Kaj so delilci 30-ih?



Lahko hitro veš kakšni so delilniki 30, kot tudi katero koli drugo število (ki ni nič), toda temeljna ideja je, da se naučimo, kako se delilci števil izračunajo na splošno.

Pri razpravljanju o deliteljih je treba paziti, ker je mogoče hitro ugotoviti, da so vsi delitelji 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30, toda kaj je z negativi teh številk? ? So delitelji ali ne??

Za odgovor na prejšnje vprašanje je treba razumeti zelo pomemben pojem v svetu matematike: algoritem delitve.

Algoritem delitve

Algoritem delitve (ali evklidske delitve) pravi naslednje: podana dva cela števila "n" in "b", kjer je "b" drugačna od nič (b) 0), obstajajo samo cela števila "q" in "r", tako, da je n = bq + r, kjer je 0 ≤ r < |b|.

Število "n" se imenuje dividenda, "b" se imenuje delitelj, "q" se imenuje količnik in "r" se imenuje ostanek ali ostanek. Ko je ostalo "r" enako 0, se pravi, da "b" deli "n", in to označuje "b | n"..

Algoritem delitve ni omejen na pozitivne vrednosti. Zato je lahko negativno število delitelj nekega drugega števila.

Zakaj 7.5 ni delitelj 30?

Z algoritmom delitve je razvidno, da je 30 = 7,5 × 4 + 0. Ostalo je enako nič, vendar ne moremo reči, da se 7,5 deli na 30, ker, ko govorimo o delilnikih, govorimo le o celih številkah.

Razdelilniki 30. \ T

Kot lahko vidite na sliki, da bi našli delilce 30, morate najprej najti njihove osnovne dejavnike.

Potem 30 = 2x3x5. Iz tega sklepamo, da sta 2, 3 in 5 delitelji 30. Toda tudi produkti teh osnovnih dejavnikov.

Torej 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 in 2x3x5 = 30 so delitelji 30. Tudi 1 je delitelj 30 (čeprav je dejansko delitelj poljubnega števila).

Zaključimo lahko, da so 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30 delitelji 30 (vsi ustrezajo algoritmu delitve), vendar se moramo zavedati, da so njihovi negativi tudi delitelji..

Zato so vsi delitelji 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30.

Kar je bilo naučeno zgoraj, je mogoče uporabiti s polnim številom.

Če želite na primer izračunati delilce 92, nadaljujete kot prej. Razgradi se kot produkt praštevil.

Razdeli 92 za 2 in dobiš 46; zdaj je 46 ponovno razdeljeno z 2 in dobite 23.

Ta zadnji rezultat je praštevilo, tako da ne bo imel več deliteljev razen 1 in istega 23.

Nato lahko zapišemo 92 = 2x2x23. V nadaljevanju je ugotovljeno, da sta 1,2,4,46 in 92 delitelji 92.

Nazadnje vključimo negativne te številke na prejšnji seznam, tako da je seznam vseh deliteljev 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Reference

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod v teorijo števil. San José: EUNED.
  2. Bustillo, A. F. (1866). Elementi matematike. Imp. O Santiago Aguado.
  3. Guevara, M. H. (s.f.). Teorija števil. San José: EUNED.
  4. J., A. C., & A., L. T. (1995). Kako razviti razumevanje matematične logike. Santiago de Chile: University Press.
  5. Jiménez, J., Delgado, M., in Gutiérrez, L. (2007). Vodnik Think II. Izdaje pragov.
  6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Alvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematika 1 Aritmetika in predalgebra. Izdaje pragov.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika. Pearson Education.