Opredelitev, značilnosti in primeri izračuna heksagonalne piramide

Ena šesterokotna piramida je polieder, ki ga tvori šesterokotnik, ki je osnova, in šest trikotnikov, ki se začnejo od tockov šesterokotnika in se ujemajo v tocki zunaj ravnine, ki vsebuje osnovo. Na tej točki soglasja je znana kot vrh ali vrh piramide.

Polieder je zaprt tridimenzionalni geometrični organ, katerega obrazi so ravne številke. Šestkotnik je zaprta ravna slika (poligon), ki jo sestavlja šest strani. Če ima šest strani enako dolžino in so enaki koti, se pravi, da je pravilna; sicer je nepravilna.

Indeks

• 1 Opredelitev
• 2 Značilnosti
  • 2.1 konkavni ali konveksni
  • 2.2 Robovi
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 Označuje
• 3 Kako izračunati območje? Formule
  • 3.1 Izračun v nepravilnih heksagonalnih piramidah
• 4 Kako izračunati prostornino? Formule
  • 4.1 Izračun v nepravilnih heksagonalnih piramidah
• 5 Primer
  • 5.1 Rešitev
• 6 Reference

Opredelitev

Šesterokotna piramida vsebuje sedem obrazov, osnovo in šest stranskih trikotnikov, od katerih je osnova edina, ki se ne dotika vozlišča..

Rečeno je, da je piramida ravna, če so vsi stranski trikotniki enakokračni. V tem primeru je višina piramide segment, ki poteka od vozlišča do središča šesterokotnika.

V splošnem je višina piramide razdalja med vrhom in ravnino osnove. Rečeno je, da je piramida poševna, če niso vsi stranski trikotniki enakokračni.

Če je šesterokotnik pravilen in je tudi piramida ravna, se pravi, da je pravilna šesterokotna piramida. Podobno, če je šesterokotnik nepravilen ali je piramida poševna, se pravi, da je nepravilna šesterokotna piramida..

Funkcije

Konkavni ali izbočeni

Poligon je konveksen, če je meritev vseh notranjih kotov manjša od 180 stopinj. Geometrično je to enakovredno trditvi, da je glede na par točk znotraj mnogokotnika segment, ki jih povezuje, v poligonu. V nasprotnem primeru velja, da je poligon konkavna.

Če je šesterokotnik konveksen, je rečeno, da je piramida šesterokotna konveksna piramida. V nasprotnem primeru bo rečeno, da gre za konkavno šesterokotno piramido.

Robovi

Robovi piramide so strani šestih trikotnikov, ki ga sestavljajo.

Apotema

Apotem piramide je razdalja med vrhom in stranicami piramide. Ta definicija je smiselna le, če je piramida pravilna, saj je ta razdalja odvisna od trikotnika, ki se upošteva.

V nasprotju s tem se v običajnih piramidah apotem ujema z višino vsakega trikotnika (ker je vsak enakokračni) in bo enak v vseh trikotnikih..

Apotem podnožja je razdalja med eno stranjo podnožja in njegovim središčem. Po načinu, kako je definiran, je apotem baze smiseln le v običajnih piramidah.

Označuje

Višina šesterokotne piramide bo označena z h, apotem baze (v običajnem primeru) do APb in apotem piramide (tudi v običajnem primeru) AP.

To je značilno za pravilne šesterokotne piramide h, APb in AP tvorijo pravi trikotnik hipotenuze AP in noge h in APb. Po pitagorejskem izreku morate AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Prejšnja slika predstavlja običajno piramido.

Kako izračunati območje? Formule

Razmislite o pravilni šesterokotni piramidi. Prilagodite se vsaki strani šesterokotnika. Potem A ustreza merilu osnove vsakega trikotnika piramide in s tem tudi robov baze.

Območje poligona je produkt oboda (vsota stranic) z apotemom baze, deljeno z dvema. V primeru šesterokotnika bi bilo to 3 * A * APb.

Opazimo lahko, da je površina pravilne šesterokotne piramide enaka šestkratni površini vsakega trikotnika piramide in površini baze. Kot smo že omenili, višina vsakega trikotnika ustreza apetemu piramide, AP.

Zato je površina vsakega trikotnika piramide podana z A * AP / 2. Tako je območje pravilne šesterokotne piramide 3 * A * (APb + AP), kjer je A rob baze, je APb apotem baze in AP apetem piramide..

Izračun v nepravilnih šesterokotnih piramidah

V primeru nepravilne šesterokotne piramide ni neposredne formule za izračun površine kot v prejšnjem primeru. To je zato, ker bo vsak trikotnik piramide imel drugačno območje.

V tem primeru je treba območje vsakega trikotnika posebej izračunati in območje baze. Nato bo območje piramide vsota vseh območij, izračunanih prej.

Kako izračunati količino? Formule

Volumen piramide pravilne šesterokotne oblike je produkt višine piramide s površino baze med tremi. Tako je prostornina pravilne šesterokotne piramide podana z A * APb * h, kjer je A rob baze, APb je apotem baze in h je višina piramide..

Izračun v nepravilnih šesterokotnih piramidah

Podobno kot v primeru nepravilne šesterokotne piramide ni neposredne formule za izračun prostornine, ker robovi osnove nimajo enake mere, ker je nepravilen mnogokotnik..

V tem primeru mora biti površina podlage izračunana ločeno in glasnost (h * Osnovno območje) / 3.

Primer

Izračunajte površino in prostornino pravilne šesterokotne piramide višine 3 cm, katere osnova je pravilen šesterokotnik 2 cm na vsaki strani in apotem baze je 4 cm.

Rešitev

Najprej moramo izračunati apotem piramide (AP), ki je edini manjkajoči podatek. Če pogledamo sliko zgoraj, lahko vidimo, da je višina piramide (3 cm) in apotem baze (4 cm) pravokotni trikotnik; zato za izračun apoteme piramide uporabljamo Pitagorov izrek:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Iz zgoraj opisane formule sledi, da je površina enaka 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Po drugi strani pa z uporabo formule volumna dobimo, da je volumen dane piramide 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Reference

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematika: pristop reševanja problemov za učitelje osnovnega izobraževanja. López Mateos Urejevalci.
2. Fregoso, R. S., in Carrera, S. A. (2005). Matematika 3. Uredništvo progreso.
3. Gallardo, G., in Pilar, P. M. (2005). Matematika 6. Uredništvo progreso.
4. Gutiérrez, C. T., in Cisneros, M. P. (2005). 3. tečaj matematike. Uredništvo progreso.
5. Kinsey, L., in Moore, T. E. (2006). Simetrija, oblika in prostor: Uvod v matematiko skozi geometrijo (ponazorjeno, ponatis ed.). Springer znanost in poslovni mediji.
6. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (Ilustrirana ed.). Scholastic Inc.
7. R., M. P. (2005). Narišem 6º. Uredništvo progreso.