Deliti:
Kaj je skupni dejavnik zaradi združevanja? 6 Primeri
The skupni dejavnik z združevanjem je način faktoringa, s katerim so izrazi polinoma "združeni", da se ustvari bolj poenostavljena oblika polinoma.
Primer faktoringa z združevanjem je 2 × 2 + 8x + 3x + 12 enak faktoriziranemu obrazcu (2x + 3) (x + 4).
V faktorizaciji s skupino se iščejo skupni faktorji med pojmoma polinoma, kasneje pa se uporabi razdelitvena lastnost za poenostavitev polinoma; zato se včasih z združevanjem imenuje skupni dejavnik.
Koraki glede na skupine
Korak št
Prepričati se morate, da ima polinom štiri izraze; če je trinomska (s tremi izrazi), jo je treba pretvoriti v polinom štirih izrazov.
Korak št
Ugotovite, ali imajo štirje izrazi skupen dejavnik. Če je tako, moramo izvleči skupni faktor in ponovno napisati polinom.
Na primer: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Skupni dejavnik: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Korak št
V primeru, da se skupni faktor prvih dveh izrazov razlikuje od skupnega faktorja zadnjih dveh izrazov, morajo biti izrazi s skupnimi faktorji združeni in polinom ponovljen..
Na primer: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Skupni faktor pri 5 × 2 + 10 x: 5x
Skupni faktor v 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Korak št
Če so dobljeni faktorji enaki, se polinom, vključno s skupnim faktorjem, enkrat prepiše.
Na primer: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Primeri faktorizacije z združevanjem
Primer št. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
To je polinom, ki ima štiri izraze, med katerimi ni skupnega faktorja. Vendar imajo izraza ena in dva 3x kot skupni dejavnik; medtem ko imajo tri in četrti izraz 10 kot skupni dejavnik.
Z ekstrahiranjem skupnih dejavnikov iz vsakega para izrazov lahko polinom napišete na naslednji način:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Sedaj lahko vidimo, da imata ta dva izraza skupen dejavnik: (2x + 1); To pomeni, da lahko ta faktor izvlečete in znova napišete polinom:
(3x + 10) (2x + 1)
Primer št. 2: x2 + 3x + 2x + 6
V tem primeru, kot v prejšnjem, štirje izrazi nimajo skupnega faktorja. Vendar sta prva dva izraza x kot skupni dejavnik, v zadnjih dveh pa je skupni faktor 2.
V tem smislu lahko polinom prepišete na naslednji način:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Zdaj izvlečemo skupni faktor (x + 3), rezultat bo naslednji:
(x + 2) (x + 3)
Primer št. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
V tem primeru je skupni dejavnik med prvima dvema izrazoma y2, skupni dejavnik v zadnjih dveh pa 4y.
Ponovno napisan polinom je naslednji:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Zdaj izvlečemo faktor (2y + 1) in rezultat je naslednji:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Primer št. 4: 2 × 2 + 17x + 30
Kadar polinom nima štirih izrazov, ampak je trinoma (ki ima tri izraze), je možno faktorizirati z združevanjem..
Vendar pa je potrebno deliti medij, tako da lahko imate štiri elemente.
V trinomu 2 × 2 + 17x + 30 je treba izraz 17x razdeliti na dva dela.
V trinomih, ki sledijo obliki ax2 + bx + c, je pravilo najti dve številki, katerih produkt je x c in katere vsota je enaka b.
To pomeni, da v tem primeru potrebujete številko, katere izdelek je 2 x 30 = 60 in da je skupaj 17. Odgovor za to je vaja 5 in 12..
Nato ponovno prepišemo trinom v obliki polinoma:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Prva dva izraza imata x kot skupni faktor, medtem ko je skupni faktor v zadnjih dveh 6. Dobljeni polinom je:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Nazadnje, v teh dveh izrazih izločimo skupni dejavnik; Rezultat je naslednji:
(x + 6) (2x + 5)
Primer št. 5: 4 × 2 + 13x + 9
V tem primeru morate srednji izraz razdeliti tudi na štirimestni polinom.
V tem primeru potrebujemo dve številki, katerih produkt je 4 x 9 = 36 in katerih vsota je enaka 13. V tem smislu so zahtevane številke 4 in 9..
Sedaj je trinomij prepisan v obliki polinoma:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
V prvih dveh izrazih je skupni faktor 4x, v drugem pa 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Ko izvlečemo skupni faktor (x + 1), bo rezultat naslednji:
(4x + 9) (x +1)
Primer št. 6: 3 x 3 - 6 x + 15 x - 30
V predlaganem polinomu imajo vsi izrazi skupen faktor: 3. Potem se polinom prepiše na naslednji način:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Zdaj nadaljujemo s skupinskimi izrazi v oklepajih in določimo skupni faktor med njimi. V prvih dveh je skupni faktor x, v zadnjih dveh pa 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Končno se ekstrahira skupni faktor (x - 2); Rezultat je naslednji:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Reference
- Faktoring z združevanjem. Pridobljeno 25. maja 2017, od khanacademy.org.
- Faktoring: Združevanje. Vzpostavljeno 25. maja 2017, iz mesacc.edu.
- Faktoring z združevanjem primerov. Pridobljeno 25. maja 2017, od shmoop.com.
- Faktoring z združevanjem. Pridobljeno 25. maja 2017, iz basic-mathematics.com.
- Faktoring z združevanjem. Pridobljeno 25. maja 2017, iz https://www.shmoop.com
- Uvod v združevanje. Pridobljeno 25. maja 2017, od khanacademy.com.
- Težave s prakso. Vzpostavljeno 25. maja 2017, iz mesacc.edu.