Kaj je največji skupni delitelj 4284 in 2520?



The največji skupni delitelj 4284 in 2520 je 252. To število lahko izračunate na več načinov. Te metode niso odvisne od izbranih številk, zato se lahko uporabijo na splošno.

Koncepti največjega skupnega delitelja in najmanj skupnega večkratnika so tesno povezani, kot bomo videli kasneje.

S samo imenom je mogoče vedeti, kaj predstavlja največji skupni delitelj (ali najmanj skupni večkratnik) dveh številk, vendar je težava v tem, kako se izračuna ta številka.

Opozoriti je treba, da ko govorimo o največjem skupnem delilniku dveh (ali več) številk, omenjamo samo cela števila. Enako se zgodi, če je omenjen najmanj skupni večkratnik.

Kaj je največji skupni faktor dveh številk?

Največji skupni delitelj dveh številk a in b je največje celo število, ki deli oba števila hkrati. Jasno je, da je največji skupni delitelj manjši ali enak obema številkama.

Oznaka, ki se uporablja za omembo največjega skupnega delitelja številk a in b, je mcd (a, b) ali včasih MCD (a, b).

Kako se izračuna najvišji skupni delitelj?

Za izračun največjega skupnega delitelja dveh ali več številk je mogoče uporabiti več metod. V tem članku bomo omenili le dva.

Prvi je najbolj znan in uporabljen, ki se poučuje v osnovni matematiki. Druga ni tako široko uporabljena, vendar ima razmerje med največjim skupnim deliteljem in najmanjšim skupnim..

- Metoda 1

Glede na dva cela števila a in b, se izvedejo naslednji koraki za izračun največjega skupnega delitelja:

- Razdelimo a in b na osnovne faktorje.

- Izberite vse dejavnike, ki so skupni (v obeh dekompozicijah) z najnižjim eksponentom.

- Pomnožite faktorje, izbrane v prejšnjem koraku.

Rezultat množenja bo največji skupni delitelj a in b.

V primeru tega članka je a = 4284 in b = 2520. Z razgradnjo a in b v njihove osnovne faktorje dobimo, da je a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) in da je b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Skupni dejavniki v obeh dekompozicijah sta 2, 3 in 7. Izbrati je treba faktor z najmanjšim eksponentom, to je 2 ^ 2, 3 ^ 2 in 7.

Ko pomnožimo 2 ^ 2 s 3 ^ 2 s 7, je rezultat 252. To pomeni: MCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Glede na dve celi števili a in b, je največji skupni delitelj enak zmnožku obeh števil, deljen z najmanj skupnim večkratnikom; to je MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Kot lahko vidite v prejšnji formuli, je za uporabo te metode potrebno vedeti, kako izračunati najmanjši skupni večkratnik.

Kako se izračuna najmanj skupni večkratnik??

Razlika med izračunom največjega skupnega delitelja in najmanj skupnim večkratnikom dveh števil je v tem, da so v drugem koraku izbrani skupni in neobičajni faktorji z največjim eksponentom.

Torej, za primer, ko je a = 4284 in b = 2520, je treba izbrati faktorje 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 in 17.

Če pomnožimo vse te dejavnike, ugotovimo, da je najmanj skupni večkratnik 42840; to je, mcm (4284,2520) = 42840.

Zato z uporabo metode 2 dobimo MCD (4284,2520) = 252.

Obe metodi sta enakovredni in bosta odvisni od bralca, ki ga bo uporabil.

Reference

  1. Davies, C. (1860). Nova univerzitetna aritmetika: sprejemanje znanosti o številkah in njihove aplikacije glede na najbolj izboljšane metode analize in odpovedi. A. S. Barnes & Burr.
  2. Jariez, J. (1859). Celovit tečaj fizikalnih in mehanskih matematičnih ved, ki se uporablja v industrijski umetnosti (2 izd.). tiskanje železnic.
  3. Jariez, J. (1863). Celovit predmet matematičnih, fizikalnih in mehanskih znanosti, ki se uporablja v industrijski umetnosti. E. Lacroix, urednik.
  4. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematika: obrazložitev in uporaba 10 / e (Deseta izdaja izd.). Pearson Education.
  5. Smith, R. C. (1852). Praktična in duševna aritmetika na novem načrtu. Cady in Burgess.
  6. Stallings, W. (2004). Osnove varnosti omrežja: aplikacije in standardi. Pearson Education.
  7. Stoddard, J. F. (1852). Praktična aritmetika: zasnovana za uporabo šol in akademij: zajema vsa različna praktična vprašanja, primerna za pisno aritmetiko z izvirnimi, jedrnatimi in analitičnimi metodami reševanja.. Sheldon & Co.