Tehnike dimenzijske analize, načelo homogenosti in vaje



The dimenzijska analiza je orodje, ki se pogosto uporablja v različnih vejah znanosti in tehnike, da bi bolje razumelo pojave, ki vključujejo prisotnost različnih fizičnih veličin. Velikosti imajo dimenzije in iz njih so izpeljane različne merske enote.

Izvor koncepta dimenzije najdemo v francoskem matematiku Josephu Fourierju, ki ga je skoval. Fourier je tudi razumel, da morajo biti dve enačbi primerljivi, da morata biti homogeni glede na svoje dimenzije. To pomeni, da ne morete dodati metrov s kilogrami.

Zato je dimenzijska analiza odgovorna za proučevanje velikosti, dimenzij in homogenosti fizikalnih enačb. Zato se pogosto uporablja za preverjanje odnosov in izračunov ali za konstruiranje hipotez o zapletenih vprašanjih, ki se lahko naknadno preskusijo eksperimentalno..

Na ta način je dimenzijska analiza odlično orodje za zaznavanje napak pri izračunih pri preverjanju skladnosti ali neskladnosti enot, ki se uporabljajo v njih, zlasti s poudarkom na enotah končnih rezultatov..

Poleg tega se za projektiranje sistematičnih eksperimentov uporablja dimenzijska analiza. Omogoča zmanjšanje števila potrebnih eksperimentov in olajša interpretacijo dobljenih rezultatov.

Ena od temeljnih osnov dimenzijske analize je, da je mogoče predstaviti vsako fizično količino kot zmnožek moči manjše količine, znane kot temeljne količine, iz katerih izvirajo preostale količine..

Indeks

  • 1 Temeljne velikosti in dimenzijska formula
  • 2 Tehnike dimenzijske analize
    • 2.1 Rayleighova metoda
    • 2.2 Buckinghamska metoda
  • 3 Princip dimenzijske homogenosti
    • 3.1 Načelo podobnosti
  • 4 Aplikacije
  • 5 Vaje rešene
    • 5.1 Prva vaja
    • 5.2 Druga vaja
  • 6 Reference

Temeljne velikosti in dimenzijska formula

V fiziki se štejejo temeljne magnitude tistih, ki omogočajo drugim, da se izrazijo v smislu teh. Po dogovoru so bili izbrani: dolžina (L), čas (T), masa (M), jakost električnega toka (I), temperatura (θ), jakost svetlobe (J) in količina snovi (N).

Nasprotno, ostalo se šteje za izpeljane količine. Nekatere od teh so: območje, prostornina, gostota, hitrost, pospešek, med drugim.

Matematična enakost je definirana kot dimenzijska formula, ki predstavlja razmerje med izpeljano količino in temeljnimi.

Tehnike dimenzijske analize

Obstaja več tehnik ali metod dimenzijske analize. Dva najpomembnejša sta naslednja:

Rayleighova metoda

Rayleigh, ki je bil poleg Fourierja, eden od predhodnikov dimenzijske analize, je razvil neposredno in zelo preprosto metodo, ki nam omogoča pridobitev brezrazsežnih elementov. Pri tej metodi sledijo naslednji koraki:

1- Definirana je potencialna funkcija odvisne spremenljivke.

2. Vsaka spremenljivka se spremeni z ustreznimi dimenzijami.

3. Določimo enačbe pogojev homogenosti.

4- N-p neznanci so fiksni.

5- Zamenjajte eksponente, ki so bili izračunani in določeni v potencialni enačbi.

6. Premaknite skupine spremenljivk, da določite številke brez dimenzij.

Buckinghamova metoda

Ta metoda temelji na Buckinghamovem teoremu ali teoremu pi, ki navaja naslednje:

Če na homogeni dimenzijski ravni obstaja razmerje med številom "n" fizikalnih veličin ali spremenljivk, pri katerih se pojavijo "p" različne temeljne dimenzije, obstaja tudi razmerje homogenosti med n-p, neodvisnimi razsežnostnimi skupinami..

Princip dimenzijske homogenosti

Princip Fourierja, znan tudi kot načelo dimenzijske homogenosti, vpliva na pravilno strukturiranje izrazov, ki algebraično povezujejo fizikalne veličine..

To je načelo, ki ima matematično doslednost in navaja, da je edina možnost, da se odštejejo ali seštejejo fizične velikosti, ki so iste narave. Zato ni mogoče dodati mase z dolžino ali časom s površino itd..

Podobno načelo navaja, da morajo biti fizične enačbe pravilne na ravni dimenzij, zato morajo imeti skupni izrazi članov obeh strani enakosti enako dimenzijo. To načelo omogoča zagotavljanje skladnosti fizikalnih enačb.

Načelo podobnosti

Načelo podobnosti je razširitev značaja homogenosti na dimenzionalni ravni fizikalnih enačb. Navedeno je tako:

Fizični zakoni ostajajo nespremenjeni glede na spremembo dimenzij (velikosti) fizičnega dejstva v istem sistemu enot, pa naj gre za spremembe realnega ali namišljenega značaja..

Najbolj jasna uporaba načela podobnosti je podana v analizi fizikalnih lastnosti modela, izdelanega v manjšem obsegu, za kasnejšo uporabo rezultatov v predmetu v realni velikosti..

Ta praksa je bistvena na področjih, kot so načrtovanje in izdelava letal in ladij ter v velikih hidravličnih delih.

Aplikacije

Med številnimi aplikacijami dimenzijske analize lahko izpostavimo tiste, ki so navedene spodaj.

- Poiščite morebitne napake v izvedenih operacijah

- Reševanje problemov, katerih reševanje predstavlja nekaj nepremostljivih matematičnih težav.

- Oblikujte in analizirajte majhne modele.

- Opažajte, kako vplivajo možne spremembe v modelu.

Poleg tega se pri proučevanju mehanike tekočin pogosto uporablja dimenzijska analiza.

Pomembnost dimenzijske analize v mehaniki tekočin je posledica težavnosti določanja enačb v določenih tokovih in težav pri njihovem reševanju, zato je nemogoče dobiti empirične povezave. Zato je treba uporabiti eksperimentalno metodo.

Rešene vaje

Prva vaja

Poiščite dimenzijsko enačbo hitrosti in pospeška.

Rešitev

Ker je v = s / t, je res: [v] = L / T = L. T-1

Podobno:

a = v / t

[a] = L / T2 = L. T-2

Druga vaja

Določite dimenzijsko enačbo količine gibanja.

Rešitev

Ker je impulz produkt med maso in hitrostjo, je res, da je p = m. V

Zato:

[p] = M / L / T = M ∙ L. T-2

Reference

  1. Dimenzijska analiza (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018, z en.wikipedia.org.
  2. Dimenzijska analiza (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Dimenzijska analiza in teorija modelov, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika in kemija. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Razumevanje fizike. Birkhäuser.