Kaj so sočasne enačbe? (z rešenimi vajami)



The sočasne enačbe so tiste enačbe, ki jih je treba izpolniti hkrati. Da bi imeli hkratne enačbe, moramo imeti več kot eno enačbo.

Če imate dve ali več različnih enačb, ki morajo imeti enako rešitev (ali iste rešitve), pravite, da imate sistem enačb ali pravite, da imate sočasne enačbe..

Če imate hkratne enačbe, se lahko zgodi, da nimajo skupnih rešitev ali imajo končno količino ali imajo neskončno količino..

Simultane enačbe

Glede na dve različni enačbi Eq1 in Eq2 imamo, da se sistem teh dveh enačb imenuje sočasne enačbe.

Sočasne enačbe izpolnjujejo, da če je S rešitev Eq1, potem je S tudi rešitev enačbe 2 in obratno

Funkcije

Pri sistemu sočasnih enačb lahko uporabimo 2 enačbi, 3 enačbe ali N enačbe.

Najpogostejše metode, ki se uporabljajo za reševanje simultanih enačb, so: zamenjava, izenačevanje in zmanjševanje. Obstaja tudi druga metoda, imenovana Cramerjevo pravilo, ki je zelo uporabna za sisteme z več kot dvema sočasnima enačbama.

Primer sočasnih enačb je sistem

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Opazimo lahko, da je x = 0, y = 2 rešitev Eq1, vendar ni rešitev Eq2.

Edina skupna rešitev, ki jo imata obe enačbi, je x = 1, y = 1. To pomeni, da je x = 1, y = 1 rešitev sistema sočasnih enačb.

Rešene vaje

Nato nadaljujemo z reševanjem sistema sočasnih enačb, prikazanih zgoraj, s pomočjo treh omenjenih metod.

Prva vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 z uporabo substitucijske metode.

Rešitev

Metoda substitucije je sestavljena iz čiščenja ene od neznank ene od enačb in nato zamenjave v drugi enačbi. V tem primeru lahko iz Eq1 počistite "y" in dobite, da je y = 2-x.

Pri zamenjavi te vrednosti "y" v Eq2 se dobi 2x- (2-x) = 1. Zato dobimo, da je 3x-2 = 1, to je x = 1.

Potem, ker je vrednost x znana, se nadomesti v "y" in dobimo y = 2-1 = 1.

Zato je edina rešitev sistema sočasnih enačb Eq1 in Eq2 x = 1, y = 1.

Druga vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 z uporabo metode izenačenja.

Rešitev

Izenačevalna metoda je sestavljena iz čiščenja istega vprašanja iz obeh enačb in izenačevanja dobljenih enačb.

S črtanjem "x" iz obeh enačb dobimo x = 2-y in x = (1 + y) / 2. Zdaj se te enačbe izenačita in dobimo 2-y = (1 + y) / 2, kjer se izkaže, da je 4-2y = 1 + y.

Združevanje neznanega "y" na isti strani pomeni, da je y = 1. Zdaj, ko veste "in", nadaljujete z iskanjem vrednosti "x". Pri zamenjavi y = 1 dobimo x = 2-1 = 1.

Zato je skupna rešitev med enačbama Eq1 in Eq2 x = 1, y = 1.

Tretja vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 z uporabo metode redukcije.

Rešitev

Metoda zmanjšanja je sestavljena iz množenja enačb, ki jih podajajo ustrezni koeficienti, tako da je pri dodajanju teh enačb ena od spremenljivk preklicana.

V tem posebnem primeru vam ni treba pomnožiti nobene enačbe s katerim koli koeficientom, samo jih dodajte skupaj. Pri dodajanju Eq1 plus Eq2 dobimo, da je 3x = 3, iz katerega dobimo x = 1.

Pri vrednotenju x = 1 v Eq1 dobimo, da je 1 + y = 2, iz katerega se izkaže, da je y = 1.

Zato je x = 1, y = 1 edina rešitev istočasnih enačb Eq1 in Eq2.

Četrta vaja

Rešite sistem sočasnih enačb Eq1: 2x-3y = 8 in Eq2: 4x-3y = 12.

Rešitev

Ta vaja ne zahteva nobene posebne metode, zato lahko uporabite metodo, ki je najbolj udobna za vsakega bralca.

V tem primeru bo uporabljena metoda redukcije. Če pomnožimo Eq1 z -2, dobimo enačbo Eq3: -4x + 6y = -16. Sedaj dodajanje Eq3 in Eq2 daje 3y = -4, zato je y = -4 / 3.

Zdaj, pri vrednotenju y = -4 / 3 v Eq1 dobimo, da je 2x-3 (-4/3) = 8, kjer je 2x + 4 = 8, torej x = 2.

Skratka, edina rešitev sistema sočasnih enačb Eq1 in Eq2 je x = 2, y = -4 / 3.

Opazovanje

Metode, opisane v tem članku, lahko uporabimo za sisteme z več kot dvema sočasnima enačbama.

Več enačb in več neznanih je postopek za reševanje sistema bolj zapleten.

Vsaka metoda reševanja sistemov enačb bo dala iste rešitve, to pomeni, da rešitve niso odvisne od uporabljene metode.

Reference

  1. Viri, A. (2016). OSNOVNA MATEMATIKA. Uvod v izračun. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe: Kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika za upravo in ekonomijo. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., in Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
  5. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uredništvo progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearson Education.