Aplikacije za aditivno razgradnjo, particije, grafike



The razgradnja aditiva pozitivnega celega števila je to izraziti kot vsoto dveh ali več pozitivnih celih števil. Torej imamo, da se število 5 lahko izrazi kot 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 ali 5 = 1 + 2 + 2. Vsak od teh načinov pisanja številke 5 je tisto, kar bomo imenovali aditivna razgradnja.

Če smo pozorni, lahko vidimo, da sta izraza 5 = 2 + 3 in 5 = 3 + 2 enaka sestava; obe imata enake številke. Vendar pa je zaradi ugodnosti vsak dodatek običajno napisan po kriteriju najmanj do najvišjega.

Indeks

  • 1 Razgradnja aditiva
  • 2 kanonska aditivna razgradnja
  • 3 Aplikacije
    • 3.1 Primer teorema
  • 4 Predelne stene
    • 4.1 Opredelitev
  • 5 Grafika
  • 6 Reference

Razgradnja aditivov

Kot drug primer lahko vzamemo številko 27, ki jo lahko izrazimo kot:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Aditivna razgradnja je zelo uporabno orodje, ki nam omogoča, da okrepimo naše znanje o sistemih številčenja.

Aditivna kanonična razgradnja

Če imamo številke več kot dve številki, je poseben način njihove razgradnje večkratnik 10, 100, 1000, 10 000 itd., Ki ga sestavljajo. Ta način pisanja poljubnega števila se imenuje kanonična aditivna razgradnja. Številko 1456 lahko na primer razdelimo na naslednji način:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Če imamo številko 20 846 295, bo njena kanonična aditivna razgradnja:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Zahvaljujoč tej razgradnji lahko vidimo, da je vrednost dane številke določena s položajem, ki ga zavzema. Za primer vzemite številke 24 in 42:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Tukaj lahko opažamo, da ima v 24 24 vrednost 20 enot in 4 vrednost 4 enote; na drugi strani pa ima 42 v vrednosti 40 enot in 2 od dveh enot. Čeprav obe številki uporabljata enaka števila, so njihove vrednosti popolnoma drugačne glede na položaj, ki ga zasedajo.

Aplikacije

Ena od aplikacij, ki jo lahko damo aditivni razgradnji, je v določeni vrsti demonstracij, v kateri je zelo koristno videti pozitivno celo število kot vsoto drugih..

Primer teorema

Vzemimo za primer naslednji izrek z ustreznimi demonstracijami.

- Naj bo Z štirimestno celo število, potem je Z deljivo s 5, če je število, ki ustreza enotam nič ali pet.

Predstavitev

Ne pozabite, kaj je deljivost. Če imamo cela števila "a" in "b", pravimo, da "a" deli "b", če obstaja celo število "c", tako da b = a * c.

Ena od lastnosti deljivosti nam pove, da če sta "a" in "b" deljiva z "c", potem je odštevanje "a-b" deljivo tudi z "c"..

Naj bo Z štirimestno celo število; zato lahko napišemo Z kot Z = ABCD.

Z uporabo kanonske aditivne razgradnje imamo, da:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Jasno je, da je A * 1000 + B * 100 + C * 10 deljivo s 5. Za to imamo, da je Z deljivo s 5, če je Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) deljivo z 5..

Toda Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D in D je število ene same številke, tako da je edini način, da je deljivo s 5, to, da je 0 ali 5.

Zato je Z deljivo s 5, če je D = 0 ali D = 5.

Upoštevajte, da če ima Z n števk, je dokaz popolnoma enak, le da se spremeni, da bi zdaj napisali Z = A1A2... An in cilj bi bil dokazati, da je An je nič ali pet.

Predelne stene

Pravimo, da je razdelitev pozitivnega celega števila način, na katerega lahko zapišemo število kot vsoto pozitivnih celih števil.

Razlika med aditivno dekompozicijo in particijo je v tem, da je v prvem primeru vsaj, da se lahko razgradi na dva ali več dodatkov, v particiji nimaš te omejitve..

Torej imamo naslednje:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Zgoraj so particije 5.

To pomeni, da je vsa aditivna razgradnja particija, vendar vsaka particija ni nujno aditivna razgradnja..

V teoriji števil temeljni izrek aritmetike zagotavlja, da je lahko celo število zapisano kot produkt bratrancev..

Pri proučevanju particij je cilj ugotoviti, koliko načinov lahko zapišete kot pozitivno celo število kot vsoto drugih celih števil. Zato definiramo particijsko funkcijo, kot je prikazana spodaj.

Opredelitev

Particijska funkcija p (n) je definirana kot število načinov, v katerih se lahko pozitivno celo število n zapiše kot vsota pozitivnih celih števil.

Če se vrnemo na primer 5, moramo:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Na ta način p (5) = 7.

Grafika

Tako particije kot aditivne razgradnje števila n se lahko predstavijo geometrično. Recimo, da imamo aditivno razgradnjo n. V tej razgradnji se lahko doda razporedi tako, da so člani vsote razvrščeni od najnižje do najvišje. Potem je vredno:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar z

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

To razčlenitev lahko grafično prikažemo na naslednji način: v prvi vrstici označimo1-točke, nato v naslednjem označimo2-točke, in tako naprej, dokler ne pridete dor.

Za primer vzemite številko 23 in njeno naslednjo razgradnjo:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Naročamo to razgradnjo in imamo:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Ustrezen graf bi bil:

Podobno, če beremo graf navpično namesto vodoravno, lahko dobimo razpad, ki se lahko razlikuje od prejšnjega. V primeru 23 poudarjamo naslednje:

Torej imamo 23, lahko pa tudi napišemo:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Reference

  1. G.H. Hardy in E. M. Wright. Uvod v teorijo števil. Oxford. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktična enciklopedija 6. Uvodnik Santillana, S.A..
  3. Navarro C.Povezava z matematiko 6. Uvodnik Santillana, S.A..
  4. Niven & Zuckerman. Uvod v teorijo števil. Lime.
  5. Vrednotenje VV.AA Merilo matematičnega področja: model za primarno izobraževanje. Wolters Kluwer Izobraževanje.
  6. Didaktična enciklopedija 6.