4 Faktoring Vaje z rešitvami



The vlog za faktoring pomagati razumeti to tehniko, ki se pogosto uporablja v matematiki in je sestavljena iz procesa pisanja vsote kot produkta določenih izrazov.

Beseda faktorizacija se nanaša na faktorje, ki so izrazi, ki množijo druge izraze.

Na primer, v razgradnji primarnega faktorja naravnega števila se vpletena praštevila imenujejo faktorji.

To pomeni, da 14 lahko zapišemo kot 2 * 7. V tem primeru so osnovni faktorji 14 2 in 7. Enako velja za polinome realnih spremenljivk.

To pomeni, da če imamo polinom P (x), potem faktoriziranje polinoma sestoji iz zapisovanja P (x) kot produkta drugih polinomov stopnje, manjše od stopnje P (x)..

Faktoring

Za določanje polinoma se uporablja več tehnik, med katerimi so pomembni izdelki in izračun korenov polinoma..

Če imate polinom druge stopnje P (x), in x1 in x2 sta pravi koreni P (x), potem se lahko P (x) faktorizira kot "a (x-x1) (x-x2)", kjer je "a" koeficient, ki spremlja kvadratno moč.

Kako se izračunajo korenine?

Če je polinom stopnje 2, se lahko koreni izračunajo s formulo, imenovano "resolver"..

Če je polinom stopnje 3 ali več, se običajno za izračun korenin uporablja metoda Ruffini.

4 vaje za faktoring

Prva vaja

Faktor je naslednji polinom: P (x) = x²-1.

Rešitev

Ni nujno, da uporabljate resolver. V tem primeru lahko uporabite izjemen izdelek.

Z ponovnim zapisovanjem polinoma lahko vidite, kateri izjemen izdelek uporabite: P (x) = x² - 1².

Z izjemnim izdelkom 1, razliko kvadratov, imamo polinom P (x) faktoriziran na naslednji način: P (x) = (x + 1) (x-1).

To tudi kaže, da so korenine P (x) x1 = -1 in x2 = 1.

Druga vaja

Faktor je naslednji polinom: Q (x) = x³ - 8.

Rešitev

Obstaja izjemen izdelek, ki pravi naslednje: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Če poznamo to, lahko polinom Q (x) prepišemo na naslednji način: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Zdaj, z uporabo izjemnega opisanega izdelka, imamo, da je faktorizacija polinoma Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Neobstoj faktorja kvadratnega polinoma, ki je nastal v prejšnjem koraku. Toda če se opazi, vam lahko pomaga izjemen izdelek številka 2; torej je končna faktorizacija Q (x) podana s Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

To pravi, da je koren Q (x) x1 = 2, in da je x2 = x3 = 2 drugi koren Q (x), ki se ponavlja..

Tretja vaja

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Rešitev

Če ne morete zaznati izjemnega izdelka ali če nimate potrebnih izkušenj za manipulacijo z izrazom, nadaljujete z uporabo resolverja. Vrednosti so naslednje: a = 1, b = -1 in c = -6.

Ko jih zamenjamo v formuli, dobimo rezultate x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.

Od tu dobite dve rešitvi, ki sta naslednji:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Zato lahko polinom R (x) faktoriziramo kot R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Četrta vaja

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Rešitev

V tej vaji lahko začnete z jemanjem skupnega faktorja x in dobite, da je H (x) = x (x²-x-2).

Zato moramo samo faktorizirati kvadratni polinom. Ponovno uporabljamo resolvent, da so korenine:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Zato so korenine kvadratnega polinoma x1 = 1 in x2 = -2.

Skratka, faktorizacija polinoma H (x) je podana s H (x) = x (x-1) (x + 2).

Reference

  1. Viri, A. (2016). OSNOVNA MATEMATIKA. Uvod v izračun. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe: Kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika za upravo in ekonomijo. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., in Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
  5. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uredništvo progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearson Education.