Kako odstraniti obod kroga?



The obseg kroga je vrednost njegovega oboda, ki se lahko izrazi s preprosto matematično formulo.

V geometriji je vsota strani ploske številke znana kot obod. Izraz prihaja iz grščine, kjer peri pomeni okrog in podzemne železnice ukrep Krog je sestavljen samo iz ene strani, brez robov, je znan kot obod.

Krog je opredeljeno območje ravnine, omejeno s krogom. Obod je ravna, zaprta krivulja, kjer so vse njene točke na isti razdalji od središča.

Kot je prikazano na sliki, je ta krog sestavljen iz oboda C, ki omejuje ravnino na fiksni razdalji od osrednje točke ali izvora O. Ta fiksna razdalja od oboda do izvora je znana kot radio.. 

Slika prikazuje tudi D, ki je premer. To je segment, ki povezuje dve točki oboda, ki poteka skozi njegovo središče in ima kot 180 °.

Za izračun oboda kroga se uporabi funkcija:

  • P = 2r · π, če ga želimo izračunati glede na polmer
  • P = d · π, če ga želimo izračunati glede na premer.

Te funkcije pomenijo, da če pomnožimo vrednost premera z matematično konstanto π, ki ima približno vrednost 3,14. Dobimo dolžino oboda.

Prikaz izračuna oboda kroga

Prikaz izračuna oboda se opravi z vpisanimi in omejenimi geometrijskimi številkami. Menimo, da je geometrična figura vpisana v krog, ko so njena vozlišča na obodu.

Geometrične figure, ki so opisane, so tiste, pri katerih so stranice geometrijske figure tangentne na obod. To razlago je lažje razumeti vizualno.

Na sliki lahko vidimo, da so strani kvadrata A tangentne na obod C. Prav tako so tocke kvadrata B na obodu C.

Da bi nadaljevali z našim izračunom, moramo pridobiti obseg kvadratov A in B. Če poznamo vrednost polmera oboda, lahko uporabimo geometrijsko pravilo, v katerem je vsota kvadratov kvadratov enaka hipotenuzi na kvadrat. Na ta način bi bil obseg vpisanega kvadrata B enak 2r2.

Da bi to dokazali, smatramo r kot radio in h1, vrednost hipotenuze trikotnika, ki ga tvorimo. Če uporabimo prejšnje pravilo, moramo h12= r2· R2= 2r2. Ko dobimo vrednost hipotenuze, lahko dobimo vrednost oboda kvadrata B. Da bi kasneje olajšali izračune, bomo vrednost hipotenuze pustili kot kvadratni koren 2 na r.

Za izračun obodnega kvadrata Izračuni so enostavnejši, saj je dolžina ene strani enaka premeru oboda. Če izračunamo povprečno dolžino dveh kvadratov, lahko naredimo približek vrednosti oboda C.

Če izračunamo vrednost kvadratnega korena 2 plus 4, dobimo približno vrednost 3,4142, to je višje od števila π, ampak zato, ker smo naredili preprosto prilagoditev na obod..

Da bi dobili vrednosti, ki so bližje in bolj prilagojeni vrednosti oboda, bomo narisali geometrijske figure z več stranicami, tako da bo točnejša vrednost. Skozi osmerokotne oblike se vrednost prilagodi na ta način.

Preko sinusnih izračunov α lahko dobimo b1 in b2. Če izračunamo približno dolžino obeh osemkotnikov ločeno, izračunamo povprečje za en obod. Po izračunih dobimo končno vrednost 3,3117, ki je bližja π.

Če torej nadaljujemo z izračuni, dokler ne dosežemo številke z n obrazi, lahko prilagodimo dolžino oboda in dosežemo približno vrednost π, zaradi česar je enačba C = 2π · r.

Primer

Če imamo krog s polmerom 5 cm, za izračun njegovega oboda uporabimo zgoraj prikazane formule.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Če uporabimo splošno formulo, dobimo 31,4 cm za dolžino oboda.

Lahko jo izračunamo tudi s formulo premera, ki bi bila:

P = d · π = 10,33 = 31,4 cm

Kjer je d = r + r = 5 + 5 = 10

Če to naredimo po formulah vpisanih in omejenih kvadratov, moramo najprej izračunati obseg obeh kvadratov.. 

Da bi izračunali kvadrat A, bi bila stran kvadrata enaka premeru, kot smo videli prej, njegova vrednost je 10 cm. Za izračun kvadrata B uporabimo formulo, kjer je vsota kvadratov kvadratov enaka hipotenuzi na kvadrat. V tem primeru:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = .50

Če jo vključimo v formulo povprečij:

Kot lahko vidimo, je vrednost zelo blizu vrednosti, ki jo je ustvarila normalna formula. Če bi se prilagodili s številkami več obrazov, bi bila vrednost vsakokrat bližja 31,4 cm.

Reference

  1. SANGWIN, Chris J .; MATEMATIKA, Statistika; NETWORK, O. R. Geometrijske funkcije: orodja v GeoGebri.Povezave MSOR, 2008, vol. 8, št. 4, str. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; Chandler, Suzanne.Osnovne matematike za višjo raven. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrija: Primerjalno razmerje in metode enotnih krogov. VTehnologija izobraževanja matematike. Zbornik 19. letne konference Raziskovalne skupine za izobraževanje matematike Avstralije. str. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Izdelava matematike v notranjosti steklenice Klein.plus revija, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Geometrija ravnine in vesolja. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R. O'DAFFER, Phares G. COONEY, Thomas J.Geometrija. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Pogodba o osnovni geometriji. Imp Antonio Antonio Peñuelas, 1864.