Diskretna matematika Kaj služijo, Teorija sklopov



The diskretna matematika ustrezajo področju matematike, ki je odgovorno za preučevanje niza naravnih števil; to je niz končnih in neskončnih števnih števil, pri katerih je mogoče elemente šteti ločeno, enega za drugim.

Ti nizi so znani kot diskretni sklopi; Primer teh nizov so cele številke, grafi ali logični izrazi in se uporabljajo na različnih področjih znanosti, predvsem v računalništvu ali računalništvu..

Indeks

  • 1 Opis
  • Za kaj je diskretna matematika??
    • 2.1 Kombinator
    • 2.2 Teorija diskretne porazdelitve
    • 2.3 Teorija informacij
    • 2.4 Računalništvo
    • 2.5 Kriptografija
    • 2.6 Logika
    • 2.7 Teorija grafov
    • 2.8 Geometrija
  • 3 Teorija sklopov
    • 3.1 Končni niz
    • 3.2 Neskončni računovodski nabor
  • 4 Reference

Opis

V diskretnih matematičnih procesih se štejejo na podlagi celih števil. To pomeni, da se decimalna števila ne uporabljajo, zato se približek ali omejitve ne uporabljajo, kot na drugih področjih. Na primer, en neznan je lahko enak 5 ali 6, vendar nikoli 4,99 ali 5,9.

Po drugi strani pa bodo v grafični predstavitvi spremenljivke diskretne in podane iz končnega niza točk, ki se štejejo ena za drugo, kot je prikazano na sliki:

Diskretna matematika se rodi s potrebo po pridobitvi natančne študije, ki jo je mogoče združiti in preizkusiti, da bi jo uporabili na različnih področjih.

Za kaj so diskretna matematika??

Diskretna matematika se uporablja na več področjih. Med glavnimi so:

Kombinator

Preučite končne množice, kjer lahko elemente naročite ali kombinirate in preštejete.

Teorija diskretne porazdelitve

Študija dogodkov, ki se pojavljajo v prostorih, kjer so vzorci lahko štetni, v katerih se neprekinjene porazdelitve uporabljajo za približevanje diskretnih porazdelitev ali drugače.

Teorija informacij

Nanaša se na kodiranje informacij, ki se uporabljajo za načrtovanje in prenos ter shranjevanje podatkov, kot so na primer analogni signali.

IT

Z diskretnimi matematičnimi problemi se rešujejo z uporabo algoritmov, kot tudi proučevanje, kaj je mogoče izračunati in čas, ki je potreben za to (kompleksnost)..

Pomen diskretne matematike na tem področju se je v zadnjih desetletjih povečal, zlasti za razvoj programskih jezikov in programska oprema.

Kriptografija

Temelji na diskretni matematiki za ustvarjanje varnostnih struktur ali metod šifriranja. Primer te aplikacije so gesla, ki ločeno pošiljajo bite, ki vsebujejo informacije.

Skozi študijo lahko lastnosti celih števil in praštevil (teorija števil) ustvarijo ali uničijo te varnostne metode.

Logika

Uporabljajo se diskretne strukture, ki običajno tvorijo končni niz, da bi dokazali teoreme ali na primer preverili programsko opremo.

Teorija grafov

Omogoča ločevanje logičnih težav z uporabo vozlišč in linij, ki tvorijo vrsto grafa, kot je prikazano na naslednji sliki:

Gre za področje, ki je tesno povezano z diskretno matematiko, ker so algebrski izrazi diskretni. S tem se razvijajo elektronska vezja, procesorji, programiranje (Boolova algebra) in baze podatkov (relacijske algebre)..

Geometrija

Proučite kombinatorične lastnosti geometrijskih objektov, kot je premaz ravnine. Računalniška geometrija pa omogoča razvoj geometrijskih problemov z uporabo algoritmov.

Teorija sklopov

Pri diskretnih matematičnih sklopih (končni in neskončni številčni) je glavni cilj študija. Teorijo množic je objavil George Cantor, ki je pokazal, da imajo vsi neskončni nizi enako velikost.

Sklop je skupina elementov (številk, stvari, živali in ljudi, med drugim), ki so dobro opredeljeni; to pomeni, da obstaja razmerje, po katerem vsak element pripada množici in je izražen na primer na ∈ A.

V matematiki obstajajo različni nizi, ki združujejo določene številke glede na njihove značilnosti. Tako imate na primer:

- Niz naravnih števil N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Niz celih števil E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Podset racionalnih števil Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Niz realnih števil R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Kompleti so poimenovani z velikimi črkami abecede; elementi so poimenovani z malimi črkami, v oklepajih () in ločeni z vejicami (,). Običajno so predstavljeni v diagramih, kot sta Venn in Caroll, pa tudi računsko.

Pri osnovnih operacijah, kot so unija, presečišče, komplement, razlika in kartezijski produkt, se kompleti in njihovi elementi upravljajo na podlagi odnosa pripadnosti.

Obstaja več vrst sklopov, najbolj diskutirani v diskretni matematiki so:

Končni niz

Je tista, ki ima končno število elementov in ustreza naravnemu številu. Tako je na primer A = 1, 2, 3,4 končni niz, ki ima 4 elemente.

Neskončno knjigovodstvo

To je tista, v kateri obstaja skladnost med elementi niza in naravnimi številkami; to pomeni, da je iz elementa mogoče zaporedno navesti vse elemente niza.

Na ta način bo vsak element ustrezal vsakemu elementu niza naravnih števil. Na primer:

Niz celih števil Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... lahko navedemo kot Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Na ta način je možno narediti korespondenco ena proti ena med elementi Z in naravnimi številkami, kot je prikazano na naslednji sliki:

Gre za metodo, ki se uporablja za reševanje stalnih problemov (modeli in enačbe), ki jih je treba pretvoriti v diskretne probleme, pri katerih je rešitev znana s približevanjem rešitve neprekinjenega problema..

Gledano na drug način, diskretizacija poskuša izvleči končno količino iz neskončnega niza točk; na ta način se kontinuirana enota pretvori v posamezne enote.

Na splošno se ta metoda uporablja pri numerični analizi, kot na primer pri reševanju diferencialne enačbe, s pomočjo funkcije, ki jo predstavlja končna količina podatkov v svoji domeni, tudi če je neprekinjeno..

Drug primer diskretizacije je njegova uporaba za pretvorbo analognega signala v digitalno, kadar se zvezne enote signala pretvorijo v posamezne enote (diskretizirajo), nato pa se kodirajo in kvantizirajo za pridobitev digitalnega signala.

Reference

  1. Grimaldi, R. P. (1997). Diskretna in kombinatorna matematika. Addison Wesley Iberoamericana.
  2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskretna matematika Reverte.
  3. Jech, T. (2011). Teorija nizov. Stanfordska enciklopedija filozofije.
  4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskretna matematika: aplikacije in vaje. Patria Editorial Group.
  5. Landau, R. (2005). Računalništvo, prvi tečaj znanstvenega.
  6. Merayo, F. G. (2005). Diskretna matematika. Thomson Editorial.
  7. Rosen, K. H. (2003). Diskretna matematika in njene aplikacije. McGraw-Hill.
  8. Schneider, D. G. (1995). Logični pristop k diskretni matematiki.