Značilnosti in vrste akutnih kotnih trikotnikov



The trikotniki trikotniki so tisti, katerih trije notranji koti so akutni koti; to pomeni, da je meritev vsakega od teh kotov manjša od 90 stopinj. Ker nimamo pravega kota, imamo, da Pitagorjev izrek ni izpolnjen za to geometrično sliko.

Torej, če želimo imeti neko vrsto informacij na kateri koli strani ali kotu, je treba uporabiti druge izreke, ki nam omogočajo dostop do omenjenih podatkov. Tiste, ki jih lahko uporabimo, so sinusni teorem in kosinusni izrek.

Indeks

  • 1 Značilnosti
    • 1.1 Teorem sinusa
    • 1.2 Kosinusni izrek
  • 2 Vrste
    • 2.1 Ravnopravni trikotni trikotniki
    • 2.2 Enakomerni akutni trikotniki
    • 2.3 Skalenski trikotni trikotniki
  • 3 Ločljivost akutnih trikotnikov
    • 3.1 Primer 1
    • 3.2 Primer 2

Funkcije

Med značilnostmi tega geometričnega lika lahko poudarimo tiste, ki jih daje preprosto dejstvo, da smo trikotnik. Med temi moramo:

- Trikotnik je mnogokotnik s tremi stranicami in tremi koti.

- Vsota treh notranjih kotov je enaka 180 °.

- Vsota dveh njegovih strani je vedno večja od tretje.

Na primer, poglejmo naslednji trikotnik ABC. Na splošno označujemo njihove strani z malimi črkami in njihovimi koti z velikimi črkami, tako da ima ena stran in njen nasprotni kot isto črko..

Za že podane lastnosti vemo, da:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b in b + c> a

Glavna značilnost, ki ločuje to vrsto trikotnika od ostalih, je, da so njeni notranji koti, kot smo že omenili, akutni; to pomeni, da je merjenje vsakega od njegovih kotov manjše od 90 °.

Trikotniki acutángulos, skupaj s trikotniki obtusángulos (tisti, v katerih ima eden od njegovih kotov meritev nad 90 °), so del sklopa trikotnikov poševno. Ta niz je sestavljen iz trikotnikov, ki niso pravokotniki.

Pri oblikovanju poševnih trikotnikov moramo rešiti probleme, ki vključujejo akutne trikotnike, uporabiti moramo sinusni izrek in kosinusni izrek.

Sine izrek

Izrek o prsih navaja, da je razmerje ene strani s sinusom nasprotnega kota enako dvakratnemu polmeru kroga, ki ga tvorijo tri tocke omenjenega trikotnika. To je:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosineov izrek

Po drugi strani pa izrek o kosinusu daje te tri enake vrednosti za vsak trikotnik ABC:

a2= b2 + c2 -2bc * cos (A)

b2= a2 + c2 -2ac * cos (B)

c2= a2 + b2 -2ab * cos (C)

Ti izreki so znani tudi kot zakon sinusa in zakon kosinusa.

Še ena značilnost, ki jo lahko podamo iz trikotnikov acutángulos je, da sta dve od teh enaki, če izpolnjujeta enega od naslednjih meril:

- Če imajo tri enake strani.

- Če imajo eno stran in dva kota, ki sta enaka drugemu.

- Če imajo dve strani in enako kot.

Vrste

Lahko jih razvrstimo s trikotniki, ki temeljijo na njihovih straneh. To so lahko:

Trikotniki enakostranični trikotniki

To so trikotniki, ki imajo vse enake strani in zato vsi njihovi notranji koti imajo enako vrednost, kar je A = B = C = 60 stopinj..

Kot primer vzemimo naslednji trikotnik, katerega stranice a, b in c imajo vrednost 4.

Enakomerni akutni trikotniki

Ti trikotniki imajo poleg tega, da imajo akutne notranje kote, značilnost, da imata dve strani enaki in tretji, ki se običajno uporablja kot osnova, različni..

Primer tega tipa trikotnikov je lahko tisti, katerega osnova je 3 in druge dve strani imata vrednost 5. S temi ukrepi bi imeli nasprotne kote enake strani z vrednostjo 72,55 ° in nasprotnim kotom osnova bi bila 34,9 °.

Prilagodite trikotnike

To so trikotniki, ki imajo vse različne strani od dveh do dveh. Zato so vsi njegovi koti, poleg tega, da so manjši od 90 °, različni od dveh do dveh.

Trikotnik DEF (katerega meritve so d = 4, e = 5 in f = 6 in njegovi koti so D = 41,41 °, E = 55,79 ° in F = 82,8 °) je dober primer akutnega trikotnika. skalen.

Ločljivost akutnih trikotnikov

Kot smo že povedali, je za reševanje problemov, ki vključujejo akutne trikotnike, potrebna uporaba izrekov sinusnega in kosinusnega.

Primer 1

Glede na trikotnik ABC z koti A = 30 °, B = 70 ° in stranico a = 5cm, želimo vedeti vrednost kota C in strani b in c.

Prva stvar je, da uporabimo dejstvo, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180 °, da dobimo vrednost kota C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Počistimo C in zapustimo:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Ker že poznamo tri kote in eno stran, lahko uporabimo sinusni izrek za določitev vrednosti preostalih strani. Po teoremu moramo:

a / sin (A) = b / sin (B) in a / sin (A) = c / (sin (C))

Iz enačbe počistimo b in moramo:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Zdaj moramo samo izračunati vrednost c. Analogno nadaljujemo kot v prejšnjem primeru:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Tako dobimo vse podatke trikotnika. Kot lahko vidimo, ta trikotnik spada v kategorijo trikotne skale.

Primer 2

Glede na trikotnik DEF s stranicami d = 4cm, e = 5cm in f = 6cm, želimo vedeti vrednost kotov omenjenega trikotnika..

V tem primeru bomo uporabili zakon kosinusa, ki pravi, da:

d2= e2 + f2 - 2efcos (D)

Iz te enačbe lahko očistimo cos (D), kar nam daje rezultat:

Cos (D) = ((4)2 - (5)2 -(6)2) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Od tu imamo, da je D ° 41,41 °

Z uporabo izreka senom imamo naslednjo enačbo:

d / (sin (D) = e / (sin (E))

Če počistimo sin (E), moramo:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Od tu imamo E≈55.79 °

Nazadnje, če uporabimo, da je vsota notranjih kotov trikotnika 180 °, imamo to F≈82,8 °.

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredek.
  2. Leake, D. (2006). Trikotniki (ilustrirani ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrična geometrija plana.CODEPRE
  4. Ruiz, Á. In Barrantes, H. (2006). Geometrije Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearson Education.