Lamyjev izrek (z rešenimi vajami)

The Lamyjev izrek ugotavlja, da kadar je togo telo v ravnotežju in na delovanje treh koplanarnih sil (sile, ki so v isti ravnini), se njene akcijske linije ujemajo v isti točki.

Izrek je izpeljal francoski fizik in vernik Bernard Lamy in izviral iz prava prsi. Zelo se uporablja za iskanje vrednosti kota, linije delovanja sile ali za oblikovanje trikotnika sil.

Indeks

• 1 Lamijeva teorema
• 2 Rešitev vadbe
  • 2.1 Rešitev
• 3 Reference

Lamyjeva teorema

Izrek navaja, da morajo biti sile izpolnjene tako, da morajo biti sile ravnotežne; to pomeni, da je vsota sil, ki delujejo na točko, enaka nič.

Poleg tega je, kot je opaziti na naslednji sliki, izpolnjeno, da se pri podaljšanju linij delovanja teh treh sil, skladajo v isti točki.

Torej, če so tri sile, ki so v isti ravnini in so sočasne, velikost vsake sile sorazmerna s sinusom nasprotnega kota, ki ga tvorita drugi dve sili..

Torej imamo T1, ki izhaja iz sinusa α, enak razmerju T2 / β, ki je enak razmerju T3 / T, to je:

Iz tega sledi, da morajo biti moduli teh treh sil enaki, če so koti, ki tvorijo vsak par sil, enaki 120 °.

Obstaja možnost, da je eden od kotov nejasen (meritev med 90. \ T⁰ in 180⁰). V tem primeru bo sinus tega kota enak sinusu dodatnega kota (v paru meri 180⁰).

Določena vaja

Obstaja sistem, ki ga tvorita dva bloka J in K, ki visita iz več nizov, ki tvorita kote glede na vodoravno, kot je prikazano na sliki. Sistem je v ravnovesju in blok J tehta 240 N. Določimo težo bloka K.

Rešitev

Načelo delovanja in odziva je, da bodo napetosti v blokih 1 in 2 enake teži.

Zdaj je za vsak blok izdelan diagram prostega telesa, s čimer se določijo koti, ki sestavljajo sistem.

Znano je, da ima vrv, ki poteka od A do B, kot 30 °⁰ , tako, da je kot, ki ga dopolnjuje, enak 60⁰ . Tako boste prišli do 90⁰.

Po drugi strani, kjer se nahaja točka A, je kot 60⁰ glede na horizontalo; kot med navpičnico in T_A = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Tako dobimo, da je kot med AB in BC = (30. \ T⁰ + 90⁰ + 30⁰) in (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ in 210⁰. Pri seštevanju se preveri, da je skupni kot 360⁰.

Z uporabo Lamyjevega izreka morate:

T_Pr/ sen 150⁰ = P_A/ sen 150⁰

T_Pr = P_A

T_Pr = 240N.

V točki C, kjer je blok, imamo kot med vodoravno in BC nizom 30⁰, tako je dopolnilni kot enak 60⁰.

Po drugi strani pa imate kot 60⁰ na točki CD; kot med navpičnico in T_C = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Tako dobimo, da je kot v bloku K = (30. \ T⁰ + 60⁰)

Uporaba Lamyjevega izreka v točki C:

T_Pr/ sen 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 N.

Reference

1. Andersen, K. (2008). Geometrija umetnosti: zgodovina matematične teorije perspektive od Alberta do Mongeja. Springer znanost in poslovni mediji.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mehanika za inženirje, Statična. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Rešeni problemi linearne algebre. Ediciones Paraninfo, S.A..
4. Graham, J. (2005). Moč in gibanje Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Teme v geometrični teoriji skupin. University of Chicago Press.
6. P. Tipler in G. M. (2005). Fizika za znanost in tehnologijo. Zvezek I. Barcelona: Reverté S.A.