Deliti:
Kaj je vektor in kakšne so njegove značilnosti?
A vektor gre za količino ali pojav, ki ima dve neodvisni lastnosti: magnitudo in smer. Izraz označuje tudi matematično ali geometrično predstavitev takega zneska.
Primeri vektorjev v naravi so hitrost, sila, elektromagnetna polja in teža. Količina ali pojav, ki kaže samo magnitudo, brez posebne smeri, se imenuje skalar.
Primeri skalarjev vključujejo hitrost, maso, električno upornost in zmogljivost shranjevanja trdega diska.
Vektorje lahko grafično predstavimo v dveh ali treh dimenzijah. Velikost je prikazana kot dolžina segmenta. Smer kaže smer segmenta in puščica na enem koncu.
Zgornja ilustracija prikazuje tri vektorje v dvodimenzionalnih pravokotnih koordinatah (kartezično ravnino) in njihove ekvivalente v polarnih koordinatah..
Vektorji v fiziki
V fiziki, ko imate vektor, morate upoštevati dve količini: njeno smer in njeno velikost. Količine, ki imajo samo eno velikost, se imenujejo skalari. Če je smer podana skalarni količini, se vektor ustvari.
Vizualno vidite vektorje, ki so narisani kot puščice, kar je popolno, ker ima puščica jasno smer in jasno velikost (dolžina puščice)..
Na naslednji sliki puščica predstavlja vektor, ki se začne pri podnožju puščice (imenovan tudi rep) in se konča v glavi.
V fiziki se običajno uporablja krepko črko, ki predstavlja vektor, čeprav je lahko predstavljena tudi kot črka s puščico na njej..
Puščica pomeni, da ni le skalarna vrednost, ki jo predstavlja A, ampak tudi nekaj s smerjo.
Razlike med vektorjem in skalarjem
Vrednosti, ki niso vektorji, so skalarne. Na primer, takšna količina 500 jabolk je skalar, nima naslova, je le magnituda. Čas je tudi skalar, nima nobene smeri.
Vendar je hitrost vektor, saj ne določa samo velikosti (hitrosti) poti, temveč tudi smer (in smer) poti.
Na primer, smer delovanja vektorja hitrosti
30 ° od vodoravne ravnine. Zato vemo, v katero smer se premika predmet.
Vendar pa to še vedno ne določa smeri potovanja, ali se oddaljuje od nas ali se nam približuje. Zato določimo tudi smer, v kateri vektor deluje skozi glavo puščice.
Sila, pospešek in prevožena razdalja so tudi vektorji. Na primer, če bi avto, ki se premika 10 metrov, ne kaže, v katero smer se je premaknil. Za popolno določitev gibanja je treba določiti tudi smer in smer gibanja.
Moč je tudi vektor, kajti če vlečete predmet proti sebi, se vam približa in če odvrnete predmet od sebe. Zato ima sila smer in smisel, zato je vektor.
Primer
Kot primere informacij, ki jih ponuja vektor, imamo naslednje:
Poiščite zlato vrečko
Recimo, da vam učitelj pove: "Vreča zlata je zunaj učilnice, da jo najdete, se premaknete 20 metrov." Ta izjava vas bo zagotovo zanimala, vendar v deklaraciji ni dovolj informacij, da bi našli zlato vrečko.
Premik, ki je potreben za iskanje zlata vreče, ni bil v celoti opisan. Predpostavimo, da vam vaš učitelj reče: "Vreča zlata se nahaja zunaj učilnice, da bi jo našli iz središča vrat razreda 20 metrov v smeri 30 ° zahodno od severa".
Ta izjava zdaj vsebuje popoln opis vektorja za premik, ki navaja velikost (20 metrov) in smer (30 ° zahodno od severa) glede na referenčni ali odhodni položaj (središče vrat). ).
Vektorske količine niso v celoti opisane, razen če sta prikazani tako velikost kot smer.
Premikanje avtomobila
Ko se premikamo v avtu, uporabljamo različne vektorje. Ti vektorji se pojavijo vsakič, ko spremenimo hitrost.
Ko pospešimo prehitevanje drugega avtomobila, dodamo spremenljivke smeri in hitrosti, ki tvorita nov vektor.
Po drugi strani pa, ko želimo zmanjšati hitrost, odštejemo vektorje, ki ustrezajo omenjenemu upočasnjevanju.
V drugem smislu, ko se obrnemo brez spreminjanja hitrosti, spreminjamo smisel za vektor, ki izhaja iz gibanja avtomobila..
Odpri vrata
Pri odpiranju vrat uporabljamo več vektorjev. Najprej moramo natisniti silo v določeni smeri, da obrnemo gumb na vratih, nato pa moramo potisniti vrata v dani smeri, tiskati silo.
Te vrednosti sile in smeri ustrezajo vektorjem, ki se uporabljajo za odpiranje vrat. Proces zapiranja vrat bo ustvaril nov vektor, v katerem bo njegova vrednost negativna glede na prvotno odprtost.
Premaknite polje
Ko želimo potisniti škatlo, ki je zelo težka, moramo izvajati silo na njeno stransko površino. To silo je treba izvajati v eno smer, tako da se škatla lahko premika.
V tem primeru bo vektor posledica kombinacije sile in smeri, uporabljene za premikanje škatle.
V primeru, da se sila ne uporabi za potiskanje škatle, ampak za dviganje navpično, se pojavi nov vektor.
Ta vektor bo sestavljen iz navpične osi, na kateri je škatla dvignjena, in sile, ki se uporablja za dviganje.
Premakni šahovsko ploščico
Tako kot prejšnji primer se lahko šahov čip premakne na površino tabele - v dani smeri in z uporabo posebne sile - da spremeni svoj položaj na tabli in generira vektor.
Lahko se tudi dvigne iz deske, tako da ustvari nov vektor navpično.
Pritisnite gumb
Botó se pritisne v samo eni smeri, ki ga poda isti sistem, ki vsebuje gumb.
Če želite pritisniti ta gumb, morate s silo pritisniti na prst. Iz izvajanja tega gibanja bo nastal vektor.
Igrajte biljard
Dejanje udarca z biljardno kroglico z lesenim iztrebkom takoj povzroči vektor, saj ima učinek dveh velikosti: moč in smer.
Za kroglo za biljard bo uporabljena sila, ki jo bo premaknila v določeno smer. Biljardna krogla na mizi bo imela prej določen smisel, ki bo odvisen od odločitve igralca.
Povleči avto
Ko otrok vzame avto in ga potegne na vrv, ali pa z roko preprosto manipulira, bo ustvarjal številne vektorje.
Vsakič, ko otrok spremeni hitrost ali smer, v kateri se vozilo premika, bo ustvaril nov vektor.
Spremenljivke vektorja, v tem primeru, bi bile sestavljene iz energije, ki jo otrok uporablja za avto, in smeri, v kateri jo želi premakniti..
Predstavitev vektorjev
Vektorske količine so pogosto predstavljene s skaliranimi vektorskimi diagrami.
Vektorski diagrami predstavljajo vektor z uporabo puščice, narisane v merilu v določeni smeri. Ustrezen vektorski diagram bi moral imeti več značilnosti:
- Lestvica je jasno navedena.
- Vektorska puščica je narisana (s puščico) v določeni smeri. Vektorska puščica ima glavo in rep.
- Velikost in smer vektorja sta jasno označeni.
Naslov vektorja
Vektorji so lahko usmerjeni proti vzhodu, zahodu, jugu in severu. Toda nekateri vektorji so usmerjeni na severovzhod (pod kotom 45 °). Zato obstaja jasna potreba po opredelitvi smeri vektorja, ki ni odvisen od severa, juga, vzhoda ali zahoda.
Obstajajo različne konvencije, ki opisujejo smer kateregakoli vektorja, vendar bodo samo dve od njih razložene spodaj.
1-Smer vektorja je pogosto izražena kot kot rotacije vektorja okrog njegovega "repa" proti vzhodu, zahodu, severu ali jugu.
Na primer, lahko rečemo, da ima vektor naslov 40 ° severno od zahoda (kar pomeni, da je vektor, usmerjen proti zahodu, obrnjen za 40 ° v smeri proti severu) ali da ima smer 65 ° vzhodno od juga (kar pomeni, da se vektor, usmerjen proti jugu, obrne za 65 ° proti vzhodu).
2-Smer vektorja se pogosto izrazi kot kot obračanja v nasprotni smeri vektorja. Z uporabo te konvencije je vektor s smerjo 30 ° vektor, ki je bil obrnjen za 30 ° v nasprotni smeri urinega kazalca glede na vzhod..
Vektor s smerjo 160 ° je vektor, ki je bil obrnjen za 160 ° v nasprotni smeri urinega kazalca glede na vzhod. Vektor s smerjo 270 ° je vektor, ki je bil obrnjen za 270 ° v nasprotni smeri urinega kazalca glede na vzhod.
Velikost vektorja
Velikost vektorja v skaliranem vektorskem diagramu je predstavljena z dolžino puščice. Puščica je narisana z natančno dolžino glede na izbrano lestvico.
Na primer, če želite narisati vektor, ki ima magnitudo 20 metrov, lahko izberete kot merilo 1 cm = 5 metrov in narišete puščico dolžine 4 cm..
Na isti lestvici (1 cm = 5 metrov) bo vektor premika 15 metrov predstavljen z vektorsko puščico dolžine 3 cm.
Na enak način je vektor premika 25 metrov predstavljen s puščico dolžine 5 cm. In končno, vektor premika 18 metrov predstavlja puščica dolžine 3,6 cm.
Druge značilnosti vektorjev
Enakost: rečeno je, da sta dva vektorja enaka, če imata enako velikost in smer. Enako bodo enaki, če so njihove koordinate enake.
Ugovor: dva vektorja sta nasprotna, če imata isto velikost, vendar v nasprotni smeri.
Paralele: dva vektorja sta vzporedna, če imata isto smer, vendar ne nujno enako velikost, ali antiparalelna, če imata nasprotno smer, vendar ne nujno enako velikost.
Vektorska enota: enota vektor je katerikoli vektor z dolžino enega.
Vektorski nič: ničelni vektor je vektor z ničelno dolžino. Za razliko od katerega koli drugega vektorja ima poljubno ali nedoločeno smer in je ni mogoče normalizirati
Reference
- Jong IC, Rogers BG. Inženirska mehanika: statika (1991). Saunders College Publishing.
- Ito K. Enciklopedični slovar matematike (1993). MIT Press.
- Ivanov AB. Enciklopedija matematike (2001). Springer.
- Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: OnLine Dynamics.
- Lang S. Uvod v linearno algebro (1986). Springer.
- Niku S. Inženirska načela v vsakdanjem življenju za ne-inženirje (2016). Morgan & Claypool.
- Pedoe D. Geometrija: celovit tečaj (1988). Dover.