Kaj je vsota kvadratov dveh zaporednih števil?

Vedeti kaj je vsota kvadratov dveh zaporednih števil, lahko najdete formulo, s katero je dovolj, da zamenjate vključene številke, da dobite rezultat.

To formulo lahko najdemo na splošen način, torej lahko uporabimo za kateri koli par zaporednih številk.

Če rečemo "zaporedne številke", implicitno pravimo, da sta obe številki cela števila. In ko govorimo o "kvadratih", se sklicuje na kvadriranje vsake številke.

Na primer, če upoštevamo številke 1 in 2, so njihovi kvadrati 1² = 1 in 2² = 4, zato je vsota kvadratov 1 + 4 = 5..

Po drugi strani pa, če se vzamejo številke 5 in 6, so njihovi kvadrati 5² = 25 in 6² = 36, pri čemer je vsota kvadratov 25 + 36 = 61..

Kakšna je vsota kvadratov dveh zaporednih števil?

Cilj je zdaj posplošiti, kar je bilo storjeno v prejšnjih primerih. Za to je potrebno najti splošen način pisanja cele številke in njene zaporedne celote.

Če opazimo dve zaporedni celi števili, na primer 1 in 2, lahko vidimo, da je 2 mogoče zapisati kot 1 + 1. Tudi, če pogledamo številke 23 in 24, zaključimo, da lahko 24 zapišemo kot 23 + 1.

Za negativna cela števila lahko to preverite. V bistvu, če upoštevate -35 in -36, lahko vidite, da je -35 = -36 + 1.

Če torej izberemo celo število "n", potem je celo število, ki je zaporedno z "n", "n + 1". Tako je že vzpostavljeno razmerje med dvema zaporednima celima.

Kakšna je vsota kvadratov?

Glede na dva zaporedna cela števila "n" in "n + 1", so njihovi kvadrati "n²" in "(n + 1) ²". Z uporabo lastnosti pomembnih izdelkov lahko ta zadnji izraz zapišemo takole:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Nazadnje, vsota kvadratov dveh zaporednih števil je podana z izrazom:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Če je prejšnja formula podrobna, je mogoče videti, da je dovolj vedeti najmanjše celo število "n", da vemo, kaj je vsota kvadratov, to je dovolj, da uporabimo manjše od dveh celih števil..

Druga perspektiva pridobljene formule je: izbrana števila se pomnožijo, nato dobljeni rezultat pomnožimo z 2 in končno dodamo 1..

Po drugi strani je prvo seštevek na desni parna številka, ko pa dodate 1, bo rezultat neparan. To pravi, da bo rezultat dodajanja kvadratov dveh zaporednih številk vedno liho število.

Ugotovimo lahko tudi, da se doda dve kvadratki, zato bo ta rezultat vedno pozitiven.

Primeri

1.- Razmislite cela števila 1 in 2. Najmanjše celo število je 1. Z zgornjo formulo sklepamo, da je vsota kvadratov: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. To je v skladu z računovodskimi izkazi na začetku.

2.- Če se vzamejo cela števila 5 in 6, bo vsota kvadratov 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kar sovpada tudi z rezultatom, dobljenim na začetku..

3.- Če izberemo cela števila -10 in -9, potem je vsota njihovih kvadratov: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Naj bodo cela števila v tej možnosti -1 in 0, nato vsota njihovih kvadratov podana z 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Reference

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra v srednji šoli: kooperativno delo v matematiki. Narcea Editions.
2. Cabello, R. N. (2007). Pooblastila in korenine. Javne knjige.
3. Cabrera, V. M. (1997). Izračun 4000. Uredništvo progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Niz celih števil. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
7. Thomson. (2006). Prehod GED: Matematika. InterLingua Publishing.