Kaj je posledica v geometriji?



A posledica je rezultat, ki se zelo uporablja v geometriji za prikaz trenutnega rezultata nečesa, kar je bilo že dokazano. Običajno se v geometriji pojavijo posledice po dokazu izreka.

Ker gre za neposreden rezultat že dokazanega izreka ali že znane definicije, posledice ne zahtevajo dokazov. Te rezultate je zelo enostavno preveriti in zato je njihova predstavitev izpuščena.

Posledice so izrazi, ki se običajno pojavljajo predvsem na področju matematike. Vendar ni omejena na to, da se uporablja samo na področju geometrije.

Beseda izhaja iz latinščine Corollarium, in se pogosto uporablja v matematiki, ima večji videz na področjih logike in geometrije.

Ko avtor uporabi posledico, pravi, da lahko ta rezultat odkrije ali izpelje bralec sam, pri čemer kot orodje uporabi prej opisan izrek ali definicijo..

Primeri posledic

Spodaj sta dva izreka (ki se ne bosta dokazala), katerim sledi ena ali več posledic, ki so izpeljane iz navedenega izreka. Poleg tega je priložena kratka razlaga o tem, kako je prikazana posledica.

Izrek 1

V pravokotnem trikotniku je res, da so c² = a² + b², kjer so a, b in c noge in hipotenuza trikotnika oziroma.

Posledica 1.1

Hipotenuza pravokotnega trikotnika ima večjo dolžino kot katera koli od nog.

Pojasnilo: če je to c² = a² + b², lahko sklepamo, da je c²> a² in c²> b², iz katerega je mogoče sklepati, da bo "c" vedno večji od "a" in "b".

Izrek 2

Vsota notranjih kotov trikotnika je enaka 180º.

Posledica 2.1

V pravokotnem trikotniku je vsota kotov, ki mejijo na hipotenuzo, enaka 90 °.

Pojasnilo: v pravokotnem trikotniku je pravokoten, to pomeni, da je njegova mera enaka 90 °. Z uporabo teorema 2 imate 90 ° plus meritve drugih dveh kotov, ki ležijo ob hipotenuzi, enako 180 °. Pri čiščenju bo ugotovljeno, da je vsota mer sosednjih kotov enaka 90 °.

Posledica 2.2

V pravokotnem trikotniku so koti, ki mejijo na hipotenuzo, akutni.

Pojasnilo: z uporabo posledice 2.1 imamo, da je vsota mer kotov, ki mejijo na hipotenuzo, enaka 90 °, zato mora biti meritev obeh kotov manjša od 90 °, zato so omenjeni koti akutni.

Posledica 2.3

Trikotnik ne more imeti dveh pravih kotov.

Pojasnilo: če ima trikotnik dva pravokotna kota, bo dodajanje mer treh kotov povzročilo število, večje od 180 °, kar ni mogoče zaradi Teorem 2.

Posledica 2.4

Trikotnik ne more imeti več kot enega nejasnega kota.

Pojasnilo: če ima trikotnik dva nejasna kota, se pri dodajanju meritev doseže rezultat, ki je večji od 180 °, kar je v nasprotju s teoremom 2.

Posledica 2.5

V enakostranični trikotnik je merilo vsakega kota 60 °.

Pojasnilo: enakostranični trikotnik je pravokoten, tako da, če je "x" merilo vsakega kota, bo dodajanje merila treh kotov dobilo 3x = 180º, iz česar bo zaključeno, da je x = 60º.

Reference

  1. Bernadet, J. O. (1843). Dokončati osnovno pogodbo linearne risbe z aplikacijami za umetnost. José Matas.
  2. Kinsey, L., in Moore, T. E. (2006). Simetrija, oblika in prostor: Uvod v matematiko skozi geometrijo. Springer znanost in poslovni mediji.
  3. M., S. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearson Education.
  4. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs. Scholastic Inc.
  5. R., M. P. (2005). Narišem 6º. Napredek.
  6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Uvodnik Tecnologica de CR.
  7. Viloria, N., & Leal, J. (2005). Ravna analitična geometrija. Venezuelski uvodnik C. A.