Foursquare formula in obseg prizme, značilnosti



A kvadratna prizma je tista, katere površino tvorijo dve enaki bazi, ki sta štirikotniki in štiri stranske ploskve, ki so paralelogrami. Razvrščamo jih lahko glede na njihov naklonski kot tudi glede na obliko njihovega podnožja.

Prizma je nepravilno geometrijsko telo, ki ima ploske ploskve, ki omejujejo končni volumen, ki temelji na dveh poligonih in stranskih straneh, ki so paralelogrami. Glede na število strani poligonov baz so prizme lahko trikotne, štirikotne, peterokotne, med drugim.

Prikazuje, koliko obrazov, robov in robov ima?

Četverokotna osnovna prizma je poliedarna figura, ki ima dve enaki in vzporedni osnovi in ​​štiri pravokotnike, ki so stranske ploskve, ki se pridružijo ustreznim stranicam dveh baz..

Četverokotna prizma se lahko razlikuje od drugih vrst prizm, saj ima naslednje elemente:

Baze (B)

Gre za dva poligona, ki ju tvorita štiri strani (štirikotnik), ki so enake in vzporedne.

Obrazi (C)

Ta tip prizme ima šest obrazov:

  • Štirje stranski obrazi so oblikovani s pravokotniki.
  • Dva obraza, ki so štirikotniki, ki tvorijo baze.

Vertices (V)

To so tiste točke, kjer se trije obrazi prizme ujemajo, v tem primeru so skupaj 8 tockov.

Robovi: (A)

To so segmenti, kjer najdemo dve strani prizme, in sicer:

  • Robovi podnožja: gre za povezavo med stransko stranjo in podlago, skupaj 8.
  • Stranski robovi: je stranska povezovalna črta med dvema ploskvama, skupaj 4.

Število robov poliedra se lahko izračuna tudi z uporabo Eulerovega izreka, če je število tock in obrazov znano; tako se za kvadratno prizmo izračuna takole:

Število robov = število obrazov + število tock - 2.

Število robov = 6 + 8 - 2.

Število robov = 12.

Višina (h)

Višina četverokotne prizme se meri kot razdalja med dvema bazama.

Razvrstitev

Četverokotne prizme se lahko razvrstijo glede na njihov nagibni kot, ki je lahko raven ali poševen:

Ravne štirikotne prizme

Imajo dve enaki in vzporedni ploskvi, ki sta osnovici prizme, njune stranske ploskve pa tvorijo kvadrati ali pravokotniki, tako da so njihovi stranski robovi enaki, njihova dolžina pa je enaka višini prizme..

Skupna površina je določena s površino in obsegom podlage, po višini prizme:

At = Astransko + 2Aosnove.

Kosi kvadratni prizmi

Ta tip prizme je označen s tem, da njegove stranske ploskve tvorijo poševne krožne kote z bazami, kar pomeni, da njihove stranske ploskve niso pravokotne na podlago, ker imajo ta stopnja nagiba, ki je lahko manjša ali večja od 90 °.o.

Njihove stranske površine so v glavnem paralelogrami z rombasto ali romboidno obliko, ki lahko imajo eno ali več pravokotnih ploskev. Druga značilnost teh prizem je, da je njihova višina drugačna od mere njihovih stranskih robov.

Območje poševne štirikotne prizme se izračuna skoraj enako kot prejšnje, s tem pa se doda območje baz s stransko površino; edina razlika je v načinu izračuna vaše bočne površine.

Območje stranic se izračuna s stranskim robom in obodom ravnega odseka prizme, kjer se oblikuje kot 90 °.o z vsako stranjo.

Askupaj = 2 * Območjeosnove + Območjesr * Aristastransko

Prostornina vseh vrst prizme se izračuna z množenjem površine podlage z višino:

V = Območjeosnove* višina = Ab* h.

Podobno lahko štirikotne prizme razvrstimo glede na vrsto štirikotnika, ki tvori osnove (redne in nepravilne):

Redna kvadratna prizma

To je tista, ki ima kot osnovo dva kvadrata, in njene stranske ploskve so enake pravokotnike. Njegova os je idealna črta, ki poteka vzporedno z njegovimi obrazi in se konča v središču dveh baz.

Za določitev skupne površine četverokotne prizme izračunajte površino njenega podnožja in stransko površino, tako da:

At = Astransko + 2Aosnove.

Kje:

Bočno območje ustreza površini pravokotnika; to je:

A stransko = Osnova * Višina = B * h.

Površina podlage ustreza površini kvadrata:

A osnove = 2 (Side * Stran) = 2L2

Za določitev obsega pomnožite površino osnove z višino:

V = A osnove* Višina = L2* h

Nepravilna kvadratna prizma

Ta vrsta prizme je značilna, ker njene osnove niso kvadratne; lahko imajo osnove, ki so sestavljene iz neenakih strani, in pet primerov, kjer:

a. Podnožja so pravokotna

Njena površina je sestavljena iz dveh pravokotnih baz in štirih stranskih ploskev, ki so prav tako pravokotniki, vsi enaki in vzporedni.

Za določitev njegove skupne površine izračunajte vsako območje šestih pravokotnikov, ki ga tvorijo, dve bazi, dve majhni stranski ploskvi in ​​dve veliki stranski ploskvi:

Območje = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Baze so diamanti:

Njena površina je sestavljena iz dveh baz z diamantno obliko in s štirimi pravokotniki, ki so bočni obrazi, za izračun njene skupne površine.

  • Osnovna površina (diamant) = (večja diagonala * diagonal minor) ÷ 2.
  • Stranski prostor = obod baze * višina = 4 (stranice osnove) * h

Tako je skupna površina: AT = Astransko + 2Aosnove.

c. Baze so romboidne

Njena površina je sestavljena iz dveh baz z romboidno obliko in s štirimi pravokotniki, ki so bočni, je skupna površina podana z:

  • Osnovna površina (romboidna) = osnova * relativna višina = B * h.
  • Stranski prostor = obod baze * višina = 2 (stran a + stran b) * h
  • Tako je skupna površina: AT = Astransko + 2Aosnove.

d. Osnove so trapezi

Njena površina je sestavljena iz dveh baz v obliki trapezov in s štirimi pravokotniki, ki so bočni obrazi, njegova skupna površina je podana z:

  • Osnovna površina (trapez) = h * [(stran a + stran b) ÷ (2)].
  • Stranski prostor = obod baze * višina = (a + b + c + d) * h
  • Tako je skupna površina: AT = Astransko + 2Aosnove.

e. Osnove so trapezi

Njena površina je sestavljena iz dveh baz v obliki trapezov in s štirimi pravokotniki, ki so bočni obrazi, njegova skupna površina je podana z:

  • Površina podnožja (trapez) = = (diagonalno1 * diagonalno2) ÷ 2.
  • Stranski prostor = obod baze * višina = 2 (stran a * stran b * h.
  • Tako je skupna površina: AT = Astransko + 2Aosnove.

Če povzamemo, da bi določili območje katerekoli pravilne štirikotne prizme, je potrebno samo izračunati površino štirikotnika, ki je osnova, obseg tega in višino, ki jo bo prizma imela, na splošno, njena formula:

Območje Skupaj = 2* Območjeosnove + Območjebaza * višina = A = 2Ab + Pb* h.

Za izračun obsega za te vrste prizm se uporablja enaka formula:

Glasnost = Območjeosnove* višina = Ab* h.

Reference

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrije Tehnologija CR, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Osnovna geometrija za študente. Učenje Cengage.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Ozadje geometrije. Lima: Univerzitetno središče UNMSM.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizualni pristop. California: Berkeley.
  7. Rodríguez, F.J. (2012). Deskriptivna geometrija Tome I. Dihedralni sistem. Donostiarra Sa.