Hidrodinamični zakoni, aplikacije in rešene vaje

The hidrodinamika Je del hidravlike, ki se osredotoča na proučevanje gibanja tekočin in na interakcije tekočin v gibanju z njihovimi mejami. Glede etimologije je izvor besede v latinščini hidrodinamika.

Ime hidrodinamike je posledica Daniel Bernoulli. Bil je eden prvih matematikov, ki so izvajali hidrodinamične študije, ki jih je objavil leta 1738 v svojem delu Hidrodinamika. Premikajoče se tekočine najdemo v človeškem telesu, na primer v krvi, ki teče skozi žile, ali v zraku, ki teče skozi pljuča..

Tekočine najdemo tudi v številnih aplikacijah, tako v vsakdanjem življenju kot v inženirstvu; na primer v vodovodnih ceveh, plinovodih itd..

Zaradi vseh teh razlogov se zdi, da je pomen te veje fizike očiten; Ne zamudite svoje aplikacije na področju zdravja, inženiringa in gradbeništva.

Po drugi strani pa je pomembno pojasniti, da je hidrodinamika kot znanstveni del vrste pristopov pri obravnavi tekočin..

Indeks

• 1 Pristopi
• 2 Hidrodinamični zakoni
  • 2.1 Enačba kontinuitete
  • 2.2 Bernoullijevo načelo
  • 2.3 Pravo Torricellija
• 3 Aplikacije
• 4 Rešitev vadbe
• 5 Reference

Pristopi

V času proučevanja tekočin v gibanju je potrebno narediti vrsto približkov, ki omogočajo njihovo analizo.

Na ta način se šteje, da so tekočine nerazumljive in da zato njihova gostota ostane nespremenjena pred spremembami tlaka. Poleg tega se predpostavlja, da so izgube energije zaradi viskoznosti zanemarljive.

Končno se predpostavlja, da se tekočinski tokovi odvijajo v stabilnem stanju; to pomeni, da je hitrost vseh delcev, ki prehajajo skozi isto točko, vedno enaka.

Zakoni hidrodinamike

Glavni matematični zakoni, ki urejajo gibanje tekočin, in tudi najpomembnejše magnitude, ki jih je treba upoštevati, so povzete v naslednjih oddelkih:

Enačba kontinuitete

Pravzaprav je enačba kontinuitete enačba ohranjanja mase. Povzamemo ga lahko tako:

Glede na cev in podana dva oddelka S₁ in S₂, imate tekočino, ki kroži pri hitrostih V₁ in V₂, v tem zaporedju.

Če v odseku, ki povezuje oba odseka, ni nobenih prispevkov ali porabe, je mogoče ugotoviti, da je količina tekočine, ki gre skozi prvi odsek v enoti časa (to se imenuje masni pretok) enaka tisti, ki poteka skozi drugi del.

Matematični izraz tega zakona je naslednji:

v₁ . S₁ = v₂. S₂  

Bernoullijevo načelo

To načelo določa, da bo idealna tekočina (brez trenja ali viskoznosti), ki je v obtoku skozi zaprt kanal, vedno na svoji poti vedno konstantna energija.

Bernoullijeva enačba, ki ni nič drugega kot matematični izraz njegovega izreka, je izražena takole:

v² ∙ 2/2 + P + ƿ ∙ g = z = konstantna

V tem izrazu v predstavlja hitrost tekočine skozi upoštevani odsek, of je gostota tekočine, P je tlak tekočine, g je vrednost pospeševanja gravitacije in z je višina, izmerjena v smeri težnost.

Zakon Torricellija

Torricellijev izrek, Torricellijev zakon ali Torricellijevo načelo je sestavljen iz prilagoditve Bernoullijevega načela na določen primer.

Še posebej preučuje, kako se tekočina, zaprta v posodi, obnaša, ko se premika skozi majhno luknjo, pod vplivom sile teže..

Načelo je mogoče navesti na naslednji način: hitrost premika tekočine v posodi, ki ima luknjo, je tista, ki bi imela telo v prostem padu v vakuumu, od ravni, kjer je tekočina do točke v ki je težišče luknje.

Matematično je v svoji najpreprostejši različici povzeta takole:

V_r = G2gh

V omenjeni enačbi V_r je povprečna hitrost tekočine, ko zapušča odprtino, g je gravitacijski pospešek, h pa razdalja od središča odprtine do ravnine površine tekočine;.

Aplikacije

Uporaba hidrodinamike najdemo tako v vsakdanjem življenju kot na različnih področjih, kot so inženiring, gradbeništvo in medicina..

Na ta način se hidrodinamika uporablja pri oblikovanju jezov; na primer preučiti relief iste ali vedeti, kakšna je potrebna debelina sten.

Na enak način se uporablja pri gradnji kanalov in vodovodov ali pri načrtovanju vodovodnih sistemov hiše..

Uporablja se v letalstvu, pri preučevanju pogojev, ki dajejo prednost vzletu zrakoplovov in oblikovanju ladijskih trupov.

Določena vaja

Cev, skozi katero kroži gostota tekočine, znaša 1,30. 10³ Kg / m³ teče vodoravno z začetno višino z₀= 0 m. Za premagovanje ovire se cev dvigne na višino₁= 1,00 m. Prerez cevi ostaja konstanten.

Znan je pritisk na nižji ravni (P₀ = 1,50 atm), določite tlak na zgornji ravni.

Problem lahko rešite z uporabo Bernoullijevega načela, zato morate:

v₁ ² Ƿ / 2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₀² Ƿ / 2 + P₀ + ∙ g ∙ z₀

Ker je hitrost konstantna, se zmanjša na:

P₁ + ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀

Pri zamenjavi in ​​brisanju dobite:

P₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀ - ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 01 1,01. 10⁵ + 1.30. 10³ ∙ 9.8-0 - 1.30 ∙ 10³ ∙ 9,8 = 1 = 138 760 Pa 

Reference

1. Hidrodinamika (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 s strani es.wikipedia.org.
2. Torricellijev izrek. (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 s strani es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Uvod v dinamiko tekočin. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izd.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mehanika uporabljenih tekočin(4. izd.). Mehika: Pearson Education.