Kaj je kvadratni koren 3?



Vedeti, kaj kvadratni koren 3. \ t, pomembno je poznati definicijo kvadratnega korena številke.

Glede na pozitivno število "a" je kvadratni koren "a", označen z ,a, pozitivno število "b" tako, da ko je "b" pomnoženo z istim, je rezultat "a".

Matematična definicija pravi: =a = b if in samo če, b² = b * b = a.

Zato, da vemo, kaj je kvadratni koren iz 3, to je vrednost ,3, moramo najti število "b" tako, da b² = b * b = √3.

Poleg tega je is3 iracionalna številka, s katero je sestavljena iz neperiodičnega neskončnega števila decimalk. Zaradi tega je zapleteno izračunati kvadratni koren 3 ročno.

Kvadratni koren 3

Če uporabljate kalkulator, lahko vidite, da je kvadratni koren 3: 1.73205080756887 ...

Zdaj lahko ročno poskusite približati to številko na naslednji način:

-1 * 1 = 1 in 2 * 2 = 4, to pomeni, da je kvadratni koren 3 število med 1 in 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 in 1,8 * 1,8 = 3,24, zato je prva decimalna številka 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 in 1,74 * 1,74 = 3,02, tako da je drugo decimalno število 3.

-1.732 * 1.732 = 2,99 in 1.733 * 1.733 = 3.003, zato je tretja decimalna številka 2.

In tako naprej lahko nadaljujete. To je ročni način za izračun kvadratnega korena 3.

Obstajajo tudi druge, veliko naprednejše tehnike, kot je Newton-Raphsonova metoda, ki je numerična metoda za izračun približkov..

Kje lahko najdemo številko .3?

Zaradi zapletenosti števila je mogoče misliti, da se ne pojavlja v vsakdanjih predmetih, vendar je to napačno. Če imate kocko (kvadratno polje), tako da je dolžina njenih strani 1, potem bodo diagonale kocke merile 3.

Da bi to dokazali, uporabljamo pitagorejsko teoremo, ki pravi: glede na pravokotni trikotnik je hipotenuza na kvadrat enaka vsoti kvadratov nog (c² = a² + b²).

S kocko strani 1 imamo diagonalo kvadrata njene osnove, ki je enaka vsoti kvadratov nog, to je c² = 1² + 1² = 2, torej diagonala osnovnih mer. .2.

Zdaj lahko za izračun diagonale kocke vidite naslednjo sliko.

Novi pravokotni trikotnik ima noge dolžine 1 in ,2, zato pri uporabi Pitagorejevega izreka za izračun dolžine diagonale dobimo: C² = 1² + ()2) ² = 1 + 2 = 3, je recimo, C = .3.

Tako je dolžina diagonale kocke strani 1 enaka .3.

An 3 iracionalna številka

Na začetku je bilo rečeno, da je is3 iracionalna številka. Da bi to dokazali, absurdnost predpostavlja, da je to racionalno število, pri čemer sta dve številki "a" in "b", relativno bratranci, tako da je a / b = √3.

Ko je zadnja enakost kvadratna in se "a²" počisti, dobimo naslednjo enačbo: a² = 3 * b². To pravi, da je "a²" mnogokratnik 3, kar pomeni, da je "a" večkratnik 3.

Ker je "a" mnogokratnik 3, obstaja celo število "k", tako da je a = 3 * k. Zato pri zamenjavi v drugi enačbi dobimo: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², ki je enaka kot b² = 3 * k²..

Kot prej, ta zadnja enakost pripelje do zaključka, da je "b" večkratnik 3.

Skratka, "a" in "b" sta mnogokratnika 3, kar je protislovje, ker se je na začetku domnevalo, da so relativni bratranci..

Zato je is3 iracionalna številka.

Reference

  1. Bails, B. (1839). Načela arismética. Natisnil Ignacio Cumplido.
  2. Bernadet, J. O. (1843). Dokončati osnovno pogodbo linearne risbe z aplikacijami za umetnost. José Matas.
  3. Herranz, D. N., in Quirós. (1818). Univerzalna, čista, testamentna, cerkvena in komercialna aritmetika. tiskanje iz Fuentenebra.
  4. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uredništvo progreso.
  5. Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika in predalgebra (ilustrirana ed.). Kariera Press.
  6. Vallejo, J. M. (1824). Aritmetika otrok ... To je bila Garcia.