Lastnosti enakosti



The lastnosti enakosti nanašajo se na razmerje med dvema matematičnima objektoma, bodisi s številkami ali spremenljivkami. Označen je s simbolom "=", ki vedno poteka med tema dvema objektoma. Ta izraz se uporablja za ugotavljanje, da dva matematična objekta predstavljata isti objekt; z drugo besedo, da sta dva predmeta isti.

Obstajajo primeri, v katerih je enakost enakovredna. Jasno je na primer, da je 2 = 2. Vendar, ko gre za spremenljivke, ni več nepomembna in ima posebne uporabe. Na primer, če imate y = x in na drugi strani x = 7, lahko sklepate, da je y = 7.

Prejšnji primer temelji na eni od lastnosti enakosti, kot bomo videli kmalu. Te lastnosti so bistvene za reševanje enačb (enakosti s spremenljivkami), ki tvorijo zelo pomemben del matematike.

Indeks

  • 1 Kakšne so lastnosti enakosti?
    • 1.1 Odsevna lastnina
    • 1.2 Simetrična lastnost
    • 1.3 Prehodna lastnina
    • 1.4 Enotna lastnina
    • 1.5 Odpoved nepremičnine
    • 1.6 Zamenjava nepremičnine
    • 1.7 Lastninska pravica v enakosti
    • 1.8 Lastnost korena v enakosti
  • 2 Reference

Kakšne so lastnosti enakosti?

Odsevna lastnina

Reflektivna lastnost, v primeru enakosti, navaja, da je vsako število enako sebi in je izraženo kot b = b za vsako realno število b..

V posebnem primeru enakosti se zdi, da je ta lastnost očitna, v drugi vrsti razmerja med številkami pa ni. Z drugimi besedami, vsaka relacija realnih številk ne izpolnjuje te lastnosti. Na primer, tak primer razmerja "manj kot" (<); ningún número es menor que sí mismo.

Simetrična lastnost

Simetrična lastnost za enakost pravi, da če je a = b, potem je b = a. Ne glede na to, kateri vrstni red se uporablja v spremenljivkah, se bo to ohranilo z enakopravnim odnosom.

Določeno analogijo tega premoženja lahko opazimo pri komutativnem premoženju v primeru dodatka. Na primer, zaradi te lastnosti je enakovredna pisanju y = 4 ali 4 = y.

Prehodna lastnina

Prehodno lastnost v enakosti navaja, da če je a = b in b = c, potem je a = c. Na primer, 2 + 7 = 9 in 9 = 6 + 3; torej s prehodno lastnostjo imamo 2 + 7 = 6 + 3.

Preprosta aplikacija je naslednja: predpostavimo, da je Julian star 14 let in da je Mario iste starosti kot Rosa. Če je Rosa enake starosti kot Julian, koliko je star Mario??

Za tem scenarijem se prehodno lastnost uporabi dvakrat. Matematično se razlaga tako: bodi "a" starost Marija, "b" starost Rose in "c" starost Juliana. Znano je, da je b = c in da je c = 14.

Za tranzitivno lastnost imamo b = 14; Rosa je stara 14 let. Ker je a = b in b = 14, znova uporabimo tranzitivno lastnost a = 14; Marijina starost je tudi 14 let.

Enotna lastnina

Enotno lastnost je, da če se obe strani enakosti dodata ali pomnožita z enakim zneskom, se ohrani enakost. Na primer, če je 2 = 2, potem je 2 + 3 = 2 + 3, kar je jasno, potem 5 = 5. Ta lastnost je bolj uporabna, ko gre za reševanje enačbe.

Recimo, da boste morali rešiti enačbo x-2 = 1. Ustrezno je zapomniti, da reševanje enačbe vključuje eksplicitno določanje vključene spremenljivke (ali spremenljivk) na podlagi določenega števila ali predhodno določene spremenljivke..

Če se vrnemo k enačbi x-2 = 1, moramo storiti, da izrecno poiščemo, koliko je x vredno. V ta namen mora biti spremenljivka izbrisana.

Napačno se je naučilo, da je v tem primeru, ko je številka 2 negativna, preide na drugo stran enakosti s pozitivnim predznakom. Vendar ni pravilno, da to rečemo tako.

V bistvu, kar se dogaja, je, da uporabimo enotno lastnino, kot bomo videli spodaj. Ideja je, da počistite "x"; to pomeni, da jo pustite na eni strani enačbe. Po dogovoru je običajno levo.

V ta namen je številka, ki jo želite "odstraniti", -2. Način za to bi bil dodajanje 2, ker je -2 + 2 = 0 in x + 0 = 0. Da bi to lahko storili brez spreminjanja enakosti, je treba na drugi strani uporabiti isto operacijo.

To omogoča uresničitev enotnega premoženja: kot x-2 = 1, če je na obeh straneh enakosti dodano število 2, enotno lastnost pravi, da se isto ne spremeni. Potem imamo to x-2 + 2 = 1 + 2, kar je enako trditvi, da je x = 3. S tem bi rešili enačbo.

Podobno, če želite rešiti enačbo (1/5) y-1 = 9, lahko nadaljujete z uporabo enotne lastnosti, kot sledi:

Na splošno lahko naredimo naslednje izjave:

- Če je a-b = c-b, potem a = c.

- Če je x-b = y, potem je x = y + b.

- Če (1 / a) z = b, potem je z = a ×

- Če je (1 / c) a = (1 / c) b, potem a = b.

Odpoved nepremičnine

Preklic nepremičnine je poseben primer enotnega lastništva, zlasti glede na odštevanje in delitev (ki na koncu ustrezata tudi seštevanju in množenju). Ta lastnost obravnava ta primer posebej.

Na primer, če je 7 + 2 = 9, potem je 7 = 9-2. Ali če je 2y = 6, potem je y = 3 (deljenje z dvema na obeh straneh).

Analogno s prejšnjim primerom se preko lastnosti odpovedi lahko določijo naslednje izjave:

- Če je a + b = c + b, potem a = c.

- Če je x + b = y, potem je x = y-b.

- Če je az = b, potem je z = b / a.

- Če je ca = cb, potem je a = b.

Nadomestna lastnina

Če poznamo vrednost matematičnega objekta, premoženje substitucije navaja, da se ta vrednost lahko nadomesti v kateri koli enačbi ali izrazu. Na primer, če b = 5 in a = bx, potem pa nadomestite vrednost "b" v drugi enakosti, imamo to = 5x.

Drug primer je naslednji: če "m" deli "n" in tudi "n" deli "m", potem mora biti to, da je m = n.

Dejansko lahko rečemo, da "m" deli "n" (ali enakovredno, da je "m" delitelj "n"), kar pomeni, da je delitev m is n natančna; to pomeni, da delite "m" z "n", dobite celo število, ne decimalno število. To lahko izrazimo s tem, da obstaja celo število "k", tako da je m = k × n.

Ker "n" tudi deli "m", potem obstaja celo število "p", tako da je n = p × m. Za substitucijsko lastnost imamo, da je n = p × k × n in da se to zgodi, obstajata dve možnosti: n = 0, v tem primeru bi imeli identiteto 0 = 0; ali p × k = 1, kjer bi identiteta morala biti n = n.

Denimo, da je "n" neničelno. Potem nujno p × k = 1; zato je p = 1 in k = 1. Znova uporabimo substitucijsko lastnost, pri zamenjavi k = 1 pri enakosti m = k × n (ali enakovredno, p = 1 v n = p × m), končno dobimo, da je m = n, kar je bilo želeno dokazati.

Lastništvo moči v enakosti

Kot je bilo prej razvidno, da se operacija opravi kot vsota, množenje, odštevanje ali delitev v obeh izrazih enakosti, se ohrani, na enak način kot se lahko uporabijo druge operacije, ki ne spremenijo enakosti..

Ključno je, da to vedno storite na obeh straneh enakosti in da se vnaprej prepričate, da se operacija lahko izvede. Takšen je primer opolnomočenja; to pomeni, da če sta obe strani enačbe dvignjeni na isto moč, je še vedno enakost.

Na primer, kot 3 = 3, potem 32= 32 (9 = 9). Na splošno dobimo celo število "n", če je x = y, potem xn= yn.

Lastnost korena v enakosti

To je poseben primer potenciranja in se uporablja, ko je moč ne-celo število racionalno število, kot je ½, ki predstavlja kvadratni koren. Ta lastnost navaja, da če je enak koren uporabljen na obeh straneh enakosti (kjer je to mogoče), se ohrani enakost.

Za razliko od prejšnjega primera morate tukaj paziti na pariteto korena, ki bo uporabljen, saj je dobro znano, da celo koren negativnega števila ni dobro definiran..

V primeru, da je radikal enak, ni problema. Na primer, če je x3= -8, čeprav je enakost, na primer ne morete uporabiti kvadratnega korena na obeh straneh. Vendar, če lahko uporabite kubični koren (kar je še bolj priročno, če želite izrecno poznati vrednost x), dobite x = -2.

Reference

  1. Aylwin, C. U. (2011). Logika, množice in številke. Merida - Venezuela: Svet za publikacije, Universidad de Los Andes.
  2. Jiménez, J., Rofríguez, M., in Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
  3. Lira, M. L. (1994). Simon in matematika: besedilo matematike za drugo osnovno leto: študentova knjiga. Andres Bello.
  4. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uredništvo progreso.
  5. Segovia, B. R. (2012). Matematične aktivnosti in igre z Miguelom in Lucio. Baldomero Rubio Segovia.
  6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. tečaj matematike. Uredništvo progreso.