Kaj je klasična verjetnost? (Z rešenimi vajami)



The klasična verjetnost gre za poseben primer izračuna verjetnosti dogodka. Da bi razumeli ta koncept, je treba najprej razumeti, kakšna je verjetnost dogodka.

Verjetnost meri, kako verjetno je, da se bo dogodek zgodil ali ne. Verjetnost katerega koli dogodka je realno število, ki je med 0 in 1, vključno z obema. 

Če je verjetnost dogodka 0, to pomeni, da se zagotovo ne bo zgodilo.

Nasprotno, če je verjetnost dogodka 1, potem je 100% prepričan, da se bo dogodek zgodil.

Verjetnost dogodka

Že omenjeno je bilo, da je verjetnost, da se dogodek dogaja, število med 0 in 1. Če je število blizu nič, to pomeni, da je malo verjetno, da se bo dogodek zgodil..

Enako, če je število blizu 1, je zelo verjetno, da se bo dogodek zgodil.

Poleg tega je verjetnost, da se bo dogodek zgodil in verjetnost, da se dogodek ne zgodi, vedno enaka 1.

Kako se izračuna verjetnost dogodka?

Najprej se določi dogodek in vse možne primere, nato se štejejo ugodni primeri; to so primeri, ki jih zanimajo.

Verjetnost omenjenega dogodka "P (E)" je enaka številu ugodnih primerov (CF), razdeljenih med vse možne primere (CP). To je:

P (E) = CF / CP

Na primer, imate kovanec, tako da so strani kovanca drage in zapečatene. Dogodek je vrgel kovanec in rezultat je drag.

Ker ima valuta dva možna izida, vendar je le ena izmed njih ugodna, je verjetnost, da je ob kovancu kovanec dragocen, 1/2.

Klasična verjetnost

Klasična verjetnost je tista, pri kateri imajo vsi možni primeri enako verjetnost nastanka dogodka.

V skladu z zgornjo definicijo je dogodek kovanca kovancev primer klasične verjetnosti, saj je verjetnost, da je rezultat drag ali da je žig, enaka 1/2.

3 najbolj reprezentativne klasične vaje verjetnosti

Prva vaja

V škatli je modra krogla, zelena krogla, rdeča žoga, rumena krogla in črna krogla. Kakšna je verjetnost, da je, ko so oči zaprte s kroglo iz škatle, rumena?

Rešitev

Dogodek "E" pomeni odvzem žoge iz škatle z zaprtimi očmi (če je to storjeno z odprtimi očmi je verjetnost 1) in da je rumena.

Obstaja le en primer, saj je le ena rumena žogica. Možni primeri so 5, ker je v polju 5 žogic.

Zato je verjetnost dogodka "E" enaka P (E) = 1/5.

Kot lahko vidite, če je dogodek za modro, zeleno, rdečo ali črno kroglo, bo verjetnost enaka tudi 1/5. Zato je to primer klasične verjetnosti.

Opazovanje

Če sta bili v škatli 2 rumeni žogici, je P (E) = 2/6 = 1/3, medtem ko bi bila verjetnost risanja modre, zelene, rdeče ali črne kroglice enaka 1/6.

Ker vsi dogodki nimajo enake verjetnosti, potem to ni primer klasične verjetnosti.

Druga vaja

Kolikšna je verjetnost, da je dobljeni rezultat pri premikanju matrice enak 5?

Rešitev

Mrtva ima 6 obrazov, vsak z drugačno številko (1,2,3,4,5,6). Zato je 6 možnih primerov in le en primer je ugoden.

Torej, verjetnost, da ko dobite kocko, dobite 5, je enaka 1/6.

Tudi tukaj je verjetnost, da bo dobil katerikoli drug rezultat, enak 1/6.

Tretja vaja

V razredu je 8 fantov in 8 deklic. Če učitelj naključno izbere študenta iz svoje učilnice, kakšna je verjetnost, da je izbrani študent deklica??

Rešitev

Dogodek "E" je naključno izbrati študenta. Skupaj je 16 študentov, vendar ker želite izbrati dekle, potem je 8 ugodnih primerov. Zato je P (E) = 8/16 = 1/2.

Tudi v tem primeru je verjetnost izbire otroka 8/16 = 1/2.

To pomeni, da je verjetno, da je izbrani učenec dekle kot otrok.

Reference

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Postavitev etape za klasično verjetnost in njene uporabe. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Uvod v teorijo verjetnosti. Univ. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klasična verjetnost v razsvetljenstvu. Princeton University Press.
  4. Larson, H. J. (1978). Uvod v teorijo verjetnosti in statistično sklepanje. Uvodnik Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Verjetnost in matematična statistika: aplikacije v klinični praksi in zdravstveni management. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Statistične metode za merjenje, opisovanje in nadzor variabilnosti. Ed University of Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Priročnik za matematiko za dostop do univerze. Uredniški center za raziskave Ramon Areces SA.