Analitična geometrija, katere študije, zgodovina, aplikacije

The analitična geometrija proučiti črte in geometrijske figure z uporabo osnovnih tehnik algebre in matematične analize v določenem koordinatnem sistemu.

Posledično je analitična geometrija veja matematike, ki podrobno analizira vse podatke geometrijskih številk, to je volumen, kot, območje, točke presečišča, njihove razdalje, med drugim.

Temeljna značilnost analitične geometrije je, da omogoča prikaz geometrijskih figur s pomočjo formul.

Na primer, krogi so predstavljeni s polinomskimi enačbami druge stopnje, medtem ko so črte izražene s polinomskimi enačbami prve stopnje..

Analitična geometrija se je v sedemnajstem stoletju pojavila zaradi potrebe po odgovorih na težave, ki do sedaj niso imele rešitve. Imel je vodilne predstavnike René Descartes in Pierre de Fermat.

Trenutno jo mnogi avtorji opozarjajo kot revolucionarno ustvarjanje v zgodovini matematike, saj predstavlja začetek moderne matematike.

Indeks

• 1 Zgodovina analitične geometrije
  • 1.1 Glavni predstavniki analitične geometrije
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Temeljni elementi analitične geometrije 
  • 2.1 Kartezijev koordinatni sistem
  • 2.2 Pravokotni koordinatni sistemi
  • 2.3 Polarni koordinatni sistem 
  • 2.4 Kartezijeva enačba črte
  • 2.5 Premica
  • 2.6 Conics
  • 2.7 Obseg
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Elipsa 
  • 2.10 Hiperbola
• 3 Aplikacije
  • 3.1 Satelitski krožnik
  • 3.2 Viseči mostovi
  • 3.3 Astronomska analiza
  • 3.4 Teleskop Cassegrain
• 4 Reference

Zgodovina analitične geometrije

Izraz analitična geometrija se v Franciji pojavlja v sedemnajstem stoletju s potrebo po odgovorih na probleme, ki jih ni bilo mogoče rešiti z uporabo algebre in geometrije v izolaciji, vendar je bila rešitev v kombinirani uporabi obeh.

Glavni predstavniki analitične geometrije

V sedemnajstem stoletju sta francoska ljudstva po naključju življenja izvedla preiskave, ki so se tako ali drugače končale z oblikovanjem analitične geometrije. Ti ljudje so bili Pierre de Fermat in René Descartes.

Trenutno se šteje, da je bil ustvarjalec analitične geometrije René Descartes. To je zato, ker je objavil svojo knjigo pred delom Fermata in tudi globino z Descartesom, ki se ukvarja s temo analitične geometrije..

Fermat in Descartes sta odkrila, da se lahko linije in geometrijske figure izrazijo z enačbami, enačbe pa lahko izrazimo kot črte ali geometrijske figure..

Glede na odkritja obeh lahko rečemo, da sta oba ustvarjalca analitične geometrije.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat je bil francoski matematik, ki se je rodil leta 1601 in umrl leta 1665. Med svojim življenjem je študiral geometrijo Euclida, Apolonija in Pappusa, da bi rešil merilne probleme, ki so obstajali v tistem času..

Nato so te študije sprožile ustvarjanje geometrije. Na koncu so bili izraženi v njegovi knjigi.Uvod v ravna in trdna mesta"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), ki je izšla 14 let po njegovi smrti leta 1679.

Pierre de Fermat je leta 1623 uporabil analitično geometrijo za Apolonijeve izreke na geometrijskih mestih. Prav tako je prvič uporabil analitično geometrijo v prostor treh dimenzij.

René Descartes

Znan tudi kot Cartesius je bil matematik, fizik in filozof, ki se je rodil 31. marca 1596 v Franciji in umrl leta 1650.

René Descartes je objavil svojo knjigo leta 1637. "Diskurz o metodi upravičenega vodenja razuma in iskanju resnice v znanosti"Bolj znano kot"Metoda"In od tod je bil v svet uveden izraz" analitična geometrija ". Eden od prilog je bil "Geometry".

Temeljni elementi analitične geometrije 

Analitična geometrija je sestavljena iz naslednjih elementov: \ t

Kartezijev koordinatni sistem

Ta sistem je poimenovan po Renéju Descartesu.

Ni bil tisti, ki ga je imenoval, niti kdo je dokončal kartezijanski koordinatni sistem, toda bil je tisti, ki je govoril o koordinatah s pozitivnimi številkami, ki omogočajo, da ga prihodnji učenjaki dokončajo..

Ta sistem je sestavljen iz pravokotnega koordinatnega sistema in polarnega koordinatnega sistema.

Pravokotni koordinatni sistemi

Imenuje se pravokotni koordinatni sistem na ravnino, ki jo tvori črta dveh številčnih črt, ki sta pravokotni drug na drugega, kjer mejna točka sovpada s skupno ničlo..

Nato bi bil ta sistem sestavljen iz vodoravne črte in navpične črte.

Vodoravna črta je os X ali os abscise. Navpična črta bi bila os Y ali osi ordinat.

Polarni koordinatni sistem 

Ta sistem je odgovoren za preverjanje relativnega položaja točke glede na fiksno linijo in fiksno točko na progi.

Kartezijeva enačba črte

Ta enačba je dobljena iz črte, kadar sta znani dve točki, kjer se to zgodi.

Ravna

To je tista, ki ne odstopa in zato nima krivulj ali kotov.

Conics

To so krivulje, ki jih določajo ravne črte, ki gredo skozi fiksno točko in točke krivulje.

Elipsa, obod, parabola in hiperbola so konične krivulje. Nato je opisan vsak od njih.

Območje

To se imenuje obod do zaprte ploske krivulje, ki jo tvorijo vse toćke ravnine, ki je enakovredna notranji toćki, to je srediśća oboda..

Parabola

To je mesto točk ravnine, ki je enako oddaljeno od fiksne točke (žarišča) in fiksne linije (directrix). Torej je vodilo in poudarek tisto, kar definira parabolo.

Parabolo lahko dobimo kot del stožčaste površine vrtenja z ravnino, ki je vzporedna z generico.

Elipsa 

Imenuje se elipse za zaprto krivuljo, ki opisuje točko, ko se premika v ravnini, tako da je vsota njenih razdalj do dveh (2) fiksnih točk (imenovanih žarišča) konstantna..

Hiperbola

Hiperbola je krivulja, ki je opredeljena kot lokus točk ravnine, za katero je razlika med razdaljama dveh fiksnih točk (žarišč) konstantna.

Hiperbola ima os simetrije, ki poteka skozi žarišča, imenovana fokalna os. Ima tudi drugo, ki je pravokotno na segment, ki ima fiksne točke z ekstremi.

Aplikacije

Obstajajo različne aplikacije analitične geometrije na različnih področjih vsakdanjega življenja. Na primer, v mnogih orodjih, ki jih danes uporabljamo danes, lahko najdemo parabolo, enega temeljnih elementov analitične geometrije. Nekatera od teh orodij so:

Satelitski krožnik

Parabolične antene imajo reflektor, ki nastane kot posledica parabole, ki se vrti na osi omenjene antene. Površina, ki nastane kot rezultat tega dejanja, se imenuje paraboloid.

Ta zmožnost paraboloida se imenuje optična lastnost ali lastnost refleksije parabole, zaradi česar je možno, da paraboloid odraža elektromagnetne valove, ki jih prejme od mehanizma za hranjenje, ki sestavlja anteno..

Viseči mostovi

Če ima vrv težo, ki je homogena, vendar je hkrati bistveno večja od teže same vrvi, bo rezultat parabola.

To načelo je bistveno za izdelavo visečih mostov, ki jih običajno podpirajo obsežne strukture jeklenih kablov.

Načelo parabole v visečih mostovih je bilo uporabljeno v strukturah, kot je most Golden Gate, ki se nahaja v mestu San Francisco, v Združenih državah Amerike, ali Veliki most Akashi Strait, ki se nahaja na Japonskem in povezuje otok. Awaji s Honshūjem, glavnim otokom te države.

Astronomska analiza

Analitična geometrija je imela tudi zelo specifične in odločilne uporabe na področju astronomije. V tem primeru je element analitične geometrije, ki je v središču pozornosti, elipse; zakon gibanja planetov Johannesa Keplerja je odsev tega.

Kepler, matematik in nemški astronom, je ugotovil, da je elipsa krivulja, ki je bolje ustrezala gibanju Marsa; prej je poskusil s krožnim modelom, ki ga je predlagal Copernicus, vendar je sredi svojih poskusov sklepal, da je bila elipse uporabljena za risanje orbite, ki je popolnoma podobna tisti na planetu, ki ga je študiral..

Zaradi elipse je Kepler lahko potrdil, da so se planeti gibali v eliptičnih orbitah; ta premislek je bil izrek tako imenovanega drugega zakona Keplerja.

Iz tega odkritja, ki ga je kasneje obogatil angleški fizik in matematik Isaac Newton, je bilo mogoče preučiti orbitalne premike planetov in povečati znanje, ki smo ga imeli o vesolju, katerega del smo..

Teleskop Cassegrain

Teleskop Cassegrain je poimenovan po njegovem izumitelju, francoskem fiziku Laurentu Cassegrainu. V tem teleskopu so uporabljena načela analitične geometrije, ker je sestavljena predvsem iz dveh ogledal: prva je konkavna in parabolična, druga pa je značilna konveksna in hiperbolična..

Lokacija in narava teh ogledal omogočata, da se napaka, ki se imenuje sferična aberacija, ne zgodi; ta napaka preprečuje, da bi se žarki svetlobe odbili v žarišču dane leče.

Teleskop Cassegrain je zelo uporaben za opazovanje planetov, poleg tega pa je zelo prilagodljiv in enostaven za uporabo.

Reference

1. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, iz britannica.com
2. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, iz enciklopedijefmath.org
3. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, od khancademy.org
4. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, z wikipedia.org
5. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, iz whitman.edu
6. Analitična geometrija. Pridobljeno 20. oktobra 2017, od stewartcalculus.com
7. Analitična geometrija ravnine