Zakoni eksponatov (z rešenimi primeri in vajami)

The zakoni eksponatov so tiste, ki veljajo za to številko, ki označuje, kolikokrat je treba osnovno številko pomnožiti sama zase. Eksponenti so znani tudi kot moči. Potencial je matematična operacija, ki jo sestavljajo osnova (a), eksponent (m) in moč (b), ki je rezultat operacije..

Eksponenti se običajno uporabljajo pri uporabi zelo velikih količin, ker so le kratice, ki predstavljajo množenje istega števila določeno število krat. Eksponenti so lahko pozitivni in negativni.

Indeks

• 1 Razlaga zakonov eksponentov
  • 1.1 Prvi zakon: eksponentna moč je enaka 1
  • 1.2 Drugi zakon: eksponentna moč je enaka 0
  • 1.3 Tretji zakon: negativni eksponent
  • 1.4 Četrti zakon: pomnoževanje pooblastil z enako osnovo
  • 1.5 Peti zakon: delitev pristojnosti z enako osnovo
  • 1.6 Šesti zakon: množenje pooblastil z drugačno osnovo
  • 1.7 Sedmi zakon: delitev oblasti z drugo osnovo
  • 1.8 Osmi zakon: moč moči
  • 1.9 Deveti zakon: delni eksponent
• 2 Vaje rešene
  • 2.1 Vaja 1
  • 2.2 Vaja 2
• 3 Reference

Razlaga zakonov eksponentov

Kot smo že omenili, so eksponenti skrajšana oblika, ki večkrat predstavlja množenje številk, pri čemer je eksponent povezan le s številko na levi. Na primer:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

V tem primeru je številka 2 osnova moči, ki se pomnoži 3-krat, kot kaže eksponent, ki se nahaja v zgornjem desnem kotu baze. Obstajajo različni načini branja izraza: 2 dvignili na 3 ali pa tudi dvignili na kocko.

Eksponenti označujejo tudi, kolikokrat jih je mogoče razdeliti, in za razlikovanje od množenja eksponent nosi pred njo minus (-) (to je negativno), kar pomeni, da je eksponent v imenovalcu frakcijo. Na primer:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Tega ne smemo zamenjevati s primerom, v katerem je osnova negativna, saj bo odvisna od tega, ali je eksponent enak ali neparen, da bi določil, ali bo moč pozitivna ali negativna. Torej morate:

- Če je eksponent enak, bo moč pozitivna. Na primer:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Če je eksponent lih, bo moč negativna. Na primer:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Obstaja poseben primer, v katerem je, če je eksponent enak 0, moč enaka 1. Obstaja tudi možnost, da je baza 0; v tem primeru bo, odvisno od izpostavljenega, moč nedoločena ali ne.

Za izvedbo matematičnih operacij z eksponenti je potrebno upoštevati več pravil ali pravil, ki olajšajo iskanje rešitev za te operacije..

Prvi zakon: eksponentna moč je enaka 1

Če je eksponent 1, bo rezultat enaka vrednosti baze: a¹ = a.

Primeri

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Drugi zakon: eksponentna moč je enaka 0

Če je eksponent 0, če je baza ne-nič, bo rezultat:, a⁰ = 1.

Primeri

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Tretji zakon: negativni eksponent

Ker je eksponat negativen, bo rezultat del, kjer bo moč imenovalec. Na primer, če je m pozitiven, potem a^-m = 1 / a^m.

Primeri

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Četrti zakon: množenje moči z enako osnovo

Za pomnožitev pooblastil, kjer so baze enake in različne od 0, se osnovna enota ohrani in dodajo eksponenti: a^m _* aⁿ = a^{m + n}.    

Primeri

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Peti zakon: delitev oblasti z enako osnovo

Za delitev pooblastil, pri katerih so baze enake in različne od 0, se osnovna enota vzdržuje in eksponenti se odštejejo na naslednji način:^m / aⁿ = a^m-n.    

Primeri

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Šesti zakon: množenje moči z drugačno osnovo

V tem zakonu imamo nasprotno od tega, kar je izraženo v četrtem; to pomeni, če obstajajo različne osnove, vendar z enakimi eksponenti, se baze pomnožijo in eksponent se ohrani: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Primeri

- 10² _* 20² = (10%). \ T _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Drug način predstavljanja tega zakona je, ko je množenje povišano na moč. Tako bo eksponent pripadal vsakemu od izrazov: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Primeri

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Sedmi zakon: delitev oblasti z drugo osnovo

Če obstajajo različne osnove, vendar z enakimi eksponenti, so baze razdeljene in se eksponent vzdržuje: a^m / b^m = (a / b)^m.

Primeri

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Podobno, ko je delitev dvignjena na moč, bo eksponent pripadal vsakemu od izrazov: b) ^m = a^m / b^m.

Primeri

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Obstaja primer, v katerem je eksponent negativen. Torej, da bi bila pozitivna, je vrednost števca obrnjena z vrednostjo imenovalca na naslednji način:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Osmi zakon: moč moči

Če imate moč, ki je dvignjena na drugo moč, to je, dve eksponenti hkrati, se osnovna enota vzdržuje in eksponenti se množijo: (a)^m)ⁿ= a^{m *n}.

Primeri

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238)¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Deveti zakon: delni eksponent

Če ima moč delček kot eksponent, se razreši s pretvorbo v n-ti koren, kjer števec ostane eksponent in imenovalec predstavlja korenski indeks:

Rešene vaje

Vaja 1

Izračunajte operacije med pooblastili, ki imajo različne osnove:

2⁴_* 4⁴ / 8².

Rešitev

Z uporabo pravil eksponatov se v števcu osnove pomnožijo in eksponent se ohrani, kot sledi:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Zdaj, ker imamo enake baze, vendar z različnimi eksponenti, se baza vzdržuje in eksponenti se odštejejo:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Vaja 2

Izračunajte operacije med visokimi močmi na drugo moč:

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

Rešitev

Če uporabljate zakone, morate:

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

Reference

1. Aponte, G. (1998). Osnove osnovne matematike. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematika se uporablja v vsakdanjem življenju.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra in trigonometrija.
5. Rees, P.K. (1986). Reverte.