Pitagora Biografija, filozofija in prispevki



Pitagora iz Samosa (570 a.C. - 490 a.C.) je bil predsokratski filozof, ki se je štel za očeta matematike in ustanovitelja pitagorejstva, filozofskega gibanja. Pomembno je prispeval k razvoju matematičnih načel svojega časa, aritmetike, geometrije, kozmologije in glasbene teorije.. 

Doktrina Pitagore je kombinacija misticizma in matematike. Pitagorejci so se prav tako zanimali za religijo in znanost, ki sta bili nedeljivi in ​​sta bili del istega načina življenja. Skrbeli so, da bi hkrati razkrili skrivnosti vesolja in usodo duše.

Poudariti je treba, da se ni ohranilo izvirno besedilo Pitagore. Vse, kar vemo o njem, izvira iz sekundarnih in včasih nasprotujočih si zgodovinskih virov.

Poleg tega so člani družbe je ustanovil, izpoveduje neskončno občudovanje svojega gospodarja, je dobil nalogo, da pripisovanje vse odkritja so dobili, kot da bi bil velik kolektivni subjekt.

Indeks

  • 1 Življenjepis
    • 1.1 Družina
    • 1.2 Izobraževanje
    • 1.3 Vpliv prvih učiteljev
    • 1.4 Potovanje
    • 1.5 Vojni konflikt
    • 1.6 Pridobljena spoznanja
    • 1.7 Prva poravnava
    • 1.8 Dokončna poravnava
    • 1.9 Pitagorejska šola
    • 1.10 Smrt Ferécidesa in vojne
    • 1.11 Napad na šolo
    • 1.12 Smrt
  • 2 Filozofija
    • 2.1 Družba Pitagore
    • 2.2 Misel
    • 2.3 Ugotovitve pitagorejske šole
  • 3 Prispevki
    • 3.1 Pitagorejska teorema 
    • 3.2 Enakost spolov
    • 3.3 Pitagorejska prehrana
    • 3.4 Skodelica Pitagore 
    • 3.5 Glasbena lestvica 
    • 3.6 Sferičnost zemlje
    • 3.7 Številke in stvari
  • 4 Reference

Biografija

Podatki o življenju Pitagore niso zelo obsežni in viri, ki so shranjeni, nimajo podatkov, ki jih je mogoče preveriti..

Zato se informacije, ki jih imajo v svoji karieri, ki temelji na razširjenih elementov ustno ali preko knjig z velikimi življenjepisci v času pisnih, kot filozof Jámblico in grški zgodovinar Diogenes Laertius.

V zvezi z njegovim rojstvom se domneva, da se je Pitagora rodil na otoku Samos v letih okoli 569 pr..

Družina

Podatki o tem, kdo so bili njegovi starši, so bili pridobljeni iz biografij filozofa Porfiria in Jámblico. Mnesarco je bilo ime očeta Pitagore, ki je delal kot trgovec v libanonskem mestu Tire..

Obstaja anekdota, ki jo je povedal Porfirio, v kateri je opozoril, da je imel Mnesarco pomembno vlogo v času, ko je močna lakota prizadela otok Samos.

Mnesarco je prispel z veliko količino semena, kar je bilo koristno in celo prihranilo mesto Samos. Kot rezultat tega ukrepa se pravi, da je Mnesarco pridobil državljanstvo tega grškega otoka.

Ime matere je bilo Pythais, in glede na najdene informacije lahko rečemo, da je izviralo iz Samosa, kraja, kjer se je rodil Pitagora. Kar se tiče njegovih bratov, nekateri viri kažejo, da je imel dva, drugi pa, da je imel tri.

Za prva leta življenja Pitagore je bilo značilno veliko potovanj, saj ga je oče odpeljal s seboj na različne destinacije, ki jih je obiskal zaradi svojega dela kot trgovca..

O njihovi pojavnosti in značaju v zgodnjem obdobju je malo podatkov. Vendar pa se je več virov strinjalo, da ima Pitagora velik mol na njegovem stegnu..

Izobraževanje

Različni viri kažejo, da je bil Pitagori poučen že v zgodnjem otroštvu. Med vajeništvom, za katero se ocenjuje, da so jih pridobili že od mladih let, izstopajo sposobnost recitiranja besedil grškega pisatelja Homera, sposobnost igrati liro in spretnost pisanja pesmi..

Prav tako je bilo ocenjeno, da ga je oče Pitagora je nekje na pnevmatike, kjer je imel priložnost, da se izobraženi s modrecev Sirije, pa tudi moških kaldejskih poimenovanja, ki so pridobili v času, ko je območje, ki leži v srednji Mezopotamiji.

Obstajajo še drugi podatki, ki kažejo, da bi lahko Mnesarco svojega sina odpeljal v Italijo, z istim ciljem, da bi mu zagotovil dostop do dobrega izobraževanja..

Po najdenih zapisih je imel Pitagora tri mojstre: Zgodbe o Miletu, Anaksimandru in Ferisidi Sirosa. Med temi tremi je Feréquides lik, ki je povezan z Pitagoro na bolj neposreden in običajen način, saj ga celo zgodovinska besedila pogosto imenujejo gospodarjem Pitagore..

Vpliv prvih učiteljev

Tales iz Mileta je bil prvi učitelj, ki mu je pristopil Pitagora. Zgodovinski podatki kažejo, da je slednji odšel v Milet, da je obiskal Thales, ko je bil star med 18 in 20 let. Takrat je bil Thales precej napredoval v starosti.

Kljub starostni razliki, je Thales lahko zanimajo mlade Pitagore o vprašanjih, povezanih z astronomijo in matematiko, ki je vzbudila veliko zanimanje v njem in je naredil globok vtis, da je označeno življenje.

Prav Thales je priporočil Pitagori, da potuje v Egipt, kjer bi lahko poglobil vse nauke, ki mu jih je prvi posredoval..

Anaximander, ki je bil Talesov učenec, je bil prisoten tudi v tem kontekstu. Pravzaprav je bil Anaksimander tisti, ki je po smrti umrl nadaljeval s Šolo Tales.

Ko se je Pitagora strinjala z Anaksimandrom, se je posvetil predavanjem o kozmologiji in geometriji, temah, ki so bile zelo zanimive za Pitagoro..

Potovanje

Priporočilo njegovega učitelja Tales, da potuje v Egipt, da bi ga še poglobil in okrepil, je sledilo Pitagori, ki je obiskal tudi druge države, kot so Fenicija, Indija, Arabija in Babilon.

Nekateri zgodovinski viri kažejo, da je bil Pitagora človek, ki je imel rad dostop do informacij neposredno iz vira. Zato je vztrajal, da potuje v vse te države in najde korenine učenja, ki jih je ujel.

V času, ko se je to zgodilo, je obstajal prijateljski odnos med Samosom in Egiptom, ki ga je spodbujal tisti, ki je bil na čelu grškega otoka Policrates of Samos.

Vojni konflikt

To harmonično ozračje se je spremenilo proti letu 525 pr. N. Št., Ko je takratni perzijski kralj z imenom Kambiz II izvedel invazivne akcije v Egiptu..

Pitagora je bil v tem trenutku v Egiptu, in nekateri viri kažejo, da so ga perzijski organi vzeli kot zapornika in prenesli v Babilon.

To se je zgodilo po bitki pri Pelusiju, srečanju, ki je bilo končno za Perzijce, da so prevzeli Egipt..

Medtem ko je v Babilonu, je imel Pitagora dostop do različnih naukov. Po eni strani, se domneva, da so se začeli v nekaterih svetih obredov, in drugič, v Babilonu lahko jama v naukih in pristopa Babilonci matematičnih je razvil že zdavnaj.

Cambyses II je umrl leta 522 pr. N. Št., Kar je lahko bil eden od razlogov, zakaj je Pitagora ponovno pridobil svobodo. Vendar pa ni konkretnih informacij, ki bi pojasnile razlog za njegovo izpustitev, če bi bil izpuščen. V vsakem primeru je Pitagora od okrevanja svoje svobode odpotovala na Samos.

Pridobljena spoznanja

Ni natančno znano, kako dolgo je bilo prej Pitagora je na koncu prišel do Crotona, vendar je znano, da je živel vrsto dogodkov in situacij, iz katerih se je naučil veliko elementov, ki nato dajo v praksi v svojem času v Italiji.

Nekatere informacije na primer dokazujejo, da so sveti obredi, ki jih je naučil Pitagora, pridobljeni kot rezultat njegovega obiska različnih templjev, kakor tudi pogovorov z duhovniki različnih značilnosti in z različnimi pristopi..

Ena od načel Pitagore je bila zavrnitev oblačenja s tkaninami, narejenimi s kožo živali, in spodbujanje vegetarijanstva kot načina življenja..

Podobno sta bili čistosti in tajnosti zelo izraziti vidiki v njegovem življenju in v tem obdobju pred poselitvijo v Crotoni prodirali njegovo bitje..

Vpliv duhovnikov

Prav tako je pomembno pojasniti, da dejstvo, da so to znanje in načini videnja življenja ustvarili duhovniki, ki so ga obiskali, ni bilo dokazano..

Glede na to, da ni veliko zapisov o življenju Pitagore, je zelo zapleteno preveriti, ali so bili v tem trenutku njegovega življenja največji vpliv tega značaja..

Obstajajo celo zgodovinarji, ki verjamejo, da je samo dejstvo, da so bili izpostavljeni resničnosti svojega časa, dovolj, da je Pitagora razvil to vizijo življenja v sebi..

Prva poravnava

Kmalu po vrnitvi v Somas po njegovem času v ujetništvu je Pitagora odpotoval na Kreto, kjer se je posvetil preučevanju pravnega sistema tega mesta. Po kratkem bivanju na Kreti se je vrnil v Somas.

Tam je Pitagora ustvaril šolo, ki se je imenovala polkrog. Po zgodovinskih zapisih Diogena se je ta šola osredotočila na razpravo o političnih vprašanjih.

Poleg tega je bil zasebni prostor za odsev Pitagore, ki se je nahajal v jami na obrobju Somasa. Rečeno je, da je v tem prostoru poglobljeno razmišljal o matematiki in njenih različnih pripomočkih.

Dokončna poravnava

Približno leta 518 pred Kristusom je Pitagora odpotoval v Crotono, v južni Italiji, kjer se je naselil..

Mesto Crotona je postalo njegovo središče učenja, kraj, kjer je razvil tako imenovani pitagorejski način življenja.

Obstajata dve glavni različici, ki pojasnjujeta razlog za izbiro Crotone s strani Pitagore. Eden od njih, ki ga je izpostavil historiograf Diogen, dokazuje, da je bil glavni motiv umik Polikratov in njegovega jarma..

V zvezi s to različico drugi poudarjajo, da je bolj smiselno, da je Pitagora poskušal razviti svojo osredotočenost na otok Somas, vendar ni imel sprejemanja, ki ga pričakuje tam..

Prav tako so oblasti Somas in isti državljani zahtevali, da je Pitagora udeleženec v politični in javni sferi, razlogi, zaradi katerih bi se raje naselili na drugi lokaciji.

Pitagorejska šola

V Crotoni je imel Pitagora veliko privržencev in privržencev, ki so se imenovali matematikoi. To so bili člani družbe, ki so jo ustvarili in za katere je značilno, da živijo skupaj, da so vegetarijanci in da nimajo zasebne osebne lastnine..

Lahko se šteje, da so bili Matematikoi privilegirani, ker so imeli dostop do naukov Pitagore. Vendar pa so morali, da bi prejeli te lekcije, izpolnjevati dokaj stroga pravila..

Poleg matematike je obstajala tudi zunanja skupina, imenovana akomatika. S prvimi niso živeli ves čas, ampak so živeli v svojih hišah in imeli svoje lastnosti. Dnevi so obiskovali šolo in ni bilo obvezno, da bi bili vegetarijanci.

Smrt Ferécidesa in vojne

Leta so minila in Pitagorina šola je nadaljevala svoje delo. Leta 513 pr. N. Št. Je Pitagora odpotoval v Delos, saj je bil njegov najbolj emblematični učitelj, Ferécides de Siros, v zadnjih letih svojega življenja..

Pitagora je tam ostal nekaj mesecev in spremljal svojega učitelja, dokler ni umrl. V tistem trenutku se je vrnil v Crotono.

Nekaj ​​časa kasneje, leta 510 pr. N. Št., Je mesto Crotona napadlo sosednje mesto Sibaris. Crotona je na tem srečanju prišla do zmage in nekateri Sibarisovi organi so domnevali, da sta Pitagora in njena družba na nek način sodelovali.

Napad na šolo

Okoli 508 pr. N. Št., Je pitagorejska šola doživela napad plemiča Cylona, ​​ki se je zgodil kot rojen v isti Crotoni..

Cilón je bil bogat človek z določenim despotskim likom, ki je prosil za vstop v družbo Pitagore. Slednji ni dovolil družbi, glede na osebnost, ki jo je imel.

Nato se je Cilón srečal s številnimi prijatelji, s katerimi so napadli ne le sedeže šole, temveč tudi preganjali vse člane pitagorejske družbe..

To nadlegovanje je bilo tako resno, da je bil namen napadalcev odstraniti vse privržence Pitagore, vključno z istim značajem.

Potem, kot posledica tega napada, je Pitagora potreboval pobeg v Metaponto, v Italiji, kjer je umrl..

Kot pri drugih podatkih, povezanih z življenjem Pitagore, ni potrjenih informacij, ki bi lahko potrdile, da je bilo tako.

Dejansko druge različice kažejo, da je bil Cilón napad izveden, vendar ugotavlja, da ni bil tako resen, da se je Pitagora lahko vrnil v Crotono, potem ko je odšel v Metaponto. Po teh različicah je pitagorejska družba trajala mnogo let po tem napadu.

Smrt

Ni natančnih, preverljivih informacij o točnem datumu Pitagorove smrti. Nekateri avtorji navajajo, da je umrl leta 532 pr. N..

Po drugi strani pa drugi zgodovinski viri kažejo, da je Pitagora lahko umrl precej okrog leta 480 pr. N. Št., Pri čemer je upošteval, da je Empedokles podal nauke, katerih leta študija so bili okoli tega datuma..

V času Marca Tulia Cicerona je bila v mestu Metaponto predstavljena grobnica Pitagore..

Filozofija

Društvo Pitagore

Šola, ki jo je ustanovil Pitagora, je bila religiozna in filozofska. Več kot 300 ljudi je postalo del skupine Matematikojev, ki so vodili asketsko življenje, so bili vegetarijanci in so učenje prejeli neposredno preko Pitagore..

Poleg matematikoja so obstajali tudi akousmatiki, ki so živeli navzven, ne da bi morali upoštevati stroge zakone, ki jim je sledila matematiko. Ti zakoni so bili naslednji:

-Spoznajte, da je realnost v svojem najglobljem bistvu matematične narave.

-Razumite, da je filozofija praksa, ki lahko očisti duha.

-Razumite, da je duša sposobna "vstati", da bi dobila božansko.

-Spoznajte, da obstaja nekaj simbolov, katerih izvor in bistvo so mistične.

-Sprejmite, da morajo biti vsi člani družbe zvesti drug drugemu in da morajo ravnati po tajnosti.

Tajnost

Zaradi tajnosti te družbe ni mogoče natančno vedeti, katere ugotovitve je neposredno pripravil Pitagora in ki so jih člani odkrili sami.

Poleg tega je bilo, glede na navade pitagorejske družbe, vsa odkritja, ki so bila izvedena, pripisana Pitagori..

Ne moremo reči s popolno gotovostjo, da so vsi rezultati tega filozofa kot avtorja, predvsem zato, ker vključujejo različna področja, kot so astronomija, matematika in medicina, med drugimi naravoslovnimi vedami..

Vendar pa je mogoče priznati, da je veliko odkritij naredil Pitagora.

Pitagorejska družba se je po letu 500 pr. N. Št. Razširila po vsem ozemlju in celo postala družba s političnimi interesi. Kasneje je bila družba razdeljena na podlagi različnih političnih pristopov.

Štirideset let kasneje, leta 460 pr. N. Št., So pitagorejci preganjali in uničevali. Njeni člani so bili zatirani, njihov sedež in šole pa so bili oropani in požgani.

Poseben primer je priljubljen, v katerem je bilo več kot petdeset pitagorejcev, ki so živeli v Crotoni, neusmiljeno uničeni. Nekaj ​​preživelih članov je to storilo, ker so pobegnili v druga mesta.

Razmišljate

Ena glavnih idej, na katerih je temeljila filozofija Pitagore, je bila usoda duše po smrti, saj je ta filozof ponudil bolj optimističen pogled..

Poleg tega je bila druga temeljna značilnost njegove misli zasnovana v življenjskem slogu, ki ga je izpovedal, kar je bilo disciplinirano in zelo strogo..

Čeprav je bil Pythagoras slavni matematik in veliko njegovih ugotovitev na tem področju je bilo temeljnega pomena za človeško življenje, je bilo območje, ki ga je najbolj priljubilo v času, ko je živel, versko..

Prav zaradi tega govorimo o pitagorejskem načinu življenja, ker je bil to najbolj poudarjen pristop Pitagore in njegovih naukov: to so bili predpisi, povezani predvsem s reinkarnacijo, nesmrtnostjo, različnimi verskimi obredi in disciplinirano in strogo življenje.

Pristop k družbi

Dejavnosti, ki so jih opravljali pitagorejci, so se razlikovale od tistih, ki so jih izvajale kontemplativne organizacije..

Namesto tega so želeli spodbujati novo vizijo pristopa k tej družbi, ki temelji na samonadzoru in nenehnem iskanju ravnotežja in harmonije. Na koncu je bil namen pitagorejcev najti način, da bi dvignil značaj in gojil umirjen duh.

Poleg tega bistvenega elementa so učenja Pitagore ustvarila posebne refleksije na različnih področjih delovanja; zato se šteje, da je ta šola zajela toliko elementov in da je bil njen vpliv zelo močan.

Ugotovitve pitagorejske šole

V nadaljevanju bomo opisali najpomembnejše ugotovitve, ki jih je šola Pitagore odkrila, ob upoštevanju najbolj razvitih področij delovanja:

Številke

Za pitagorejce so številke predstavljale osnovo za vse učinkovite pristope k resničnemu in resničnemu, do znanja kot takega. 

Reinkarnacija

Obstajajo dokazi, ki potrjujejo, da je Pitagora verjel v reinkarnacijo, ker je menil, da je duša nesmrtna in se je premaknila iz enega bitja v drugo..

Glasba

Prav tako se pripisuje Pitagori, ki je odkrila razmerja aritmetične domene, ki obstajajo v glasbeni lestvici.

Glasba je bila zelo pomembna za pitagorejce, ki so menili, da ima zdravilne lastnosti v smislu ustvarjanja harmonije in blaginje.

Matematika

Med področji, ki so jih najbolj raziskali pitagorejci, so matematika. Seveda se pristop, ki so ga prakticirali, razlikuje od tistega, kar se običajno poučuje na akademijah, saj njihov glavni interes ni bil najti rešitev za matematične probleme..

Namesto tega so se pitagorejci poskušali posvetiti izključno razmišljanju o načelih te znanosti, ki temeljijo na številu.

Kot so izrazili Pitagorejci, so vsi elementi v bistvu številke. Zaradi tega je bilo mogoče, da bi našli število v vsem, kar obdaja človeško bitje, vključno z vesoljem, glasbo in na splošno vsemi stvarmi..

Prispevki

Pitagorejska teorema 

Najbolj znan prispevek, ki ga je pustil Pitagora, je njegov slavni izrek za izračun kvadratov strani pravokotnega trikotnika..

Pitagorejski izrek je bil dokazan v 6. stoletju pred našim štetjem. grškega filozofa in matematika Pitagore, vendar se ocenjuje, da bi lahko bilo pred njegovim obstojem ali dokazano pod drugim imenom.

Glavni pomen tega izreka je, da omogoča iskanje neznane vrednosti, če poznamo drugi dve. Ta funkcija omogoča uporabo v več disciplinah in ima različne namene.

Iz nje se pojavlja vrsta dopolnilnih načel, kot je odnos notranjih kotov trikotnika. Poleg tega je to eden izmed matematičnih predlogov, ki ima največ kontrol s številnimi metodami.

Druge najpomembnejše ugotovitve pitagorejcev na področju matematike so:

-Analiza in refleksija geometrijskih, harmonskih in aritmetičnih sredstev.

-Strukturiranje podatkov, ko je določeno področje znano.

-Dokaz o obstoju petih rednih poliedrov.

-Dokaz, da trikotnik, narisan v polkrogu, ustreza pravokotnemu trikotniku.

-Poiščite tako imenovane poligonalne številke, tiste, katerih število točk lahko oblikujejo sliko, ki ji ustrezajo.

Enakost spolov

Čeprav obstaja nekaj polemic o vlogi žensk v pitagorejski šoli, ni mogoče zanikati, da ima ženski spol pomembno predstavo.

Potrjuje se, da je bilo vsaj trideset žensk del učencev in učiteljev, pri čemer so poudarjali Aesara de Lucania in Téano de Crotona (žena Pitagore)..

Politiki niso mogli prakticirati, dovoljeno jim je bilo le sodelovanje v matematičnih in filozofskih dejavnostih.

Filozofija Pitagore je bila dualistična in je videla ženske kot nedeljivo dopolnilo moškega. 

Pitagorejska prehrana

Eden najpomembnejših ciljev pitagorejske doktrine je bil doseči čistost. V ta namen so izpovedali asketsko življenje, za katero je bilo značilno, da nimajo osebne lastnine in strogega vegetarijanstva, kjer je bil vnos mesa strogo prepovedan..

Pitagorejci so verjeli v preseljevanje duš ali reinkarnacijo in niso dopuščali škode vsem živim bitjem.

Kot nenavadno dejstvo je še eden od pravil pitagorejske prehrane, ki ni bil sposoben zadovoljivo razvozlati, žarka zavrnitev Pitagore za vse vrste fižola.. 

Skodelica Pitagore 

Legenda pravi, da je Pitagora ustvarila skodelico, ki je spodbujala pravičnost in kaznovala pohlep. To ni nič drugega kot posoda, ki se popolnoma izprazni, če se poskušate napolniti čez določeno raven, ki ima označeno.

Naprava se imenuje samo steklo ali skodelica Pitagore in v Samosu, svojem domačem otoku, lahko kupite v kateri koli trgovini s spominki.

Sestavljen je iz votlega cilindra v središču skodelice, ki zaradi načela, ki ga je Pascal zapisal stoletja kasneje, ustvari sifonski učinek, ki izprazni vsebino..

Čeprav ne moremo preveriti zvestobe zgodbe, nam pomaga, da ponazorimo pitagorejsko idejo, da je matematika povsod, tudi v vsakdanjih predmetih.. 

Glasbena lestvica 

Druga zgodba z vsakdanjimi predmeti postavlja matematika skozi kovačnico. Med hrupom udarcev je kovina zaznala določeno soglasje.

Po vstopu v prostore in raziskovanju izvora zvokov je Pitagora odkril, da so bile teže kladiv proporcionalne intervale in da je razmerje teh intervalov med njimi tisto, ki je povzročilo disonanco ali soglasje.

To opazovanje bo opredelilo sedem osnovnih tonov diatonične lestvice, ki se danes uporabljajo v glasbi.

Druga zgodba pripisuje konstrukcijo enobarvnega, godalnega instrumenta, ki proizvaja enake temeljne tone s spreminjanjem dolžine posameznega niza. 

Sferičnost zemlje

Za pitagorejce je glasba presegla vsako domeno, kot vsako matematično načelo. Zato so menili, da redni intervali urejajo tudi nebesno mehaniko.

Potem nastane teorija glasbe ali harmonije sfer, kjer se vsaka nebesna telesa premika v frekvenci vsake glasbene note..

Zaradi teh razlogov so potrdili, da ima Zemlja tudi sferično obliko, morda z bolj poetično, kot znanstveno naklonjenostjo, da jo opremi z drugimi planetarnimi sferami.. 

Številke in stvari

Eden največjih prispevkov Pitagore k zahodni misli je bila sistematizacija abstraktnih idej. Pitagorejci so prvi, ki številke obravnavajo kot stvari v sebi in ki tvorijo vse druge stvari v vesolju.

Ta numerični protagonizem je pomenil začetni impulz za razlago sveta od stalnih in dokazljivih pojavov, kjer problemi niso bili rešeni, ampak so se iskala načela.. 

Reference

  1. "Pitagorejstvo". Jesui Pridobljeno 27. maja 2017 na spletnem mestu cyberspacei.com.
  2. Allen, Don (1997), "Pitagora in pitagorejci". Texas A & M University Mathematics. Vzpostavljeno 27. maja 2017 na math.tamu.edu.
  3. Burnyeat, M.F. (2007), "Druga življenja". Londonski pregled knjig. Pridobljeno 27. maja 2017 na lrb.co.uk.
  4. Huffman, Carl (2011), "Pitagora". Enciklopedija filozofije iz Stanforda. Pridobljeno 27. maja 2017 na plato.stanford.edu.
  5. Kris (2008). "Pitagorino drevo". Zveza. Pridobljeno 27. maja 2017 na phidelity.com.
  6. O'Connor, J.J. in E.F. Robertson (1999), "Pitagora iz Samosa". MacTutor Zgodovina matematike. Pridobljeno 27. maja 2017 v .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
  7. Porfir, "O vzdržanju živalske hrane." Knjižnica za pravice živali. Pridobljeno 27. maja 2017 na strani animal-rights-library.com.
  8. skullsinthestars (2012). "Fizikalne demonstracije: Pitagorina skodelica". Lobanje v zvezdah. 
  9. Smith, William (1870), Slovar grške in rimske biografije in mitologije. Boston: Little, Brown & Company. (Vol. 3) 616-625 str.