Oktalna sistemska zgodovina, sistem številčenja in pretvorbe

The oktalnem sistemu je sistem pozicijske številke osem osem (8); to pomeni, da je sestavljeno iz osmih številk, ki so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7. Zato ima lahko vsaka števka osmiškega števila poljubno vrednost od 0 do 7. Oktalne številke tvorijo se iz binarnih števil.

To je zato, ker je njegova osnova natančna moč dveh (2). To pomeni, da se številke, ki pripadajo osmiškemu sistemu, oblikujejo, ko so združene v tri zaporedne številke, razporejene od desne proti levi, s čimer se pridobi njihova decimalna vrednost..

Indeks

• 1 Zgodovina
• 2 oktalni sistem številčenja
• 3 Pretvorba osmiškega sistema v decimalno
  • 3.1 Primer 1
  • 3.2 Primer 2
• 4 Pretvorba decimalnega sistema v oktalno
  • 4.1 Primer
• 5 Pretvorba osmiškega sistema v binarno
• 6 Pretvorba binarnega sistema v oktalno
• 7 Pretvorba osmiškega sistema v šestnajstiško in obratno
  • 7.1 Primer
• 8 Reference

Zgodovina

Oktalni sistem izvira iz antike, ko so ljudje uporabili svoje roke, da so šteli osem do osem živali.

Na primer, za štetje števila krav v skednju se je začelo šteti na desno roko, tako da je palec združil s prstom; potem je štel drugo žival, palec je bil združen s kazalcem, in tako naprej, s preostalimi prsti vsake roke, dokler ni končal 8.

Obstaja možnost, da je bil v starih časih oktalni sistem oštevilčenja uporabljen pred decimalno, da bi lahko preštel interdigitalne prostore; to pomeni, da preštejemo vse prste, razen palcev.

Kasneje je bil vzpostavljen oktalni sistem oštevilčenja, ki izvira iz binarnega sistema, ker potrebuje več številk, da predstavlja samo eno število; Od takrat so nastali osmerokotni in šesterokotni sistemi, ki ne zahtevajo toliko številk in jih je mogoče enostavno pretvoriti v binarni sistem..

Oktalni sistem oštevilčenja

Oktalni sistem je sestavljen iz osmih številk, ki segajo od 0 do 7. Te vrednosti imajo enako vrednost kot v primeru decimalnega sistema, vendar se njihova relativna vrednost spreminja glede na položaj, ki ga zasedajo. Vrednost vsakega položaja je določena z osnovnimi pooblastili 8.

Položaji števk v osmiškem številu imajo naslednje uteži:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, osmina, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Največja oktalna številka je 7; na ta način se pri štetju tega sistema poveča enomestno mesto od 0 do 7. Ko doseže 7, se reciklira na 0 za naslednje štetje; na ta način se poveča naslednji položaj številke. Na primer, za štetje zaporedij bo v oktalnem sistemu:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Obstaja temeljni izrek, ki se uporablja za oktalni sistem in je izražen takole:

V tem izrazu di predstavlja števko, pomnoženo z osnovno močjo 8, ki kaže položajno vrednost vsake številke, na enak način, kot je urejeno v decimalnem sistemu..

Na primer, imate številko 543.2. Če ga želite prenesti v oktalni sistem, se razčleni na naslednji način:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 + 32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tako boste morali 543.2_q = 354,25_d. Indeks q označuje, da je to oktalno število, ki ga lahko predstavimo tudi s številom 8; in indeks d se nanaša na decimalno število, ki ga lahko predstavimo tudi s številom 10.

Pretvorba osmiškega sistema v decimalno

Za pretvorbo osmiške sistemske številke v enakovredno vrednost v decimalnem sistemu morate pomnožiti vsako oktalno številko z vrednostjo mesta, začenši z desne..

Primer 1

732₈ = (7. \ T_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Primer 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Pretvorba decimalnega sistema v oktalno

Decimalno celo število lahko pretvorite v osmiško število z metodo ponavljajočega se deljenja, kjer je decimalno celo število deljeno z 8, dokler količnik ni 0, preostanki vsakega oddelka pa bodo predstavljali osmiško število.

Odpadki so razvrščeni od zadnjega do prvega; to pomeni, da bo prvi ostanek najmanj pomembna števka osmiškega števila. Na ta način bo najpomembnejša številka zadnja ostanek.

Primer

Octal decimalne številke 266₁₀

- Razdelimo decimalno število 266 med 8 = 266/8 = 33 + preostalo 2.

- Nato se 33 deli z 8 = 33/8 = 4 + ostanek 1.

- Deljeno 4 s 8 = 4/8 = 0 + preostalo 4.

Kot pri zadnji delitvi dobimo količnik, manjši od 1, kar pomeni, da je bil rezultat najden; samo ostanki morajo biti urejeni v obratnem vrstnem redu, tako da je oktalno število decimalke 266 412, kar se lahko vidi na naslednji sliki:

Pretvorba osmiškega sistema v binarno

Pretvorba osmiškega sistema v binarno se izvede s pretvorbo oktalne številke v njeno enakovredno binarno številko, ki jo sestavljajo tri številke. Obstaja tabela, ki prikazuje, kako je mogoče pretvoriti osem možnih številk:

Iz teh konverzij lahko spremenite katerokoli število iz osmiškega sistema v binarno, na primer za pretvorbo številke 572₈ vaši ekvivalenti se iščejo v tabeli. Torej morate:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Zato 572₈ ekvivalent v binarnem sistemu na 10111110.

Pretvorba binarnega sistema v oktalno

Postopek pretvorbe binarnih celih števil v oktalna celoštevilska števila je obratna operacija prejšnjega procesa.

To pomeni, da so bitovi binarnega števila združeni v dve skupini po tri bitove, začenši od desne proti levi. Nato se binarna do oktalna pretvorba izvede s prejšnjo tabelo.

V nekaterih primerih binarno število ne bo imelo skupin 3 bitov; za dokončanje dodajte eno ali dve ničli na levo od prve skupine.

Če želite na primer spremeniti binarno številko 11010110 v oktalno, se izvede naslednje:

- Skupine treh bitov se oblikujejo z začetkom od desne (zadnji bit):

11010110

- Ker je prva skupina nepopolna, se na levo doda ničla:

011010110

- Preračun je narejen iz tabele:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Tako je binarna številka 011010110 enaka 326₈.

Pretvorba osmiškega sistema v šestnajstiško in obratno

Za spremembo iz oktalnega števila v šestnajstiški sistem ali iz šestnajstiškega v oktalno številko je treba najprej pretvoriti številko v binarno in nato v želeni sistem..

Za to je tabela, kjer je vsaka šestnajstiška številka predstavljena z enakovredno vrednostjo v binarnem sistemu, ki je sestavljena iz štirih številk.

V nekaterih primerih dvojiško število ne bo imelo skupin 4 bitov; za dokončanje dodajte eno ali dve ničli na levo od prve skupine

Primer

Pretvorite oktalno število 1646 v šestnajstiško številko:

- Število iz oktalnega v binarno se pretvori

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Torej, 1646₈ = 1110100110.

- Če želite pretvoriti iz binarnega v šestnajstiško, se najprej naročijo v 4-bitni skupini, začenši od desne proti levi:

11 1010 0110

- Prva skupina je dopolnjena z ničlami, tako da lahko ima 4 bite:

0011 1010 0110

- Končana je pretvorba binarnega sistema v šestnajstiško. Enakovrednosti se nadomestijo s tabelo:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Tako je oktalno število 1646 enako 3A6 v šestnajstiškem sistemu.

Reference

1. Bressan, A.E. (1995). Uvod v sisteme številčenja. Argentinska univerza za podjetja.
2. Harris, J.N. (1957). Uvod v binarne in oktalne sisteme oštevilčenja: Lexington, Mass Armed Services Tehnična informacijska agencija.
3. Kumar, A. A. (2016). Osnove digitalnih vezij. Učenje Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operacijski sistemi Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitalni sistemi: načela in aplikacije. Pearson Education.