Aditivni princip v tem, kaj je sestavljen in primeri



The načelo dodatka gre za tehniko verjetnega štetja, ki nam omogoča, da izmerimo, na koliko načinov lahko izvajamo dejavnost, ki ima po drugi strani več alternativ, od katerih je mogoče izbrati le eno. Klasičen primer tega je, če želite izbrati transportno linijo za prehod z enega kraja na drugega.

V tem primeru bodo alternative ustrezale vsem možnim transportnim linijam, ki pokrivajo želeno pot, pa naj bo to zračna, pomorska ali kopenska. Ne moremo iti na kraj z dvema načinoma prevoza istočasno; treba je izbrati samo enega.

Načelo aditiva nam pove, da bo število načinov, kako narediti to potovanje, skladno z vsoto vseh možnih alternativ (prevoznih sredstev), ki obstaja za odhod na želeno mesto, to pa bo vključevalo tudi prevozna sredstva, ki se ustavijo nekje (ali kraji) vmesni.

Očitno bomo v prejšnjem primeru vedno izbrali najbolj udobno alternativo, ki najbolj ustreza našim možnostim, toda verjetno je zelo pomembno vedeti, koliko načinov lahko izvedemo..

Indeks

  • 1 Verjetnost
    • 1.1 Verjetnost dogodka
  • 2 Kaj je načelo aditiva??
  • 3 Primeri
    • 3.1 Prvi primer
    • 3.2 Drugi primer
    • 3.3 Tretji primer
  • 4 Reference

Verjetnost

Na splošno je verjetnost polje matematike, ki je odgovorno za proučevanje dogodkov ali naključnih pojavov in poskusov.

Eksperiment ali naključni pojav je dejanje, ki ne daje vedno enakih rezultatov, tudi če je izvedeno z enakimi začetnimi pogoji, ne da bi spremenili ničesar v začetnem postopku..

Klasičen in preprost primer, ki razume, kaj je naključni poskus, je dejanje metanja kovanca ali kocke. Dejanje bo vedno enako, vendar ne bomo vedno dobili "obraza" ali "šest", na primer.

Verjetnost je odgovorna za zagotavljanje tehnik za določanje, kako pogosto lahko pride do naključnega dogodka; med drugimi nameni je glavni predvideti možne prihodnje dogodke, ki so negotovi.

Verjetnost dogodka

Natančneje, verjetnost, da se dogodek A zgodi, je realno število med nič in eno; to pomeni število, ki pripada intervalu [0,1]. Označena je s P (A).

Če je P (A) = 1, je verjetnost, da se dogodek A zgodi, 100%, in če je nič, ni možnosti, da bi se to zgodilo. Prostor vzorca je množica vseh možnih rezultatov, ki jih je mogoče dobiti z izvajanjem randomiziranega poskusa.

Obstajajo vsaj štiri vrste ali koncepti verjetnosti, odvisno od primera: klasična verjetnost, pogostost verjetnosti, subjektivna verjetnost in aksiomatska verjetnost. Vsak se osredotoča na različne primere.

Klasična verjetnost zajema primer, v katerem ima vzorčni prostor končno število elementov.

V tem primeru je verjetnost nastanka dogodka A število alternativ, ki so na voljo za pridobitev želenega rezultata (to je število elementov množice A), deljeno s številom elementov vzorčnega prostora..

Pri tem je treba upoštevati, da morajo biti vsi elementi vzorčnega prostora enako verjetni (npr. Kot matica, ki se ne spremeni, v kateri je verjetnost, da bo katera od šestih številk enaka).

Na primer, kakšna je verjetnost, da boste, ko zavrtite die, dobili liho število? V tem primeru bi se množica A oblikovala z vsemi lihimi števili med 1 in 6, prostor za vzorčenje pa bi bil sestavljen iz vseh številk od 1 do 6. Torej ima A 3 elemente, prostor za vzorčenje pa je 6. Tako je. oboje, P (A) = 3/6 = 1/2.

Kaj je načelo aditiva??

Kot je navedeno zgoraj, verjetnost meri pogostost, s katero se dogodek pojavi. Kot del tega, da lahko določimo to frekvenco, je pomembno vedeti, koliko načinov je mogoče izvesti. Aditivni princip nam omogoča, da opravimo ta izračun v določenem primeru.

Načelo dodatka navaja naslednje: Če je A dogodek, ki ima "a" načine, in B je še en dogodek, ki ima "b" načine, in če se lahko zgodi samo A ali B in ne oba. V tem času so načini realizacije A ali B (A∪B) a + b.

Na splošno se to določi za zvezo končnega števila nizov (večjih ali enakih 2)..

Primeri

Prvi primer

Če knjigarna prodaja književnost, biologijo, medicino, arhitekturo in kemijo, od katerih ima 15 različnih vrst književnih knjig, 25 biologije, 12 medicine, 8 arhitekture in 10 kemije, koliko možnosti ima oseba? izbrati arhitekturno knjigo ali knjigo o biologiji?

Aditivno načelo nam pove, da je število možnosti ali načinov izbire 8 + 25 = 33.

To načelo se lahko uporabi tudi v primeru, da gre za samo en dogodek, ki ima lahko različne možnosti..

Recimo, da želite izvesti neko dejavnost ali dogodek A, in obstaja več možnosti za to, recimo n.

Prva alternativa pa mora biti1 druge možnosti je treba uresničiti2 načinov, ki jih je treba opraviti, in tako naprej, lahko alternativno število n naredimo od don načinov.

Načelo dodatka navaja, da se lahko dogodek A izvede iz a1+ a2+... + an načinov.

Drugi primer

Recimo, da oseba želi kupiti par čevljev. Ko pridete v trgovino s čevlji, najdete samo dva različna modela vaše velikosti čevlja.

Na voljo sta dve barvi in ​​od drugih petih razpoložljivih barv. Koliko načinov mora ta oseba opraviti ta nakup? Z aditivnim načelom je odgovor 2 + 5 = 7.

Načelo dodatka je treba uporabiti, kadar želite izračunati, kako izvesti en dogodek ali ne, ne oboje hkrati.

Za izračun različnih načinov izvedbe dogodka skupaj ("in") z drugim -, da se oba dogodka pojavita hkrati - uporabljeno je multiplikativno načelo.

Aditivno načelo je mogoče interpretirati tudi v smislu verjetnosti na naslednji način: verjetnost nastanka dogodka A ali dogodka B, ki je označen s P (A∪B), vedoč, da se A ne more pojaviti hkrati z B, je podan s P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tretji primer

Kakšna je verjetnost, da boste dobili 5 pri metanju kocke ali obraza, ko boste obrnili kovanec?

Kot je prikazano zgoraj, je verjetnost pridobitve poljubnega števila z metom kocke na splošno 1/6.

Predvsem je verjetnost pridobitve 5 tudi 1/6. Podobno je verjetnost, da se obrne kovanec, doseže 1/2. Zato je odgovor na prejšnje vprašanje P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Reference

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Postavitev etape za klasično verjetnost in njene uporabe. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Uvod v teorijo verjetnosti. Državljan Kolumbije.
  3. Daston, L. (1995). Klasična verjetnost v razsvetljenstvu. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Viri za poučevanje diskretne matematike: projektni prostori, moduli zgodovine in členi.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika Pearson Education.
  6. Larson, H. J. (1978). Uvod v teorijo verjetnosti in statistično sklepanje. Uvodnik Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Reševalec končnih in diskretnih problemov. Uredniki združenj za raziskave in izobraževanje.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Verjetnost in matematična statistika: aplikacije v klinični praksi in zdravstveni management. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padro, F. C. (2001). Diskretna matematika Politèc. Katalonije.
  10. Steiner, E. (2005). Matematika za uporabne znanosti. Reverte.