Algebraično razumevanje (z rešenimi vajami)



The algebraično sklepanje v bistvu je sestavljen iz sporočanja matematičnega argumenta s posebnim jezikom, zaradi česar je bolj strog in splošen, pri čemer se uporabljajo algebrske spremenljivke in operacije, ki so definirane med seboj. Značilnost matematike je logična strogost in abstraktna tendenca, ki se uporablja v njenih argumentih.

Za to je potrebno poznati pravilno "slovnico", ki jo je treba uporabiti v tem pisanju. Poleg tega se algebraično razmišljanje izogiba dvoumnostim v utemeljitvi matematičnega argumenta, ki je bistven za prikaz kakršnega koli rezultata v matematiki..

Indeks

  • 1 Algebraične spremenljivke
  • 2 Algebraični izrazi
    • 2.1 Primeri
  • 3 Vaje rešene
    • 3.1 Prva vaja
    • 3.2 Druga vaja
    • 3.3 Tretja naloga
  • 4 Reference

Algebraične spremenljivke

Algebraična spremenljivka je preprosto spremenljivka (črka ali simbol), ki predstavlja določen matematični objekt.

Na primer, črke x, y, z se navadno uporabljajo za predstavitev števil, ki zadovoljujejo določeno enačbo; črke p, q r, ki predstavljajo predlagane formule (ali njihove kapitale, ki predstavljajo posebne predloge); in črke A, B, X itd., ki predstavljajo množice.

Izraz "spremenljivka" poudarja, da zadevni predmet ni fiksen, ampak se spreminja. Takšen je primer enačbe, v kateri se spremenljivke uporabljajo za določitev rešitev, ki so načeloma neznane.

V splošnem lahko algebrsko spremenljivko obravnavamo kot črko, ki predstavlja nek objekt, ne glede na to, ali je fiksna ali ne.

Tako kot se algebraične spremenljivke uporabljajo za predstavitev matematičnih objektov, lahko upoštevamo tudi simbole, ki predstavljajo matematične operacije.

Na primer, simbol "+" predstavlja operacijo "vsota". Drugi primeri so različni simbolični zapisi logičnega veznega v primeru predlogov in množic.

Algebraični izrazi

Algebraični izraz je kombinacija algebrskih spremenljivk s pomočjo predhodno definiranih operacij. Primeri tega so osnovne operacije dodajanja, odštevanja, množenja in delitve med številkami ali logičnih povezav v predlogih in množicah..

Algebraično razmišljanje je odgovorno za izražanje sklepanja ali matematičnega argumenta s pomočjo algebrskih izrazov..

Ta oblika izražanja pomaga poenostaviti in skrajšati pisanje, saj uporablja simbolične zapiske in nam omogoča, da bolje razumemo razmišljanje, ga predstavimo na jasnejši in natančnejši način..

Primeri

Poglejmo nekaj primerov, ki kažejo, kako se uporablja algebraično razmišljanje. Zelo redno se uporablja za reševanje problemov logike in sklepanja, kot bomo videli v kratkem.

Razmislite o znani matematični predlogi "vsota dveh števil je komutativna". Poglejmo, kako lahko to trditev izrazimo algebraično: podate se dve številki "a" in "b", kaj ta predlog pomeni, da a + b = b + a.

Razlaga, ki se uporablja za razlago začetne trditve in njeno izražanje v algebrskih izrazih, je algebraično razmišljanje.

Omenimo lahko tudi znani izraz "vrstni red faktorjev ne spremeni izdelka", kar se nanaša na dejstvo, da je produkt dveh številk tudi komutativen in algebraično izražen kot axb = bxa.

Podobno se lahko asociativne in distributivne lastnosti izrazijo (in dejansko izrazijo) algebrično za dodatek in produkt, v katerega sta vključeni odštevanje in delitev..

Ta vrsta sklepanja zajema zelo širok jezik in se uporablja v več in različnih kontekstih. Odvisno od posameznega primera moramo v teh kontekstih prepoznati vzorce, interpretirati izjave in posplošiti ter formalizirati njihovo izražanje v algebrskih izrazih, pri čemer zagotavljajo veljavno in zaporedno obrazložitev..

Rešene vaje

V nadaljevanju so navedeni nekateri logični problemi, ki jih bomo rešili z algebrskim sklepanjem:

Prva vaja

Kolikšno je število, ki je z odstranitvijo polovice enako številu?

Rešitev

Za reševanje te vrste vaj je zelo koristno predstaviti vrednost, ki jo želimo določiti s pomočjo spremenljivke. V tem primeru želimo najti številko, ki jo z odstranitvijo polovice povzroči številka ena. Za x označimo iskano število.

"Odstranitev polovice" na določeno število pomeni, da jo delimo z 2. Tako lahko zgoraj navedeno izrazimo algebraično kot x / 2 = 1 in problem zmanjšamo na reševanje enačbe, ki je v tem primeru linearna in zelo enostavna za reševanje. Pri čiščenju x dobimo, da je rešitev x = 2.

Skratka, 2 je število, ki je z odstranitvijo polovice enako 1.

Druga vaja

Koliko minut je ostalo do polnoči, če 10 minut manjka 5/3 tega, kar zdaj manjka?

Rešitev

Označimo s "z" število minut, ki so ostale do polnoči (lahko uporabimo katerokoli drugo črko). To pomeni, da samo zdaj "z" manjkajo minute za polnoč. To pomeni, da 10 minut manjka "z + 10" minut za polnoč, kar ustreza 5/3 tega, kar zdaj manjka; to je (5/3) z.

Nato se problem zniža za rešitev enačbe z + 10 = (5/3) z. Če pomnožimo obe strani enakosti s 3, dobimo enačbo 3z + 30 = 5z.

Zdaj, z združitvijo spremenljivke "z" na eni strani enakosti, dobimo, da je 2z = 15, kar pomeni, da je z = 15.

Zato je do polnoči ostalo še 15 minut.

Tretja vaja

V plemenu, ki opravlja barter, obstajajo te enakovrednosti:

- Kopje in ogrlico se zamenja za ščit.

- Kopje je enakovredno nožu in ogrlici.

- Dva ščita se zamenjata za tri enote nožev.

Koliko ovratnikov je ekvivalent kopja??

Rešitev

Sean:

Co = ogrlica

L = kopje

E = ščit

Cu = nož

Potem imamo naslednje odnose:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Torej je problem omejen na reševanje sistema enačb. Kljub temu, da ima več neznanih kot enačb, je ta sistem mogoče rešiti, saj ne zahtevajo posebne rešitve, ampak eno od spremenljivk, ki so odvisne od druge. Kar moramo storiti, je izraziti "Co" izključno v funkciji "L".

Iz druge enačbe imamo, da je Cu = L - Co, ki v tretji nadomesti, dobimo, da je E = (3L - 3Co) / 2. Na koncu, ko nadomestimo prvo enačbo in jo poenostavimo, dobimo, da je 5Co = L; to pomeni, da je kopje enako pet ovratnic.

Reference

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: pristop reševanja problemov za učitelje osnovnega izobraževanja. López Mateos Urejevalci.
  2. Viri, A. (2016). OSNOVNA MATEMATIKA. Uvod v izračun. Lulu.com.
  3. García Rua, J., in Martínez Sánchez, J. M. (1997). Osnovna osnovna matematika. Ministrstvo za šolstvo.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  7. Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika in predalgebra (ilustrirana ed.). Kariera Press.