Kakšna je splošna enačba črte, katere naklon je 2/3?



Splošna enačba črte L je naslednja: Ax + By + C = 0, kjer sta A, B in C konstante, x je neodvisna spremenljivka e in odvisna spremenljivka.

Naklon črte, označen s črko m, ki poteka skozi točke P = (x1, y1) in Q = (x0, y0), je naslednji količnik m: = (y1-y0) / (x1) -x0).

Nagib črte na določen način predstavlja naklon; bolj formalno rečeno, da je naklon črte tangens kota, ki ga tvori z osjo X.

Opozoriti je treba, da je vrstni red, po katerem se imenujejo točke, indiferenten, ker (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Nagib črte

Če poznate dve točki, skozi katere poteka črta, je enostavno izračunati njen naklon. Toda kaj se zgodi, če te točke niso znane??

Glede na splošno enačbo vrstice Ax + By + C = 0 imamo, da je njen naklon m = -A / B.

Kakšna je splošna enačba črte, katere naklon je 2/3?

Ker je naklon črte 2/3, se ugotovi enakost A / B = 2/3, s katero lahko vidimo, da je A = -2 in B = 3. Tako je splošna enačba črte s naklonom, ki je enaka 2/3, -2x + 3y + C = 0.

Treba je pojasniti, da če izberemo A = 2 in B = -3, dobimo enako enačbo. Dejansko je 2x-3y + C = 0, kar je enako prejšnjemu, pomnoženo z -1. Znak C ni pomemben, ker je splošna konstanta.

Druga ugotovitev je, da je za A = -4 in B = 6 dobljena ista linija, čeprav je njena splošna enačba drugačna. V tem primeru je splošna enačba -4x + 6y + C = 0.

Ali obstajajo drugi načini za iskanje splošne enačbe črte?

Odgovor je Da. Če je poznan nagib črte, sta poleg prejšnjega na voljo še dva načina za iskanje splošne enačbe.

Za to se uporabita enačba Point-Slope in enačba Cut-Slope..

-Enačba Point-Slope: če je m naklon črte in P = (x0, y0) točka, skozi katero gre, potem se enačba y-y0 = m (x-x0) imenuje enačba Point-Slope..

-Enačba Cut-Slope: če je m nagib črte in (0, b) je odsek črte z Y osjo, potem se enačba y = mx + b imenuje Cut-Slope enačba..

Z uporabo prvega primera dobimo, da je enačba Point-Slope linije, katere naklon je 2/3, podana z izrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Če želite priti do splošne enačbe, pomnožite s 3 na obeh straneh in združite vse izraze na eni strani enakosti, pri čemer dobite, da je -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 splošna enačba črta, kjer je C = 2 × 0-3y0.

Če uporabimo drugi primer, dobimo, da je Cut-Slope enačba črte, katere naklon je 2/3, y = (2/3) x + b.

Ponovno, pomnožimo s 3 na obeh straneh in združimo vse spremenljivke, dobimo -2x + 3y-3b = 0. Slednja je splošna enačba črte, kjer je C = -3b.

Pravzaprav, če pogledamo v obeh primerih, lahko vidimo, da je drugi primer preprosto poseben primer prvega (ko je x0 = 0)..

Reference

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematika. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: pristop reševanja problemov (2, Ilustrirana ed.). Michigan: Prenticeova dvorana.
  3. Kishan, H. (2005). Integralni račun. Atlantic Publishers & Distributors.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ur.). Učenje Cengage.
  5. Leal, J. M., in Viloria, N. G. (2005). Ravna analitična geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  7. Saenz, J. (2005). Diferencialni račun z zgodnjimi transcendentalnimi funkcijami za znanost in tehniko (Druga izdaja izd.). Hipotenuza.
  8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.