Kaj je domena in kondominij funkcije? (Z rešenimi primeri)



Koncepti domena in domena števca funkcije Običajno se poučujejo na računskih tečajih, ki se poučujejo na začetku univerzitetne kariere.

Pred definiranjem domene in domene morate vedeti, kaj je funkcija. Funkcija f je zakon (pravilo) korespondence med elementi dveh nizov.

Skupina, katere elementi so izbrani, se imenuje domena funkcije in množica, na katero se ti elementi pošljejo prek f, se imenuje domena števca.

V matematiki je funkcija z domeno A in nasprotno domeno B označena z izrazom f: A → B.

Zgornji izraz pravi, da se elementi množice A pošljejo v niz B po zakonu korespondence f.

Funkcija vsakemu elementu množice A dodeli en element niza B.

Domena in domena za klic

Glede na realno funkcijo realne spremenljivke f (x) imamo domeno funkcije vse tiste realne številke, tako da je, kadar se oceni v f, rezultat realno število.

Na splošno je kontdejavna funkcija funkcija množica realnih števil R. Kontradomena se imenuje tudi množica prihoda ali kodomena funkcije f.

Kontra-domena funkcije je vedno R?

Ne. Dokler se funkcija ne preuči podrobno, se ponavadi vzame kot nasprotna domena množica realnih števil R.

Toda, ko je funkcija proučena, lahko primernejši niz vzamemo kot nasprotno domeno, ki bo podmnožica R.

Ustrezni niz, omenjen v prejšnjem odstavku, se ujema s sliko funkcije.

Opredelitev slike ali obsega funkcije f se nanaša na vse vrednosti, ki izhajajo iz vrednotenja elementa domene v f.

Primeri

Naslednji primeri prikazujejo, kako izračunati domeno funkcije in njeno podobo.

Primer 1

Naj bo f realna funkcija, ki jo definira f (x) = 2.

Domena f so vsa realna števila tako, da je rezultat, ko se ocenjuje v f, realno število. V nasprotju s to domeno je trenutno R.

Ker je podana funkcija konstantna (vedno enaka 2), ni pomembno, katera realna številka je izbrana, saj bo pri vrednotenju v f rezultat vedno enak 2, kar je realno število.

Zato je domena dane funkcije vse realne številke; to je A = R.

Zdaj, ko je znano, da je rezultat funkcije vedno enak 2, imamo, da je slika funkcije le številka 2, zato lahko kontdejavnost funkcije na novo definiramo kot B = Img (f) = 2.

Zato je f: R → 2.

Primer 2

Naj bo g realna funkcija, ki jo definira g (x) = .x.

Medtem ko podoba g ni znana, je protifonalna domena g B = R.

S to funkcijo morate upoštevati, da so kvadratne korenine definirane samo za ne-negativna števila; to je za številke, ki so večje ali enake nič. ,-1 na primer ni realno število.

Zato mora biti domena funkcije g vsa števila, ki so večja ali enaka nič; to je, x ≥ 0.

Zato je A = [0, + ∞).

Za izračun obsega je treba opozoriti, da bo vsak rezultat g (x), ki je kvadratni koren, vedno večji ali enak nič. To je B = [0, + ∞).

Za zaključek g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Primer 3

Če imamo funkcijo h (x) = 1 / (x-1), imamo to funkcijo za x = 1 definirano, ker bi bilo v imenovalcu dobljeno ničlo in delitev z nič ni določena..

Po drugi strani pa bo za vsako drugo realno vrednost rezultat resnično število. Zato je domena vse reals razen enega; to je A = R 1.

Na enak način je mogoče opaziti, da je edina vrednost, ki je ni mogoče dobiti kot rezultat, 0, ker mora biti število, ki je enako nič, števec nič..

Zato je slika funkcije množica vseh reals, razen nič, zato jo vzamemo kot nasprotno domeno B = R \ t.

Skratka, h: R 1 → R \ t.

Opažanja

Domena in slika ne morata biti enaka, kot je prikazano v primerih 1 in 3.

Če je funkcija narisana na pravokotni ravnini, je domena predstavljena z osjo X, domena s števec ali območje pa predstavlja os Y.

Reference

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematika. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: pristop reševanja problemov (2, Ilustrirana ed.). Michigan: Prenticeova dvorana.
  3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearson Education.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ur.). Učenje Cengage.
  5. Leal, J. M., in Viloria, N. G. (2005). Ravna analitična geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  7. Purcell, E. J., Varberg, D., in Rigdon, S. E. (2007). Izračun (Deveto izd.). Prenticeova dvorana.
  8. Saenz, J. (2005). Diferencialni račun z zgodnjimi transcendentalnimi funkcijami za znanost in tehniko (Druga izdaja izd.). Hipotenuza.
  9. Scott, C. A. (2009). Kartezijeva ravninska geometrija, del: analitična konika (1907) (ponatis natis.). Vir strele.
  10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.