13 Razredi nizov in primerov



The vrste sklopov razvrščamo jih lahko kot enake, končne in neskončne, podskupine, prazne, disjunktne ali disjunktivne, enakovredne, enotne, nadrejene ali prekrivajoče se, med seboj skladne in neusklajene.. 

Sklop je zbirka predmetov, vendar so novi izrazi in simboli potrebni za razumno govorjenje o množicah.

V navadnem jeziku je pomen dan svetu, v katerem živimo razvrščanje stvari. Španščina ima veliko besed za take zbirke. Na primer, "čreda ptic", "čreda goveda", "roj čebel", in "kolonija mravelj.".

Pri matematiki se nekaj podobnega opravi, ko so uvrščene številke, geometrijske figure itd. Objekti teh nizov se imenujejo elementi niza.

Opis niza

Sklop je mogoče opisati z navedbo vseh njegovih elementov. Na primer,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S je množica, katere elementi so 1, 3, 5, 7 in 9." Pet elementov niza je ločenih z vejicami in so navedeni med oklepaji.

Niz je mogoče razmejiti tudi tako, da se v oklepaju predstavi definicija njegovih elementov. Tako se lahko zgornji nabor S zapiše tudi kot:

S = liho celo število manj kot 10.

Set mora biti dobro opredeljen. To pomeni, da mora biti opis elementov sklopa jasen in nedvoumen. Na primer, visoki ljudje niso množica, ker se ljudje nagibajo k temu, da se ne strinjajo s tem, kaj pomeni 'visoko'. Primer dobro definiranega niza je

 T = črke abecede.

Vrste sklopov

1 - Enaki nizi

Dva sklopa sta enaka, če imata popolnoma enake elemente.

Na primer:

  • Če je A = vokal abecede in B = a, e, i, o, u se pravi, da je A = B.
  • Po drugi strani pa nizi 1, 3, 5 in 1, 2, 3 niso enaki, ker imajo različne elemente. To je zapisano kot 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
  • Vrstni red, v katerem so elementi zapisani v oklepajih, sploh ni pomemben. Na primer: 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
  • Če je element na seznamu več kot enkrat, se šteje samo enkrat. Na primer, a, a, b = a, b.

Niz a, a, b ima samo dva elementa a in b. Druga omemba a je nepotrebno ponavljanje in se lahko zanemari. Običajno se šteje, da je napačna notacija, ko se element vnese več kot enkrat.

2 - Končni in neskončni nizi

Končni nizi so tisti, pri katerih se lahko preštejejo ali navedejo vsi elementi niza. Tukaj sta dva primera:

  • Celotne številke med 2.000 in 2.005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
  • Celotne številke med 2.000 in 3.000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Tri točke "..." v drugem primeru predstavljajo ostalih 995 številk v nizu. Vsi elementi so lahko bili našteti, vendar so bili za shranjevanje prostora uporabljene točke. Ta zapis lahko uporabimo le, če je popolnoma jasno, kaj to pomeni, kot v tej situaciji.

Komplet je lahko tudi neskončen - edina stvar, ki je pomembna, je, da je dobro opredeljena. Tukaj sta dva primera neskončnih nizov:

  • Enako in celo tevilo ve ~ je ali enako dve = 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • Celotne številke večje od 2.000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Oba kompleta sta neskončna, ker ne glede na to, koliko elementov poskušate našteti, je v nizu vedno več elementov, ki jih ni mogoče našteti, ne glede na to, koliko časa poskusite. Tokrat imajo točke "..." nekoliko drugačen pomen, ker predstavljajo neskončno veliko elementov, ki niso navedeni.

3- Nastavi podmnožice

Podmnožica je del niza.

  • Primer: Sove so posebna vrsta ptic, zato je vsaka sova tudi ptica. V jeziku nizov je navedeno, da je množica sov podmnožica množice ptic.

Niz S se imenuje podmnožica drugega niza T, če je vsak element S element T. To je zapisano kot:

  • S (T (branje "S je podmnožica T")

Novi simbol ⊂ pomeni „je podmnožica“. Torej owls ptic, ker je vsaka sova ptica.

  • Če je A = 2, 4, 6 in B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, potem A ⊂ B,

Ker je vsak element A element B.

Simbol ⊄ pomeni „ni podmnožica“..

To pomeni, da vsaj en element S ni element iz T. Na primer:

  • Ptice ⊄ leteča bitja

Ker je noj ptica, vendar ne leti.

  • Če je A = 0, 1, 2, 3, 4 in B = 2, 3, 4, 5, 6, potem A

Ker 0 ∈ A, vendar 0, B, se glasi "0 pripada množici A", vendar "0 ne pripada množici B".

4. Prazen komplet

Simbol Ø predstavlja prazen niz, ki je niz, ki nima nobenih elementov. Nič v celotnem vesolju ni element Ø:

  • | Ø | = 0 in X, Ø, ni pomembno, kaj je lahko X.

Obstaja samo en prazen niz, ker imata dva prazna niza popolnoma enake elemente, zato morata biti enaka.

5. Nezdružljivi ali disjunktivni sklopi

Dva niza se imenujejo nepovezana, če nimata skupnih elementov. Na primer:

  • Nizi S = 2, 4, 6, 8 in T = 1, 3, 5, 7 so nevezani.

6- Enakovredni kompleti

Rečeno je, da sta A in B enakovredna, če imata enako število elementov, ki ju tvorita, kar pomeni, da je kardinalno število množice A enako kardinalnemu številu množice B, n (A) = n (B). Simbol, ki označuje enakovreden niz, je "".

  • Na primer:
    A = 1, 2, 3, zato n (A) = 3
    B = p, q, r, zato n (B) = 3
    Zato je A. B

7 enotnih sklopov

To je niz, ki ima v njem točno en element. Z drugimi besedami, obstaja samo en element, ki sestavlja celoto.

Na primer:

  • S = a
  • Naj bo B = prvotno število celo

Zato je B enota, ker je samo eno glavno število, ki je parno, to je 2.

8- Univerzalni ali referenčni komplet

Univerzalni sklop je zbiranje vseh objektov v določenem kontekstu ali teoriji. Vsi drugi nizi v tem okviru sestavljajo podmnožice univerzalnega niza, ki se imenuje z veliko črko in pisavo U.

Natančna opredelitev U je odvisna od obravnavanega konteksta ali teorije. Na primer:

  • U lahko definirate kot množico vseh živih bitij na Zemlji. V tem primeru je množica vseh mačk podmnožica U, množica vseh rib je druga podskupina U.
  • Če definiramo U kot množico vseh živali na planeti Zemlji, potem je množica vseh mačk podmnožica U, množica vseh rib je druga podmnožica U, toda množica vseh dreves ni podmnožica U.

9 - Prekrivanje ali prekrivanje

Dva niza, ki imata vsaj en skupni element, se imenujejo prekrivni nizi.

  • Primer: Naj bo X = 1, 2, 3 in Y = 3, 4, 5

Dva sklopa X in Y imata en skupni element, število 3. Zato se imenujejo prekrivajoči se nizi.

10 Congruent Sets.

So tisti nizi, v katerih ima vsak element A enako razmerje razdalje s svojimi elementi slike B. Primer:

  • B 2, 3, 4, 5, 6 in A 1, 2, 3, 4, 5

Razdalja med: 2 in 1, 3 in 2, 4 in 3, 5 in 4, 6 in 5 je ena (1) enota, tako da sta A in B skladni sklopi.

11 - Nekonkurentni nizi

To so tisti, pri katerih enake relacije razdalje med vsakim elementom A ni mogoče ugotoviti z njeno podobo v B. Primer:

  • B 2, 8, 20, 100, 500 in A 1, 2, 3, 4, 5

Razdalja med: 2 in 1, 8 in 2, 20 in 3, 100 in 4, 500 in 5 je drugačna, tako da sta A in B neskladni nizi.

12- Homogeni sklopi

Vsi elementi, ki sestavljajo sklop, pripadajo isti kategoriji, žanru ali razredu. So iste vrste. Primer:

  • B 2, 8, 20, 100, 500

Vsi elementi B so številčni, tako da je množica homogena.

13- Heterogeni sklopi

Elementi, ki so del niza, pripadajo različnim kategorijam. Primer:

  • A z, avto, π, stavbe, jabolko

Ni kategorije, ki bi ji pripadali vsi elementi množice, zato je heterogena množica.

Reference

  1. Brown, P. et al (2011). Garniture in diagrami Venn. Melbourne, Univerza v Melbournu.
  2. Končni niz. Vzpostavljeno iz: math.tutorvista.com.
  3. Hoon, L in Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normalno (akademsko). Singapur, Pearson Izobraževanje South Asia Pte Ld.
  4. Vzpostavljeno iz: searchsecurity.techtarget.com.
  5. Vrste sklopov Vzpostavljeno iz: math-only-math.com.