Zakoni Kirchhoffovega prvega in drugega zakona (s primeri)

The Kirchhoffovi zakoni temeljijo na zakonu ohranjanja energije in omogočajo analizo spremenljivk, ki so lastne električnim vezjem. Obe uredbi je sredi leta 1845 izrekel pruski fizik Gustav Robert Kirchhoff, ki se trenutno uporablja v električnem in elektronskem inženirstvu, za izračun toka in napetosti..

Prvi zakon pravi, da mora biti vsota tokov, ki vstopajo v vozlišče tokokroga, enaka vsoti vseh tokov, ki so izločeni iz vozlišča. Drugi zakon navaja, da mora biti vsota vseh pozitivnih napetosti v mreži enaka vsoti negativnih napetosti (napetost pade v nasprotno smer).

Zakoni Kirchhoffa, skupaj z Zakonom o Ohmu, so glavna orodja, s katerimi se šteje za analizo vrednosti električnih parametrov vezja..

Z analiziranjem vozlišč (prvi zakon) ali mrežnih očes (drugi zakon) je mogoče najti vrednosti tokov in padcev napetosti, ki se pojavijo na kateri koli točki montaže..

Zgoraj navedeno velja zaradi dveh zakonov: zakona ohranjanja energije in zakona ohranjanja električnega naboja. Obe metodi sta komplementarni in ju je mogoče uporabiti hkrati kot metode medsebojnega preverjanja istega električnega vezja.

Vendar je za njegovo pravilno uporabo pomembno paziti na polarnosti virov in medsebojno povezanih elementov ter na smer kroženja toka..

Napaka v uporabljenem referenčnem sistemu lahko popolnoma spremeni izvedbo izračunov in zagotovi analizirano vezje napačno ločljivost.

Indeks

• 1 Prvi zakon Kirchhoffa
  • 1.1 Primer
• 2 Drugi zakon Kirchhoffa
  • 2.1 Zakon o ohranjanju tovora
  • 2.2 Primer
• 3 Reference

Prvi zakon Kirchhoffa

Prvi zakon Kirchhoffa temelji na zakonu ohranjanja energije; natančneje, v ravnotežju tokovnega toka skozi vozlišče v vezju.

Ta zakon se uporablja na enak način v vezjih neposrednega in izmeničnega toka, ki temeljijo na zakonu ohranjanja energije, saj energija ni ustvarjena ali uničena, ampak se le preoblikuje..

Ta zakon določa, da je vsota vseh tokov, ki vstopajo v vozlišče, enaka velikosti z vsoto tokov, ki so izločeni iz vozlišča.

Zato se električni tok ne more videti iz nič, vse temelji na ohranjanju energije. Tok, ki vstopi v vozlišče, mora biti razdeljen med veje tega vozlišča. Prvi zakon Kirchhoffa se lahko izrazi matematično na naslednji način:

To pomeni, da je vsota vhodnih tokov na vozlišče enaka vsoti izhodnih tokov.

Vozlišče ne more proizvajati elektronov ali jih namerno odstraniti iz električnega tokokroga; to pomeni, da celoten tok elektronov ostaja konstanten in se porazdeli po vozlišču. 

Zdaj se lahko porazdelitev tokov iz enega vozlišča spreminja glede na upornost toka, ki ga ima vsaka veja.

Upornost se meri v ohmih [Ω], večja pa je odpornost na tok, manjši je tok električnega toka, ki teče skozi to vejo.

Odvisno od značilnosti tokokroga in vsake od električnih komponent, ki ga sestavljajo, bo tok potekal na različne poti kroženja.

Tok elektronov bo našel več ali manj upora na vsaki poti, kar bo neposredno vplivalo na število elektronov, ki bodo krožili skozi vsako vejo..

Tako se lahko velikost električnega toka v vsaki veji razlikuje glede na električni upor, ki je prisoten v vsaki veji.

Primer

Spodaj je prikazan preprost električni sklop, v katerem imate naslednjo konfiguracijo:

Elementi, ki sestavljajo vezje, so:

- V: napetostni vir 10 V (enosmerni tok).

- R1: 10 Ohm odpornost.

- R2: 20 Ohm odpornost.

Oba upora sta vzporedna in tok, ki ga napaja vir napetosti, se razteza na upore R1 in R2 na vozlišču, imenovanem N1.

Z uporabo Kirchhoffovega zakona mora biti vsota vseh vhodnih tokov v vozlišču N1 enaka vsoti izhodnih tokov; Na ta način imate naslednje:

Vnaprej je znano, da bo glede na konfiguracijo vezja napetost v obeh vejah enaka; to je napetost, ki jo zagotavlja vir, saj je vzporedno dve očesi.

Zato lahko izračunamo vrednost I1 in I2 z uporabo Ohmovega zakona, katerega matematični izraz je:

Za izračun I1 je treba vrednost napetosti, ki jo zagotavlja vir, deliti z vrednostjo upora te veje. Tako imamo naslednje:

Analogno s prejšnjim izračunom, da bi dobili tok, ki teče skozi drugo vejo, se napetost vira deli z vrednostjo upora R2. Na ta način morate:

Nato je skupni tok, ki ga dobavi vir (IT), vsota predhodno ugotovljenih količin:

Pri vzporednih tokokrogih je upor enakovrednega vezja podan z naslednjim matematičnim izrazom:

Tako je ekvivalentna upornost vezja naslednja:

Nazadnje lahko celotni tok določimo s količnikom med napetostjo vira in ekvivalentnim celotnim uporom vezja. Tako:

Rezultat, dobljen z obema metodama, sovpada, kar kaže na praktično uporabo Kirchhoffovega prvega zakona.

Drugi zakon Kirchhoffa

Kirchhoffov drugi zakon kaže, da mora biti vsota vseh napetosti v zaprti zanki enaka nič. Mathematično je Kirchhoffov drugi zakon povzet, kot sledi:

Dejstvo, da se nanaša na algebraično vsoto, pomeni skrb za polaritete energijskih virov in znake padcev napetosti na vsaki električni komponenti tokokroga..

Zato mora biti v času uporabe tega zakona zelo previden v smeri tokovnega kroženja in posledično znakov napetosti v mreži.

Ta zakon temelji tudi na zakonu ohranjanja energije, ker je ugotovljeno, da je vsaka mreža zaprta prevodna pot, v kateri ni potenciala, ki bi nastal ali izgubljen..

Posledično mora biti vsota vseh napetosti okoli te poti nič, da se upošteva energetska bilanca vezja v zanki.

Zakon o ohranjanju tovora

Drugi zakon Kirchhoffa je prav tako skladen z zakonom ohranjanja obremenitve, saj elektroni tečejo skozi vezje in gredo skozi eno ali več komponent..

Te komponente (upori, induktorji, kondenzatorji itd.) Pridobijo ali izgubijo energijo glede na vrsto elementa. To je posledica razvoja dela zaradi delovanja mikroskopskih električnih sil.

Pojav potencialnega padca je posledica izvajanja dela znotraj vsake komponente v odziv na energijo, ki jo dobavlja vir, bodisi v neposrednem ali izmeničnem toku..

Na empiričen način, to je po eksperimentalno doseženih rezultatih, načelo ohranjanja električnega naboja dokazuje, da ta vrsta naboja ni ustvarjena ali uničena..

Kadar je sistem podvržen medsebojnemu delovanju z elektromagnetnimi polji, se pripadajoči naboj v mreži ali zaprti zanki ohrani v celoti..

Tako je treba pri seštevanju vseh napetosti v zaprti zanki, ob upoštevanju napetosti generatorskega vira (če je tako) in napetosti na vsaki komponenti, rezultat nič.

Primer

Enako kot v prejšnjem primeru imamo enako konfiguracijo vezja:

Elementi, ki sestavljajo vezje, so:

- V: napetostni vir 10 V (enosmerni tok).

- R1: 10 Ohm odpornost.

- R2: 20 Ohm odpornost.

Tokrat so v diagramu poudarjene zaprte zanke ali mrežna vezja. Gre za dve dopolnilni vezi.

Prvo zanko (mrežica 1) tvori 10 V akumulator, ki se nahaja na levi strani sklopa, ki je vzporedno z uporom R1. Po drugi strani pa je druga zanka (mreža 2) sestavljena iz konfiguracije dveh uporov (R1 in R2) vzporedno.

V primerjavi s primerom Kirchhoffovega prvega zakona se za namene te analize predpostavlja, da obstaja tok za vsako mrežo.

Hkrati se kot referenca predpostavlja smer kroženja toka, ki ga vodi polarnost napetostnega vira. To pomeni, da se šteje, da tok teče od negativnega pola vira proti pozitivnemu polu tega.

Za komponente pa je analiza nasprotna. To pomeni, da bomo predpostavili, da tok vstopa skozi pozitivni pol uporov in izstopi skozi negativni pol istega.

Če se vsaka mreža analizira ločeno, se dobita krožni tok in enačba za vsako zaprto zanko tokokroga.

Izhajamo iz predpostavke, da je vsaka enačba izpeljana iz mreže, v kateri je vsota napetosti enaka nič, potem je možno izenačiti obe enačbi za čiščenje neznank. Za prvo mrežo analiza po Kirchhoffovem drugem zakonu predvideva naslednje:

Odštevanje med Ia in Ib predstavlja dejanski tok, ki teče skozi vejo. Znak je negativen glede na smer toka. Nato v primeru drugega očesa sledi naslednji izraz:

Odštevanje med Ib in Ia predstavlja tok, ki teče skozi omenjeno vejo, ob upoštevanju spremembe smeri kroženja. Omeniti je treba pomen algebrskih znakov pri tej vrsti operacij.

Torej, pri izenačevanju obeh izrazov, ker sta obe enačbi enaki nič, imamo naslednje:

Ko je ena od neznanic izbrisana, je možno vzeti katerokoli enačbo očesa in počistiti preostalo spremenljivko. Pri nadomestitvi vrednosti Ib v enačbi očesa 1 je torej potrebno:

Pri vrednotenju rezultatov, dobljenih pri analizi Kirchhoffovega drugega zakona, je razvidno, da je zaključek enak.

Iz načela, da je tok, ki kroži skozi prvo vejo (I1), enak odštevanju Ia minus Ib, moramo:

Kot je mogoče oceniti, je rezultat, dosežen z izvajanjem dveh zakonov Kirchhoffa, popolnoma enak. Oba načela nista izključna; nasprotno, medsebojno se dopolnjujejo.

Reference

1. Kirchhoffov trenutni zakon (s.f.). Vzpostavljeno iz: electronics-tutorials.ws
2. Kirchhoffovi zakoni: koncept fizike (s.f.). Vzpostavljeno iz: isaacphysics.org
3. Kirchhoffov zakon o napetosti (s.f.). Vzpostavljeno iz: electronics-tutorials.ws.
4. Zakoni Kirchhoffa (2017). Vzpostavljeno iz: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Zakoni Kirchhoffa. Vzpostavljeno iz: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffovi zakoni za tok in napetost. Vzpostavljeno iz: whatis.techtarget.com