Gradient potencialnih značilnosti, kako ga izračunati in primer



The potencialni gradient je vektor, ki predstavlja spremembo relacije električnega potenciala glede na razdaljo v vsaki osi kartezičnega koordinatnega sistema. Vektor potencialnega gradienta torej kaže smer, v kateri je hitrost spremembe električnega potenciala večja, odvisno od razdalje.

Modul potencialnega gradienta pa odraža hitrost spremembe električnega potenciala v določeni smeri. Če je vrednost tega znana na vsaki točki prostorske regije, lahko električno polje dobimo iz potencialnega gradienta.

Električno polje je opredeljeno kot vektor, s katerim ima določeno smer in velikost. Z določitvijo smeri, v kateri se električni potencial hitreje zmanjšuje - odmika od referenčne točke - in se ta vrednost deli s prevoženo razdaljo, se dobi jakost električnega polja..

Indeks

  • 1 Značilnosti
  • 2 Kako ga izračunati?
  • 3 Primer
    • 3.1 Vaja
  • 4 Reference

Funkcije

Gradient potenciala je vektor, omejen s specifičnimi prostorskimi koordinatami, ki meri razmerje med električnim potencialom in razdaljo, ki jo prenaša omenjeni potencial.. 

V nadaljevanju so podrobno opisane najbolj izstopajoče značilnosti električnega potencialnega gradienta:

1 - Potencialni gradient je vektor. Zato ima določeno velikost in smer.

2 - Ker je potencialni gradient vektor v vesolju, ima magnitude naslovljene v X (širina), Y (visoko) in Z (globino) osi, če je pravokotni koordinatni sistem vzet kot referenca..

3- Ta vektor je pravokoten na ekvipotencialno površino na točki, na kateri se oceni električni potencial.

4 - Vektor potencialnega gradienta je usmerjen v smeri največje variacije funkcije električnega potenciala na kateri koli točki.

5- Modul gradienta potenciala je enak tistemu, ki izhaja iz funkcije električnega potenciala glede na prevoženo razdaljo v smeri vsake od osi kartezičnega koordinatnega sistema..

6- Gradient potenciala ima ničelno vrednost v stacionarnih točkah (največje, najmanjše in sedežno mesto).

7- V mednarodnem sistemu enot (SI) so merske enote potencialnega gradienta volti / metri.

8- Smer električnega polja je enak, v katerem se električni potencial hitreje zmanjšuje. Po drugi strani pa potencialni gradient kaže na smer, v kateri potencial poveča svojo vrednost glede na spremembo položaja. Nato ima električno polje isto vrednost potencialnega gradienta, vendar z nasprotnim znakom.

Kako ga izračunati?

Razlika električnega potenciala med dvema točkama (točka 1 in točka 2) je podana z naslednjim izrazom:

Kje:

V1: električni potencial v točki 1.

V2: električni potencial v točki 2.

E: jakost električnega polja.

Ѳ: kot nagiba vektorja električnega polja, izmerjenega glede na koordinatni sistem.

Z izražanjem omenjene formule na diferencialen način se izpelje naslednje:


Faktor E * cos (Ѳ) se nanaša na modul komponente električnega polja v smeri dl. Naj bo L vodoravna os referenčne ravnine, potem cos (Ѳ) = 1, kot je ta:

V nadaljevanju je količnik med spremembo električnega potenciala (dV) in spremembo prevožene razdalje (ds) modul potencialnega gradienta za omenjeno komponento. 

Iz tega sledi, da je velikost gradienta električnega potenciala enaka komponenti električnega polja v smeri študije, vendar z nasprotnim znakom.

Ker pa je realno okolje tridimenzionalno, mora biti gradient potenciala na določeni točki izražen kot vsota treh prostorskih komponent na osi X, Y in Z kartezičnega sistema..

Z razgradnjo vektorja električnega polja v tri pravokotne komponente imamo naslednje:

Če je območje v ravnini, v kateri ima električni potencial isto vrednost, bo delni derivat tega parametra glede na vsako kartezijske koordinate nič..

Tako bodo v točkah, ki so na ekvipotencialnih površinah, jakost električnega polja enaka nič.

Na koncu lahko vektor potencialnega gradienta definiramo kot natančno enak vektor električnega polja (v obsegu) z nasprotnim znakom. Tako imamo naslednje:

Primer

Iz zgornjih izračunov morate:

Zdaj, preden določimo električno polje kot funkcijo potencialnega gradienta, ali obratno, moramo najprej določiti smer, v kateri raste električna razlika potenciala..

Nato se določi količnik variacije električnega potenciala in variacije neto prevožene razdalje.

Na ta način dobimo velikost pripadajočega električnega polja, ki je enako velikosti potencialnega gradienta v tej koordinati..

Vaja

Obstajata dve vzporedni plošči, kot je prikazano na naslednji sliki.

1. korak

Določimo smer rasti električnega polja na kartezičnem koordinatnem sistemu.

Električno polje raste le v vodoravni smeri, glede na razporeditev vzporednih plošč. Posledično je mogoče sklepati, da so komponente gradienta potenciala na osi Y in osi Z nične..

2. korak

Zanimivi podatki so diskriminirani.

- Potencialna razlika: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Razlika v razdalji: dx = 10 centimetrov.

Za zagotovitev skladnosti merilnih enot, ki se uporabljajo v skladu z mednarodnim sistemom enot, je treba količine, ki niso izražene v SI, ustrezno pretvoriti. Tako je 10 centimetrov enako 0,1 m in končno: dx = 0,1 m.

3. korak

Velikost vektorja potencialnega gradienta se izračuna, kot je primerno.

Reference

  1. Električna energija (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Združeno kraljestvo. Vzpostavljeno iz: britannica.com
  2. Potencialni gradient (s.f.). Nacionalna avtonomna univerza v Mehiki. Mexico City, Mehika. Vzpostavljeno iz: professors.dcb.unam.mx
  3. Električna interakcija Izterjano iz: matematicasypoesia.com.es
  4. Potencialni gradient (s.f.). Vzpostavljeno iz: circuitglobe.com
  5. Razmerje med potencialom in električnim poljem (s.f.). Tehnološki inštitut v Kostariki. Cartago, Kostarika. Vzpostavljeno iz: repositoriotec.tec.ac.cr
  6. Wikipedija, svobodna enciklopedija (2018). Gradient Vzpostavljeno iz: en.wikipedia.org