Enostavno gibanje nihala z nihalom, preprosto harmonično gibanje



A nihalo je predmet (idealna točka masa) obešena z nitjo (idealno brez mase) fiksne točke in niha zaradi sile gravitacije, tiste skrivnostne nevidne sile, ki se med drugim drži v vesolju.

Pendularno gibanje je tisto, ki se pojavi v predmetu z ene strani na drugo, obešeno iz vlakna, kabla ali niti. Sile, ki posegajo v to gibanje, so kombinacija sile gravitacije (navpično, proti središču Zemlje) in napetosti niti (smer navoja)..

To je tisto, kar počnejo nihajne ure (od tod tudi njegovo ime) ali igrišče z igrali. V idealnem nihanju bi se nihajno gibanje nenehno nadaljevalo. V pravem nihalu pa se gibanje čez čas ustavi zaradi trenja z zrakom.

Če pomislite na nihalo, je neizogibno vzbuditi podobo nihajne ure, spomin na to staro in impozantno uro hiše stare starše. Ali pa morda zgodbo terorja Edgarja Alana Poeja, The well in nihalo, katerega pripoved je navdihnila ena od mnogih metod mučenja, ki jih uporablja španska inkvizicija..

Resnica je, da imajo različne vrste niha različne aplikacije, ki presegajo čas, kot npr. Določanje pospeševanja gravitacije na določenem mestu in celo prikaz rotacije Zemlje, kot je to storil francoski fizik Jean Bernard Léon. Foucault.

Indeks

  • 1 Preprosto nihalo in enostavno harmonično vibracijsko gibanje
    • 1.1 Enostavno nihalo
    • 1.2 Enostavno harmonično gibanje
    • 1.3 Dinamika gibanja nihala
    • 1.4 Premik, hitrost in pospešek
    • 1.5 Največja hitrost in pospešek
  • 2 Sklep
  • 3 Reference

Preprosto nihalo in enostavno harmonično vibracijsko gibanje

Enostavno nihalo

Enostavno nihalo, čeprav je idealen sistem, omogoča izvedbo teoretičnega pristopa k gibanju nihala.

Čeprav so enačbe gibanja preprostega nihala lahko nekoliko zapletene, je resnica, da ko je amplituda (A) ali premik iz ravnotežnega položaja gibanja majhna, jo lahko aproksimiramo z enačbami harmonskega gibanja. preproste, ki niso preveč zapletene.

Enostavno harmonično gibanje

Preprosto harmonično gibanje je periodično gibanje, ki se ponavlja v času. Poleg tega je to nihajno gibanje, katerega nihanje se pojavi okoli točke ravnovesja, to je točke, kjer je neto rezultat vsote sil, ki se uporabljajo za telo, nič..

Na ta način je temeljna značilnost gibanja nihala njegovo obdobje (T), ki določa čas, ki je potreben za celoten cikel (ali popolno nihanje). Obdobje nihala je določeno z naslednjim izrazom:

pri čemer je l = dolžina nihala; in, g = vrednost pospeška gravitacije.

Velikost, povezana z obdobjem, je frekvenca (f), ki določa število ciklov, ki jih nihalo potuje v sekundi. Na ta način lahko frekvenco določimo iz obdobja z naslednjim izrazom:

Dinamika gibanja nihala

Sile, ki posegajo v gibanje, so teža ali enaka sila gravitacije (P) in napetost niti (T). Kombinacija teh dveh sil povzroča gibanje.

Medtem ko je napetost vedno usmerjena v smeri navoja ali vrvi, ki združuje maso s fiksno točko in jo zato ni treba razgraditi; teža je vedno usmerjena navpično proti središču mase Zemlje, zato jo je treba razčleniti v svojih tangencialnih in normalnih ali radialnih komponentah.

Tangencialna komponenta mase Pt = mg sen θ, medtem ko je normalna komponenta mase PN = mg cos θ. Ta drugi je kompenziran z napetostjo navoja; Tangencialna komponenta teže, ki deluje kot obnovitvena sila, je torej končni odgovorni za gibanje.

Premik, hitrost in pospešek

Premik enostavnega harmoničnega gibanja in s tem nihala se določi z naslednjo enačbo:

x = A ω cos (ω t + θ0)

pri čemer je ω = kotna hitrost vrtenja; t = je čas; in, θ0 = je začetna faza.

Na ta način vam ta enačba omogoča, da kadarkoli določite položaj nihala. V zvezi s tem je zanimivo poudariti nekatere odnose med nekaterimi velikostmi preprostih harmonskih gibov.

ω = 2 T / T = 2 f / f

Po drugi strani pa se formula, ki uravnava hitrost nihala kot funkcijo časa, dobi tako, da se premik uporabi kot funkcija časa:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Nadaljujemo na enak način in dobimo izraz pospeška glede na čas:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Največja hitrost in pospešek

Ob opazovanju izražanja hitrosti in pospeševanja cenimo nekatere zanimive vidike gibanja nihala.

Hitrost vzame svojo najvišjo vrednost v položaju ravnovesja, ko je pospešek nič, ker je, kot je že bilo navedeno, v tem trenutku neto sila nič.

Po drugi strani pa se dogaja nasprotno pri ekstremnih premikih, kjer pospešek vzame največjo vrednost, hitrost pa ima ničelno vrednost..

Iz enačb hitrosti in pospeševanja je mogoče preprosto sklepati, da je modul največje hitrosti in modul največjega pospeška. Preprosto vzemite največjo možno vrednost za oba sen (ω t + θ0) kot za cos (ω t + θ0), ki je v obeh primerih 1.

.Vmaks │ = A ω

Amaks│ = A ω2

Trenutek, ko nihalo doseže največjo hitrost, je takrat, ko gre skozi ravnotežno točko sil od takrat sin (ω t + θ).0) = 1. Nasprotno, največji pospešek je dosežen na obeh koncih gibanja, od takrat cos (ω t + θ)0) = 1

Zaključek

Nihalo je lahek predmet za oblikovanje in videz s preprostim gibom, čeprav je resnica v ozadju veliko bolj zapletena, kot se zdi..

Vendar, ko je začetna amplituda majhna, je njeno gibanje mogoče razložiti z enačbami, ki niso pretirano zapletene, glede na to, da jo je mogoče približati enačbam enostavnega harmoničnega vibracijskega gibanja..

Različne vrste nihanj, ki obstajajo, imajo različne aplikacije za vsakdanje življenje in na znanstvenem področju.

Reference

  1. Van Baak, Tom (november 2013). "Nova in čudovita enačba obdobja nihala". Glasilo o uroloških znanosti. 2013 (5): 22-30.
  2. Nihalo. (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 7. marca 2018, z en.wikipedia.org.
  3. Nihalo (matematika). (n.d.). V Wikipediji. Pridobljeno 7. marca 2018, z en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Zgodovina španske inkvizicije. Skrajšan in preveden s strani George B. Whittakerja. Univerza Oxford. str. XX, predgovor.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Jama in nihalo. Booklassic. ISBN 9635271905.