Kotni pospešek Kako ga izračunati in primeri

The kotni pospešek je sprememba, ki vpliva na kotno hitrost ob upoštevanju časovne enote. Predstavljena je z grško črko alfa, α. Kotni pospešek je vektorska velikost; zato je sestavljen iz modula, smeri in smisla.

Merska enota kotnega pospeška v mednarodnem sistemu je radian na sekundo na kvadrat. Na ta način omogoča kotni pospešek določanje, kako se hitrost kota spreminja skozi čas. Pogosto je raziskan kotni pospešek, povezan z enakomerno pospešenimi krožnimi gibi.

Na ta način je pri enakomerno pospešenem krožnem gibanju vrednost kotnega pospeška konstantna. Nasprotno, pri enotnem krožnem gibanju je kotni pospešek enak nič. Kotni pospešek je v krožnem gibanju enakovreden tangencialnemu ali linearnemu pospešku v pravokotnem gibanju.

Dejansko je njegova vrednost neposredno sorazmerna z vrednostjo tangencialnega pospeška. Čim večji je kotni pospešek koles kolesa, tem večji je tudi pospešek.

Zato je kotni pospešek prisoten tako v kolesih kolesa kot v kolesih katerega koli drugega vozila, če obstaja sprememba hitrosti vrtenja kolesa..

Podobno je tudi kotni pospešek prisoten v kolesu, saj pri enakomerno pospešenem krožnem gibanju začne s svojim gibanjem. Seveda je kotni pospešek mogoče najti tudi v vrtiljaku.

Indeks

• 1 Kako izračunati kotni pospešek?
  • 1.1 Enakomerno pospešeno krožno gibanje
  • 1.2 Navor in kotni pospešek
• 2 Primeri
  • 2.1 Prvi primer
  • 2.2 Drugi primer
  • 2.3 Tretji primer
• 3 Reference

Kako izračunati kotni pospešek?

Na splošno je trenutni kotni pospešek določen iz naslednjega izraza:

α = dω / dt

V tej formuli je ω vektorska kotna hitrost in t je čas.

Povprečni kotni pospešek se lahko izračuna tudi iz naslednjega izraza:

α = Δω / Δt

Za posamezen primer gibanja ploskve se zgodi, da sta kotna hitrost in kotni pospešek vektorji s smerjo pravokotno na ravnino gibanja.

Modul kotnega pospeška pa se lahko izračuna iz linearnega pospeška z naslednjim izrazom:

α = a / R

V tej formuli a je tangencialni ali linearni pospešek; in R je polmer vrtenja krožnega gibanja.

Krožno gibanje je enakomerno pospešeno

Kot smo že omenili, je kotni pospešek prisoten v enakomerno pospešenem krožnem gibanju. Zato je zanimivo poznati enačbe, ki urejajo to gibanje:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ + T + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

V teh izrazih je θ kot, ki ga prehaja v krožnem gibanju, θ₀ je začetni kot, ω₀ je začetna kotna hitrost in ω je kotna hitrost.

Navor in kotni pospešek

V primeru linearnega gibanja je po Newtonovem drugem zakonu potrebna sila, da telo pridobi določen pospešek. Ta sila je posledica množenja mase telesa in pospeševanja, ki je doživelo enako.

Vendar pa se v primeru krožnega gibanja sila, ki je potrebna za podajanje kotnega pospeška, imenuje navor. Na kratko, navor lahko razumemo kot kotno silo. Označena je z grško črko τ (izgovarja se "tau").

Prav tako je treba upoštevati, da v rotacijskem gibanju trenutek vztrajnosti I telesa opravlja vlogo mase v linearnem gibanju. Na ta način se vrtilni moment krožnega gibanja izračuna z naslednjim izrazom:

τ = I α

V tem izrazu I je moment vztrajnosti telesa glede na os vrtenja.

Primeri

Prvi primer

Določite trenutni kotni pospešek premikajočega se telesa, ki je v rotacijskem gibanju, glede na izraz njegovega položaja v rotaciji t (t) = 4 t³ i. (Kjer je i enota vektor v smeri osi x).

Prav tako določite vrednost trenutnega kotnega pospeška, ko je minilo 10 sekund od začetka gibanja.

Rešitev

Izraz kotne hitrosti lahko dobimo iz izraza položaja:

ω (t) = d d / dt = 12 t²i (rad / s)

Ko je izračunana trenutna kotna hitrost, se lahko trenutni kotni pospešek izračuna kot funkcija časa.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Za izračun trenutnega kotnega pospeška, ko preteče 10 sekund, je potrebno le zamenjati vrednost časa v prejšnjem rezultatu..

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Drugi primer

Določite povprečni kotni pospešek telesa, ki doživlja krožno gibanje, vedoč, da je njegova začetna kotna hitrost 40 rad / s in da je po 20 sekundah dosegla kotno hitrost 120 rad / s..

Rešitev

Iz naslednjega izraza lahko izračunamo povprečni kotni pospešek:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tretji primer

Kakšen bo kotni pospešek kolesa, ki se začne gibati z enakomerno pospešenim krožnim gibanjem, dokler po 10 sekundah ne doseže kotne hitrosti 3 vrtljajev na minuto? Kakšen bo tangencialni pospešek krožnega gibanja v tem časovnem obdobju? Polmer kolesa je 20 metrov.

Rešitev

Najprej je potrebno spremeniti kotno hitrost iz vrtljajev na minuto v radiane na sekundo. Za to se izvede naslednje preoblikovanje:

ω_f = 3 rpm = 3 ∙ (2 Π Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Ko je ta transformacija izvedena, je mogoče izračunati kotni pospešek, če:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = 100/100 rad / s²

Tangencialni pospešek je posledica delovanja naslednjega izraza:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

Reference

1. Resnik, Halliday in Krane (2002). Fizika Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike, vključno s kinematiko, kinetiko in statiko. E in FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematika". Mehanski sistemi, klasični modeli: mehanika delcev. Springer.
4. Kinematika toge trdne snovi. (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 30. aprila 2018 s strani es.wikipedia.org.
5. Kotni pospešek. (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 30. aprila 2018 s strani es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fizika. CECSA, Mehika
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike in inženirje (6. izdaja). Brooks / Cole.