Kolinearni sistem in primeri



The kolinearni vektorji So ena izmed treh vrst obstoječih vektorjev. Gre za tiste vektorje, ki so v isti smeri ali smeri delovanja. To pomeni naslednje: dva ali več vektorjev bo kolinearnih, če so razporejeni v ravne črte, ki so vzporedne druga drugi.

Vektor je opredeljen kot količina, ki se nanaša na telo in je označena kot smer, smisel in lestvica. Vektorje lahko najdemo v ravnini ali v prostoru in so lahko različnih tipov: kolinearni vektorji, sočasni vektorji in vzporedni vektorji.

Indeks

  • 1 kolinealni vektorji
  • 2 Značilnosti
    • 2.1 Primer 1
    • 2.2 Primer 2
    • 2.3 Primer 1
  • 3 Kolinearni vektorski sistem
    • 3.1 Kolinearni vektorji z nasprotnimi čutili
    • 3.2 Kolinearni vektorji z enakim pomenom
    • 3.3 Kolinearni vektorji z enakimi velikostmi in nasprotnimi čuti
  • 4 Razlika med kolinearnimi in sočasnimi vektorji
  • 5 Reference

Kolinearni vektorji

Vektorji so kolinearni, če je linija delovanja enakega delovanja vseh drugih vektorjev, ne glede na velikost in smisel vsakega od vektorjev..

Vektorji se uporabljajo kot predstavitve na različnih področjih, kot so matematika, fizika, algebra in tudi v geometriji, kjer so vektorji kolinearni le, če je njihova smer enaka, ne glede na to, ali njihov pomen ni..

Funkcije

- Dva ali več vektorjev je kolinearni, če je razmerje med koordinatami enako.

Primer 1

Imamo vektorje m = m_x; m_y in n = n_x; n_y. Te so kolinearne, če:

Primer 2

- Dva ali več vektorjev je kolinearnih, če je produkt ali vektorsko množenje enako nič (0). To je zato, ker je v koordinatnem sistemu vsak vektor označen z ustreznimi koordinatami in če so ti sorazmerni drug drugemu, bodo vektorji kolinearni. To je izraženo takole: \ t

Primer 1

Imamo vektorje a = (10, 5) in b = (6, 3). Da bi ugotovili, ali so kolinearni, je uporabljena determinantna teorija, ki vzpostavlja enakost navzkrižnih produktov. Na ta način morate:

Kolinearni vektorski sistem

Kolinearni vektorji so predstavljeni grafično z uporabo smeri in smisla teh - upoštevajoč, da morajo preiti skozi točko aplikacije - in modul, ki je določenega merila ali dolžine..

Sistem kolinearnih vektorjev se oblikuje, ko dva ali več vektorjev deluje na predmet ali telo, ki predstavlja silo in deluje v isti smeri.

Na primer, če se na telo uporabita dve kolinearni sili, bo posledično od njih odvisno le smer delovanja. Obstajajo trije primeri:

Kolinearni vektorji z nasprotnimi čutili

Rezultat dveh kolinearnih vektorjev je enak vsoti teh:

R = Σ F = F1 + F2.

Primer

Če na voziček F delujeta dve sili1 = 40 N in F2 = 20 N v nasprotni smeri (kot je prikazano na sliki), rezultat je:

R = Σ F = (- 40 N) + 20 N.

R = - 20 N.

Kolinearni vektorji z enakim pomenom

Velikost nastale sile je enaka vsoti kolinearnih vektorjev:

R = Σ F = F1 + F2.

Primer

Če na voziček F delujeta dve sili1 = 35 N in F2 = 55 N v isti smeri (kot je prikazano na sliki), rezultat je:

R = = F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitivni rezultat kaže, da kolinearni vektorji delujejo proti levi.

Kolinearni vektorji z enakimi velikostmi in nasprotnimi čuti

Rezultat dveh kolinearnih vektorjev bo enak vsoti kolinearnih vektorjev:

R = Σ F = F1 + F2.

Ker imajo sile enako velikost, vendar v nasprotni smeri, to pomeni, da je ena pozitivna, druga pa negativna, bo pri dodajanju obeh sil rezultanta enaka nič..

Primer

Če na voziček F delujeta dve sili1 = -7 N in F2 = 7 N, ki imajo enako velikost, vendar v nasprotni smeri (kot je prikazano na sliki), rezultat je:

R = = F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Ker je rezultanta enaka 0, to pomeni, da so vektorji med seboj uravnovešeni in zato je telo v ravnovesju ali mirovanju (ne bo se premaknilo).

Razlika med kolinearnimi in sočasnimi vektorji

Za kolinearne vektorje je značilna enaka smer na isti liniji ali zato, ker so vzporedni s črto; to so vektorji, ki usmerjajo vzporedne črte.

Po drugi strani pa so sočasni vektorji definirani, ker so v različnih vrsticah dejanj, ki so prestreženi v eni sami točki..

Z drugimi besedami, imajo isto točko izvora ali prihoda - ne glede na njihov modul, smer ali smer -, ki tvorita kot med njimi.

Sisteme sočasnih vektorjev rešujemo z matematičnimi metodami ali grafi, ki so metoda paralelograma sil in metode poligona sil. S tem se določi vrednost dobljenega vektorja, ki kaže smer gibanja telesa.

V bistvu je glavna razlika med kolinearnimi vektorji in sočasnimi vektorji vrstica delovanja, v kateri delujejo: kolinearne enote delujejo v isti liniji, medtem ko so sočasne tiste v različnih.

To pomeni, da kolinearni vektorji delujejo v eni ravnini, "X" ali "Y"; in sočasno delovanje v obeh ravninah, začenši z iste točke.

Kolinearni vektorji niso v eni točki, kot so to primerljivi, ker so med seboj vzporedni.

Na levi sliki je prikazan blok. Vezana je z vrvjo in vozel jo deli na dva; ko se potegne proti različnim usmeritvam in z različnimi silami, se blok premakne v isto smer.

Predstavljeni sta dva vektorja, ki se ujemata v točki (bloku), ne glede na njihov modul, smisel ali smer.

Namesto tega se na desni sliki prikaže jermenica, ki dvigne škatlo. Vrv predstavlja linijo delovanja; ko je potegnjena, na njej delujeta dve sili (vektorji): ena sila napetosti (pri vzpenjanju bloka) in druga sila, tista, ki izvaja težo bloka. Oba imata isto smer, vendar v nasprotni smeri; ne strinjam se v točki.

Reference

  1. Estalella, J. J. (1988). Vektorska analiza. Zvezek 1.
  2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Izobraževanje.
  3. Jin Ho Kwak, S.H. (2015). Linearna algebra. Springer znanost in poslovni mediji.
  4. Montiel, H. P. (2000). Fizika 1 za tehnološko maturo. Patria Editorial Group.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Splošna fizika Uvodnik Tebar.
  6. Sinha, K. (s.f.). Knjiga o matematiki XII letnik 2. Rastogi Publikacije.