Pomen matematike za obravnavo fizikalnih razmer

The pomembnost matematike za reševanje fizikalnih situacij, je uvedeno z razumevanjem, da je matematika jezik za oblikovanje empiričnih zakonov narave. 

Velik del matematike je določen z razumevanjem in definiranjem odnosov med objekti. Zato je fizika poseben primer matematike.

Povezava med matematiko in fiziko

Na splošno velja, da je odnos velike intimnosti, nekateri matematiki opisali to znanost kot "bistveno orodje za fiziko", fizika pa je bila opisana kot "bogat vir navdiha in znanja iz matematike"..

Razmišljanja, da je matematika jezik narave, lahko najdemo v idejah Pitagore: prepričanje, da "številke prevladujejo nad svetom" in da je "vse število".

Te ideje je izrazil tudi Galileo Galilei: "Knjiga narave je napisana v matematičnem jeziku".

Preden je nekdo odkril, da je matematika koristna in celo bistvena za razumevanje narave, je trajalo dolgo časa v zgodovini človeštva.

Aristotel je mislil, da globine narave nikoli ne moremo opisati z abstraktno preprostostjo matematike.

Galileo je priznal in uporabljal moč matematike pri proučevanju narave, kar je omogočilo njegovim odkritjem, da začne rojevati moderno znanost.

Fizik pri svojem proučevanju naravnih pojavov ima dva načina napredovanja:

• metode poskusa in opazovanja
• metoda matematičnega sklepanja.

Matematika v mehanski shemi

Mehanska shema upošteva vesolje v celoti kot dinamični sistem, ki je podvržen zakonitostim gibanja, ki so v bistvu newtonskega tipa..

Vloga matematike v tej shemi je predstaviti zakone gibanja preko enačb.

Prevladujoča ideja pri uporabi matematike za fiziko je, da je treba enačbe, ki predstavljajo zakonitosti gibanja, narediti na preprost način..

Ta metoda preprostosti je zelo omejena; v osnovi velja za zakone gibanja, ne za vse naravne pojave na splošno.

Odkritje teorije relativnosti je zahtevalo spremembo načela preprostosti. Verjetno je eden od temeljnih zakonov gibanja zakon gravitacije.

Kvantna mehanika

Kvantna mehanika zahteva uvedbo fizikalne teorije velike domene čiste matematike, celotno področje, povezano z nekomutativnim množenjem..

V prihodnosti bi lahko pričakovali, da bo obvladovanje čiste matematike vključeno v temeljni napredek v fiziki.

Statična mehanika, dinamični sistemi in ergodična teorija

Naprednejši primer, ki kaže globok in ploden odnos med fiziko in matematiko, je, da lahko fizika na koncu razvije nove matematične koncepte, metode in teorije..

To dokazuje zgodovinski razvoj statične mehanike in ergodične teorije.

Na primer, stabilnost sončnega sistema je bil stari problem, ki so ga raziskovali veliki matematiki od 18. stoletja.

To je bila ena od glavnih motivacij za preučevanje periodičnih gibanj v sistemih teles in bolj splošno v dinamičnih sistemih, zlasti s pomočjo dela Poincaréja v nebesni mehaniki in Birkhoffovih raziskav v splošnih dinamičnih sistemih.

Diferencialne enačbe, kompleksna števila in kvantna mehanika

Znano je, da so bile diferencialne enačbe od Newtonovega časa ena od glavnih povezav med matematiko in fiziko, kar je vodilo tako k pomembnemu razvoju analize kot tudi doslednosti in plodni formulaciji fizikalnih teorij..

Morda je manj znano, da je veliko pomembnih konceptov funkcionalne analize nastalo v študiji kvantne teorije.

Reference

1. Klein F., 1928/1979, Razvoj matematike v 19. stoletju, Brookline MA: Matematika in znanost.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Vloga matematike v fiziki: interdisciplinarni in filozofski vidiki. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Zbornik Kraljeve družbe (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Del II str. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert in teorija gravitacije", v konceptu fizike narave, J. Mehra (ur.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Odnos matematike do fizike". Znak fizičnega prava (Reprint ed.). London: Penguin Books. str. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Pariz: Gauthier Villars.