Zmanjšanje podobnih izrazov (z rešenimi vajami)

The podobnih pogojev gre za metodo, ki se uporablja za poenostavitev algebrskih izrazov. V algebrskem izrazu so podobni izrazi tisti, ki imajo isto spremenljivko; to pomeni, da imajo enake neznanke, ki jih predstavlja črka, in imajo iste eksponente.

V nekaterih primerih so polinomi obsežni, in da bi dosegli rešitev, poskusite zmanjšati izraz; to je mogoče, če so podobni izrazi, ki jih je mogoče združiti z uporabo operacij in algebrskih lastnosti, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje..

Indeks

• 1 Razlaga
• 2 Kako zmanjšati podobne izraze?
  • 2.1 Primer
  • 2.2 Zmanjšanje podobnih izrazov z enakimi znaki
  • 2.3 Zmanjšanje podobnih izrazov z različnimi znaki
• 3 Zmanjšanje podobnih pogojev v operacijah
  • 3.1 Zneski
  • 3.2 Pri odštevanju
  • 3.3 V množitvah
  • 3.4 V oddelkih
• 4 Vaje rešene
  • 4.1 Prva vaja
  • 4.2 Druga vaja
• 5 Reference

Razlaga

Podobne izraze sestavljajo iste spremenljivke z enakimi eksponenti, v nekaterih primerih pa se ti razlikujejo le po številčnih koeficientih..

Podobni izrazi veljajo tudi za tiste, ki nimajo spremenljivk; to so tisti izrazi, ki imajo samo konstante. Tako so na primer podobni izrazi:

- 6x² - 3x². Oba izraza imata isto spremenljivko x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Oba izraza imata enake spremenljivke kot²b³.

- 7 - 6. Izrazi so konstantni.

Ti izrazi, ki imajo enake spremenljivke, vendar z različnimi eksponenti, se imenujejo podobni izrazi, kot so:

- 9a²b + 5ab. Spremenljivke imajo različne eksponente.

- 5x + y. Spremenljivke so različne.

- b - 8. Izraz ima eno spremenljivko, druga pa konstanto.

Če identificiramo podobne izraze, ki tvorijo polinom, jih lahko zmanjšamo na eno, združimo vse tiste, ki imajo enake spremenljivke z enakimi eksponenti. Na ta način se izraz poenostavi z zmanjšanjem števila izrazov, ki ga sestavljajo, in olajša izračun njegove rešitve.

Kako zmanjšati podobne pogoje?

Zmanjšanje podobnih izrazov se izvede z uporabo asociativne lastnosti dodatka in distributivnih lastnosti izdelka. Z uporabo naslednjega postopka je mogoče zmanjšati izraze:

- Najprej so podobni izrazi združeni.

- Koeficienti (številke, ki spremljajo spremenljivke) podobnih izrazov se dodajo ali odštejejo, uporabijo pa se asociativne, komutativne ali distributivne lastnosti, odvisno od primera..

- Ko se zapišejo novi pridobljeni izrazi, se pred tem postavi znak, ki je nastal pri operaciji.

Primer

Zmanjšajte izraze naslednjega izraza: 10x + 3y + 4x + 5y.

Rešitev

Prvič, izrazi so razvrščeni v skupine, ki so podobni in uporabljajo komutativno lastnost:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Nato uporabimo distribucijsko lastnost in dodamo koeficiente, ki spremljajo spremenljivke, da dobimo zmanjšanje izrazov:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) in

= 14x + 8y.

Za zmanjšanje podobnih izrazov je pomembno upoštevati znake, da imajo koeficiente, ki spremljajo spremenljivko. Obstajajo trije možni primeri:

Zmanjšanje podobnih izrazov z enakimi znaki

V tem primeru se dodajo koeficienti in pred rezultatom se postavi znak izrazov. Če bodo torej pozitivni, bodo dobljeni izrazi pozitivni; če so izrazi negativni, bo rezultat imel znak (-) skupaj s spremenljivko. Na primer:

a) 22ab² + 12ab² Ab 34².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Zmanjšanje podobnih izrazov cna različnih znakih

V tem primeru se koeficienti odštejejo, pred rezultatom pa se postavi znak večjega koeficienta. Na primer:

a) 15x²in - 4x²in + 6x²in - 11x²in

= (15x²in + 6x²y) + (- 4x²in - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²in - 15x²in

= 6x²in.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Na ta način se za zmanjšanje podobnih izrazov, ki imajo različne znake, oblikuje en sam aditivni izraz z vsemi tistimi s pozitivnim znakom (+), koeficienti se dodajo in rezultat spremljajo spremenljivke..

Na enak način se oblikuje tudi odštevajoči izraz, z vsemi izrazi, ki imajo negativen znak (-), se dodajo koeficienti in rezultat spremljajo spremenljivke..

Nazadnje se odštejejo vsote dveh izrazov, rezultat pa je znak največjega.

Zmanjšanje podobnih pogojev v poslovanju

Zmanjšanje podobnih izrazov je operacija algebre, ki jo lahko uporabimo pri deljenju, odštevanju, množenju in algebraični delitvi..

Zneski

Če imate več polinomov s podobnimi izrazi, da jih zmanjšate, naročite pogoje vsakega polinoma, da obdržijo njegove znake, nato pa zapišite enega za drugim in zmanjšate podobne izraze. Na primer, imamo naslednje poline:

3x - 4xy + 7x²in + 5xy².

- 6x²in - 2xy + 9 xy² - 8x.

Pri odštevanju

Za odštevanje polinoma od drugega, se zapisuje minuend, nato pa podstavek z njegovimi spremenjenimi znaki in nato zmanjšanje podobnih izrazov. Na primer:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Polinomi so tako povzeti v 3a³ - 9ab² + 11b²c.

V množitvah

V izdelku polinomov pomnožimo izraze, ki sestavljajo multiplikat, za vsak izraz, ki tvori množitelj, glede na to, da so znaki množenja enaki, če so pozitivni.

Spreminjajo se samo, če se pomnožijo z izrazom, ki je negativen; ko se pomnožita dva izraza istega znaka, bo rezultat pozitiven (+), in če bodo imeli različne znake, bo rezultat negativen (-).

Na primer:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

V oddelkih

Ko želite zmanjšati dva polinoma skozi delitev, morate najti tretji polinom, ki, ko se pomnoži z drugim (delitelj), povzroči prvi polinom (dividenda).

Za to je treba urejati pogoje dividende in delitelja, od leve proti desni, tako da so spremenljivke v obeh vrsticah.

Nato se izvede delitev, začenši s prvim izrazom na levi strani dividende med prvim na levi strani delitelja, pri čemer se vedno upoštevajo znaki vsakega izraza.

Na primer, zmanjšajte polinom: 10x⁴ - 48x³in + 51x²in² + 4xy³ - 15y⁴ delimo ga med polinom: -5x² + 4xy + 3y².

Dobljeni polinom je -2x² + 8xy - 5g².

Rešene vaje

Prva vaja

Zmanjšajte izraze danega algebrskega izraza:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Rešitev

Uporabi se komutativna lastnost vsote, ki združuje izraze, ki imajo enake spremenljivke:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Nato uporabimo distribucijsko lastnost množenja:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nazadnje so poenostavljeni z dodajanjem in odštevanjem koeficientov vsakega izraza:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Druga vaja

Poenostavite izdelek naslednjih polinomov:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Rešitev

Vsak člen prvega polinoma pomnožimo z drugim, pri čemer upoštevamo, da so znaki izrazov različni; zato bo rezultat njegovega množenja negativen, kot tudi zakoni eksponentov.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²in⁴

= 64 x⁶ - 49 x²in⁴.

Reference

1. Angel, A. R. (2007). Osnovna algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Osnovna in vmesna algebra: kombinirani pristop. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra in njene aplikacije.