Zgodovina evklidske geometrije, osnovni koncepti in primeri



The Evklidova geometrija ustreza preučevanju lastnosti geometrijskih prostorov, kjer so izpolnjeni aksiomi Euclida. Čeprav se ta izraz včasih uporablja za zajemanje geometrij, ki imajo boljše dimenzije s podobnimi lastnostmi, je ponavadi sinonim za klasično geometrijo ali ravno geometrijo..

V tretjem stoletju a. C. Euclid in njegovi učenci so napisali Elementi, delo, ki je zajemalo matematično znanje časa, obdano z logično-deduktivno strukturo. Od takrat je geometrija postala znanost, sprva za reševanje klasičnih problemov in se je razvila v formativno znanost, ki pomaga razumeti.

Indeks

  • 1 Zgodovina
  • 2 Osnovni pojmi
    • 2.1 Skupni pojmi
    • 2.2 Postulati ali aksiomi
  • 3 Primeri
    • 3.1 Prvi primer
    • 3.2 Drugi primer
    • 3.3 Tretji primer
  • 4 Reference

Zgodovina

Če želite govoriti o zgodovini evklidske geometrije, je bistveno, da začnete z Euklidom v Aleksandriji in Elementi.

Ko je bil Egipt v rokah Ptolomeja I, je po smrti Aleksandra Velikega začel svoj projekt v šoli v Aleksandriji.

Med modreci, ki so učili v šoli, je bil Euclid. Domneva se, da je njegov rojstni datum približno od 325 let. C. in njegova smrt 265 a. C. Z gotovostjo lahko vemo, da je šel v Platonovo šolo.

Že več kot trideset let je Euclid učil v Aleksandriji in gradil svoje znane elemente: začel je pisati izčrpen opis matematike svojega časa. Euklidovi nauki so ustvarili odlične učence, kot so Arhimed in Apolonij iz Perge.

Euclid je bil odgovoren za strukturiranje različnih odkritij klasičnih Grkov v Ljubljani. \ T Elementi, vendar se v nasprotju s svojimi predhodniki ne omejuje samo na potrjevanje, da je izrek pravilen; Euclides ponuja predstavitev.

The Elementi So zbirka trinajstih knjig. Po Bibliji je to najbolj objavljena knjiga z več kot tisoč izdajami.

The Elementi je mojstrovina Euclida na področju geometrije in ponuja dokončno obravnavo geometrije dveh dimenzij (ravnine) in treh dimenzij (prostora), pri čemer je izvor tistega, kar danes poznamo kot evklidsko geometrijo..

Osnovni pojmi

Elementi so sestavljeni iz definicij, skupnih pojmov in postulatov (ali aksiomov), ki jim sledijo izreki, konstrukcije in demonstracije..

- Točka je tista, ki nima delov.

- Vrstica je dolžina, ki nima širine.

- Ravna črta je tista, ki leži enako glede na točke, ki so v tem.

- Če sta dve črti izrezani tako, da sta sosednja kota enaka, se koti imenujejo ravne in linije se imenujejo pravokotnice..

- Vzporedne črte so tiste, ki se v isti ravnini nikoli ne režejo.

Po teh in drugih definicijah Euclid predstavlja seznam petih postulatov in pet pojmov.

Skupni pojmi

- Dve stvari, ki sta enaki tretjini, sta enaki.

- Če enake stvari dodate istim stvarem, so rezultati enaki.

- Če se enake stvari odštejejo od istih stvari, so rezultati enaki.

- Stvari, ki se ujemajo, so enake.

- Skupni znesek je večji od dela.

Postulati ali aksiomi

- Za dve različni točki poteka ena in samo ena vrstica.

- Ravne linije se lahko raztezajo neomejeno.

- Narišete lahko krog s katerim koli centrom in polmerom.

- Vsi pravi koti so enaki.

- Če ravna črta prečka dve premici, tako da se notranji koti iste strani povečajo na manj kot dva pravokotnika, se dve vrstici sekajo na tej strani..

Ta zadnji postulat je znan kot postulat vzporednic in je bil preoblikovan na naslednji način: "Za točko zunaj črte lahko narišemo eno paralelno dano črto".

Primeri

Naprej, nekaj izrekov Elementi služili bodo za prikaz lastnosti geometrijskih prostorov, kjer je izpolnjenih pet postulatov Euclida; Poleg tega bodo ponazorili logično-deduktivno razmišljanje, ki ga uporablja ta matematik.

Prvi primer

Predlog 1.4. (LAL)

Če imata dva trikotnika dve strani in je kot med njima enak, potem so druge strani in drugi koti enaki.

Predstavitev

Naj bodo ABC in A'B'C 'dva trikotnika z AB = A'B', AC = A'C 'in koti BAC in B'A'C' enaki. Premakni se v trikotnik A'B'C 'tako, da A'B' sovpada z AB in da kot B'A'C 'sovpada s kotom BAC.

Potem črta A'C 'sovpada z linijo AC, tako da C' sovpada s C. Potem, s predpostavko 1, mora črta BC sovpadati z linijo B'C '. Zato se dva trikotnika ujemata in posledično sta njuna kota in strani enaka.

Drugi primer

Predlog 1.5. (Pons Asinorum)

Če ima trikotnik dve enaki strani, sta kote nasproti teh strani enaka.

Predstavitev

Predpostavimo, da ima trikotnik ABC enake strani AB in AC.

Nato trikotnika ABD in ACD imata dve enaki strani in koti med njimi so enaki. Tako sta po predlogu 1.4 koti ABD in ACD enaki.

Tretji primer

Predlog 1.31

Lahko zgradite linijo vzporedno s črto, ki jo poda določena točka.

GRADBENIŠTVO

Glede na črto L in točko P je narisana ravna črta M, ki poteka skozi P in seka v L. Nato P potegne ravno črto N, ki seka na L. Sedaj sledimo s P ravnim N, ki seka na M, tvorijo kot, enak tistemu, ki ga L oblikuje z M.

Potrditev

N je vzporedno z L.

Predstavitev

Denimo, da L in N nista vzporedna in se sekajo v točki A. Naj bo B točka na L nad A. Upoštevajte, da je linija O, ki poteka skozi B in P. Potem, O izrežite na M, ki tvorijo kote, ki so manj dva naravnost.

Nato se pri 1,5 črta O prereže na črto L na drugi strani M, tako da se L in O sekata na dveh točkah, kar je v nasprotju s postulatom 1. Zato morata biti L in N vzporedna..

Reference

  1. Euklidski elementi geometrije. Nacionalna avtonomna univerza v Mehiki
  2. Euclid Prvih šest knjig in enajsti in dvanajsti element Euklida
  3. Eugenio Filloy Yague. Didaktika in zgodovina evklidske geometrije Iberoameriška uredniška skupina
  4. K.Ribnikov. Zgodovina matematike Mir Editorial
  5. Viloria, N., & Leal, J. (2005) Flat Analytical Geometry. Venezuelski C. Uvodnik.