Pravokotne komponente vektorja (z vajami)



The pravokotne komponente vektorja to so podatki, ki sestavljajo ta vektor. Da bi jih določili, je potrebno imeti koordinatni sistem, ki je praviloma kartezijska ravnina.

Ko imate vektor v koordinatnem sistemu, lahko izračunate njegove komponente. To so 2, horizontalna komponenta (vzporedna z osjo X), imenovana "komponenta na osi X", in navpična komponenta (vzporedno z osjo Y), imenovana "komponenta na osi Y"..

Za določitev komponent je potrebno poznati določene vektorske podatke, kot so njegova velikost in kot, ki ga tvori z osjo X.

Indeks

  • 1 Kako določiti pravokotne komponente vektorja?
    • 1.1 Ali obstajajo druge metode?
  • 2 Vaje
    • 2.1 Prva vaja
    • 2.2 Druga vaja
    • 2.3 Tretja naloga
  • 3 Reference

Kako določiti pravokotne komponente vektorja?

Za določitev teh komponent morate poznati določene povezave med desnimi trikotniki in trigonometričnimi funkcijami.

Na naslednji sliki lahko vidite to razmerje.

Sinus kota je enak količniku med meritvijo noge nasproti kota in merjenjem hipotenuze.

Po drugi strani pa je kosinus kota enak količniku med meritvijo noge, ki meji na kot, in merjenjem hipotenuze.

Tangenta kota je enaka razmerju med meritvijo nasprotne noge in merjenjem sosednje noge.

V vseh teh razmerjih je potrebno vzpostaviti ustrezen pravi trikotnik.

Ali obstajajo druge metode?

Da. Odvisno od podatkov, ki so na voljo, se lahko način izračunavanja pravokotnih komponent vektorja spreminja. Drugo orodje, ki se veliko uporablja, je pitagorejska teorema.

Vaje

V naslednjih vajah se v praksi udejanja definicija pravokotnih komponent vektorja in zgoraj opisanih razmerij.

Prva vaja

Znano je, da ima vektor A velikost, ki je enaka 12, in kot, ki ga tvori z osjo X, meri 30 °. Določite pravokotne komponente vektorja A.

Rešitev

Če se slika oceni in uporabijo zgoraj opisane formule, lahko sklepamo, da je komponenta na Y osi vektorja A enaka

sin (30 °) = Vy / 12, zato je Vy = 12 * (1/2) = 6.

Po drugi strani imamo, da je komponenta na osi X vektorja A enaka

cos (30 °) = Vx / 12, in zato Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

Druga vaja

Če ima vektor A velikost, ki je enaka 5 in je komponenta na osi X enaka 4, določite vrednost komponente A na osi y..

Rešitev

Z uporabo Pitagorove teoreme imamo, da je velikost vektorja A kvadrata enaka vsoti kvadratov dveh pravokotnih komponent. To je M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Če zamenjate ponujene vrednosti, morate to storiti

5² = (4) ² + (Vy) ², torej 25 = 16 + (Vy) ².

To pomeni, da (Vy) ² = 9 in posledično Vy = 3.

Tretja vaja

Če ima vektor A velikost, ki je enaka 4 in to ustreza kotu 45 ° z osjo X, določite pravokotne komponente vektorja.

Rešitev

Z uporabo razmerij med pravokotnim trikotnikom in trigonometričnimi funkcijami lahko sklepamo, da je komponenta na Y osi vektorja A enaka

sin (45 °) = Vy / 4, zato Vy = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

Po drugi strani imamo, da je komponenta na osi X vektorja A enaka

cos (45 °) = Vx / 4, in zato Vx = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

Reference

  1. Landaverde, F. D. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredek.
  2. Leake, D. (2006). Trikotniki (ilustrirana ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearson Education.