Kako dobiti območje Pentagona?

The izračuna se območje peterokotnika z metodo, znano kot triangulacija, ki jo lahko uporabimo za poligon. Ta metoda je sestavljena iz delitve peterokotnika na več trikotnikov.

Po tem izračunamo površino vsakega trikotnika in dodamo vsa najdena območja. Rezultat bo območje pentagona.

Pentagon lahko razdelimo tudi na druge geometrijske oblike, kot sta trapez in trikotnik, kot je slika na desni..

Težava je v tem, da ni mogoče enostavno izračunati dolžine glavne podlage in višine trapeza. Poleg tega morate izračunati višino rdečega trikotnika.

Kako izračunati površino peterokotnika?

Splošna metoda za izračun površine peterokotnika je triangulacija, vendar je metoda lahko neposredna ali malo daljša, odvisno od tega, ali je pentagon pravilen ali ne..

Območje običajnega peterokotnika

Pred izračunom območja je potrebno vedeti, kaj je apothem.

Apotem pravilnega peterokotnika (pravilni mnogokotnik) je najmanjša razdalja od središča peterokotnika (poligona) do sredine ene strani peterokotnika (mnogokotnik).

Z drugimi besedami, apothem je dolžina odseka črte, ki poteka od središča peterokotnika do sredine strani.

Razmislite o pravilnem peterokotniku tako, da je dolžina njegovih strani "L". Za izračun apotema najprej razdeli srednji kot α med število strani, to je α = 360º / 5 = 72º.

Zdaj, z uporabo trigonometričnih razmerij, se dolžina apotema izračuna, kot je prikazano na naslednji sliki.

Zato ima apotem dolžino L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Ko naredite triangulacijo pentagona, boste dobili sliko, kot je ta spodaj.

Pet trikotnikov ima isto območje (ker je običajen peterokotnik). Zato je območje peterokotnika 5-kratno območje trikotnika. To je: območje peterokotnika = 5 * (L * ap / 2).

Če nadomestimo vrednost apoteme, dobimo, da je površina A = 1,72 * L².

Da bi izračunali območje običajnega peterokotnika, morate poznati le dolžino stranice.

Območje nepravilnega peterokotnika

Začne se iz nepravilnega peterokotnika, tako da so njegove stranice dolžine L1, L2, L3, L4 in L5. V tem primeru apotema ni mogoče uporabiti, kot je bilo prej.

Ko opravite triangulacijo, dobite sliko, kot je naslednja:

Zdaj nadaljujemo z risanjem in izračunavanjem višine teh petih notranjih trikotnikov.

Potem so področja notranjih trikotnikov T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 in T5 = L5 * h5 / 2.

Vrednosti, ki ustrezajo h1, h2, h3, h4 in h5, so višine vsakega trikotnika.

Nazadnje je območje peterokotnika vsota teh petih območij. To je A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kot lahko vidite, je izračunavanje površine nepravilnega peterokotnika bolj zapleteno kot izračunavanje območja običajnega peterokotnika.

Dejavnik Gaussa

Obstaja tudi druga metoda, s katero lahko izračunate območje katerega koli nepravilnega mnogokotnika, imenovanega Gaussova determinanta.

Ta metoda je sestavljena iz risanja mnogokotnika v kartezični ravnini, nato se izračunajo koordinate vsakega vozlišča.

Vrstice so navedene v nasprotni smeri urinega kazalca in končno so določene determinante izračunane tako, da končno dobijo površino zadevnega poligona..

Reference

1. Alexander, D. C., in Koeberlein, G. M. (2014). Osnovna geometrija za študente. Učenje Cengage.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearson Education.
3. Lofret, E.H. (2002). Knjiga tabel in formul / Knjiga tabel množenja in formul. Imaginator.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija in drsno pravilo (ponatis natis.). Reverte.
5. Posamentier, A.S. in Bannister, R. L. (2014). Geometrija, njeni elementi in struktura: druga izdaja. Courier Corporation.
6. Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Geometrija. Uvodnik, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Uvodnik Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Matematika 1. didaktična enota ESO, zvezek 1. Uvodnik University Club.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematika (šesto leto). EUNED.