Kaj je Gravicentro? (s primeri)



The gravicentro je definicija, ki se pogosto uporablja v geometriji pri delu s trikotniki.

Da bi razumeli definicijo gravicentra, je treba najprej poznati definicijo "medianov" trikotnika.

Mediane trikotnika so segmenti črte, ki se začnejo pri vsakem vozlišču in dosežejo polovico nasprotne strani..

Presečišče treh medianov trikotnika se imenuje barycenter ali pa je znano tudi kot gravicentro.

Ni dovolj samo vedeti, kakšna je definicija, zanimivo je vedeti, kako se izračuna ta točka.

Izračun Barycenterja

Glede na trikotnik ABC z vozlišči A = (x1, y1), B = (x2, y2) in C = (x3, y3), imamo, da je gravicentro presečišče treh središč trikotnika..

Hitra formula, ki omogoča izračun gravicentra trikotnika in je znana kot koordinate njegovih tock:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

S to formulo lahko poznate lokacijo gravicentra v kartezični ravnini.

Značilnosti Gravicentra

Ni nujno, da narišemo tri mediane trikotnika, ker bo pri risanju dveh od njih vidno, kje je gravicentro.

Gravicentro deli vsako mediano na 2 dela, katerih delež je 2: 1, tj. Oba segmenta vsake mediane sta razdeljena na segmente dolžine 2/3 in 1/3 celotne dolžine, pri čemer je večja razdalja tista, ki je med vrhom in gravicentrom.

Naslednja slika najbolje ponazarja to lastnost.

Formula za izračun gravicentra je zelo enostavna za uporabo. Način za pridobitev te formule je izračunati enačbe črte, ki določajo vsako srednjo vrednost, nato pa najti točko reza teh črt.

Vaje

Spodaj je naveden majhen seznam problemov, povezanih z izračunom barycentra.

1.- Glede na trikotnik tock A = (0,0), B = (1,0) in C = (1,1), izracunajte gravicento omenjenega trikotnika..

Z uporabo dane formule lahko hitro sklepamo, da je gravicentro trikotnika ABC:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Če ima trikotnik vozlišča A = (0,0), B = (1,0) in C = (1 / 2,1), katere so koordinate gravicentra?

Ker so tocke trikotnika znane, se uporabi formula za izracun gravicentra. Zato ima gravicentro koordinate:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Izračunajte možne gravicente za enakostranični trikotnik, tako da sta dve njegovi tocki A = (0,0) in B = (2,0).

V tej vaji se določita samo dve toćki trikotnika. Da bi našli možne gravicente, moramo najprej izračunati tretjo tocko trikotnika.

Ker je trikotnik enakostranski in je razdalja med A in B 2, imamo tretjo tocko C, mora biti na razdalji 2 od A in B..

Z uporabo dejstva, da višina v enakostraničnem trikotniku sovpada z mediano in tudi s pitagorejskim izrekom, lahko sklepamo, da so možnosti za koordinate tretjega vozlišča C1 = (1, √3) ali C2 = (1, - )3).

Torej so koordinate dveh možnih gravicentrov:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + )3) ​​/ 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -3 / 3).

Zaradi predhodnih poročil je mogoče ugotoviti, da je bila mediana razdeljena na dva dela, katerih delež je 2: 1.

Reference

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredek.
  2. Leake, D. (2006). Trikotniki (ilustrirana ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearson Education.