Kaj je obdobje funkcije y = 3sen (4x)?



The obdobje funkcije y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Da bi razumeli razlog za to trditev, moramo poznati definicijo obdobja funkcije in obdobje funkcije sin (x); koristno bo tudi nekaj o grafih funkcij.

Trigonometrične funkcije, kot so sinus in kosinus (sin (x) in cos (x)), so zelo koristne pri matematiki in inženirstvu.

Beseda period se nanaša na ponavljanje dogodka, tako da rečemo, da je funkcija periodična, je enakovredna besedi "njen graf je ponavljanje dela krivulje". Kot je prikazano na prejšnji sliki, je funkcija sin (x) periodična.

Periodične funkcije

Funkcija f (x) naj bi bila periodična, če obstaja realna vrednost p such 0, tako da je f (x + p) = f (x) za vse x v domeni funkcije. V tem primeru je obdobje funkcije p.

Običajno se imenuje obdobje funkcije z najmanjšim pozitivnim realnim številom p, ki ustreza definiciji.

Kot je prikazano v prejšnjem grafu, je funkcija sin (x) periodična in njeno obdobje je 2π (funkcija kosinusa je tudi periodična, z obdobjem, ki je enako 2π)..

Spremembe v grafu funkcije

Naj bo f (x) funkcija, katere graf je znan in naj bo c pozitivna konstanta. Kaj se zgodi z grafom f (x), če pomnožimo f (x) s c? Z drugimi besedami, kako je graf c * f (x) in f (cx)?

Graf c * f (x)

Pri množenju funkcije, navzven, s pozitivno konstanto, se graf f (x) spremeni v izhodnih vrednostih; sprememba je navpična in lahko imate dva primera:

- Če je c> 1, potem je graf podvržen navpičnemu raztezanju s faktorjem c.

- Da 0

Graf f (cx)

Ko se argument funkcije pomnoži s konstanto, se graf f (x) spremeni v vhodnih vrednostih; to pomeni, da je sprememba vodoravna in, kot prej, lahko imate dva primera:

- Če je c> 1, se graf podvrže horizontalnemu stiskanju s faktorjem 1 / c.

- Da 0

Obdobje funkcije y = 3sen (4x)

Opozoriti je treba, da v funkciji f (x) = 3sen (4x) obstajata dve konstanti, ki spreminjata graf sinusne funkcije: ena se množi eksterno in druga interno.

3, ki je zunaj sinusne funkcije, kar pomeni, da podaljša funkcijo navpično za faktor 3. To pomeni, da bo graf funkcije 3sen (x) med vrednostmi -3 in 3.

4, ki je v funkciji sinus, povzroči, da graf funkcije trpi horizontalno stiskanje s faktorjem 1/4.

Po drugi strani pa se obdobje funkcije meri vodoravno. Ker je obdobje funkcije sin (x) 2π, pri čemer gre za sin (4x), se bo velikost obdobja spremenila.

Če želite vedeti, kakšno je obdobje y = 3sen (4x), preprosto pomnožite obdobje funkcije sin (x) s 1/4 (faktor stiskanja).

Z drugimi besedami, obdobje funkcije y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2, kot je razvidno iz zadnjega grafa..

Reference

  1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematika. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: pristop reševanja problemov (2, Ilustrirana ed.). Michigan: Prenticeova dvorana.
  3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ur.). Učenje Cengage.
  4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  5. Purcell, E. J., Varberg, D., in Rigdon, S. E. (2007). Izračun (Deveto izd.). Prenticeova dvorana.
  6. Saenz, J. (2005). Diferencialni račun z zgodnjimi transcendentalnimi funkcijami za znanost in tehniko (Druga izdaja izd.). Hipotenuza.
  7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.