Kako izračunati strani in kotov trikotnika?



Obstajajo različni načini izračunajte stranice in kote trikotnika. Ti so odvisni od vrste trikotnika, s katerim delate.

V tej priložnosti bomo pokazali, kako izračunati stranice in kote pravokotnega trikotnika, ob predpostavki, da so določeni trikotniški podatki znani.

Elementi, ki bodo uporabljeni, so:

- Pitagorejska teorema

Glede na pravokoten trikotnik z nogami "a", "b" in hipotenuza "c", je res, da "c² = a² + b²".

- Območje trikotnika

Formula za izračun površine katerega koli trikotnika je A = (b × h) / 2, pri čemer je "b" dolžina osnove in "h" dolžina višine..

- Koti trikotnika

Vsota treh notranjih kotov trikotnika je 180º.

- Trigonometrične funkcije:

Razmislite o pravokotnem trikotniku. Potem so sinusne, kosinusne in tangentne trigonometrične funkcije kota beta (β) opredeljene na naslednji način:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip in tan (β) = CO / CA.

Kako izračunati strani in koti pravokotnega trikotnika?

Glede na desni trikotnik ABC se lahko pojavijo naslednje situacije:

1 - Obe nogi sta znani

Če katetus "a" meri 3 cm in katetus "b" meri 4 cm, potem se za izračun vrednosti "c" uporabi Pitagorov izrek. Pri zamenjavi vrednosti "a" in "b" dobimo, da je c² = 25 cm², kar pomeni, da je c = 5 cm.

Zdaj, če je kot β nasproten katetusu "b", potem greh (β) = 4/5. Pri uporabi inverzne sinusne funkcije v tej zadnji enakosti dobimo, da je β = 53.13º. Dva notranja kota trikotnika sta že znana.

Naj bo θ kot ostane znan, nato 90º + 53,13º + θ = 180º, iz katerega dobimo, da je θ = 36,87º.

V tem primeru ni nujno, da sta znani strani dve nogi, pomembno je poznati vrednost katere koli strani.

2 - Katetus in območje sta znana

Naj bo a = 3 cm znana noga in A = 9 cm² površina trikotnika.

V pravokotnem trikotniku lahko eno nogo štejemo kot osnovo, drugo pa kot višino (ker so pravokotne).

Recimo, da je "a" osnova, torej 9 = (3 × h) / 2, iz katere je razvidno, da drugi katetus meri 6 cm. Za izračun hipotenuze nadaljujemo kot v prejšnjem primeru in dobimo c = cm45 cm.

Zdaj, če je kot β nasproti noge "a", potem sin (β) = 3 / √45. Pri čiščenju β dobimo, da je njegova vrednost 26,57 °. Ostaja le še vrednost tistega kota θ.

Zadovoljen je, da je 90º + 26,57º + θ = 180º, iz katerega se sklepa, da je θ = 63,43º.

3- Kot in noga sta znana

Naj bo β = 45 ° znani kot in a = 3 cm znana noga, kjer je noga "a" nasproti kota β. S formulo tangente dobimo tg (45 °) = 3 / CA, iz katerega se izkaže, da je CA = 3 cm.

Z uporabo Pitagorejevega izreka dobimo, da je c² = 18 cm², to je c = 3√2 cm.

Znano je, da kot meri 90 ° in da β meri 45 °, iz katerega se sklepa, da tretji kot meri 45 °.

V tem primeru ni nujno, da je znana stran noga, lahko je katera koli od treh strani trikotnika.

Reference

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Napredek.
  2. Leake, D. (2006). Trikotniki (ilustrirana ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearson Education.