Klasifikacija realnih števil

Glavni razvrstitev realnih števil Razdeljen je na naravna števila, cela števila, racionalna števila in iracionalna števila. Realna števila so predstavljena s črko R.

Obstaja veliko načinov, na katere lahko konstruiramo ali opisujemo različne realne številke, od enostavnejših do bolj zapletenih, odvisno od matematičnega dela, ki ga želite izvesti..

Kako so realna števila razvrščena??

Naravna števila

To so številke, ki se uporabljajo za štetje, kot na primer "obstajajo štirje cvetovi v steklu".

Nekatere definicije začnejo naravna števila v 0, druge definicije pa se začnejo v 1. Naravna števila so tista, ki se uporabljajo za štetje: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... itd; uporabljajo se kot redne ali kardinalne številke.

Naravna števila so osnove, s katerimi je mogoče zgraditi številne druge množice številk: cela števila, racionalne številke, realna števila in kompleksna števila med drugim.

Te podaljševalne verige sestavljajo naravna števila, ki so kanonsko identificirana v drugih številskih sistemih.

Lastnosti naravnih števil, kot so delljivost in porazdelitev primarnih števil, se preučujejo v teoriji števil.

Težave, povezane s štetjem in razvrščanjem, kot so na primer štetja in porazdelitev, se preučujejo v kombinatornem.

V običajnem govoru, kot v osnovnih šolah, se lahko naravna števila imenujejo številčna števila, ki izključujejo negativna cela števila in nič.

Imajo več lastnosti, kot so: seštevanje, množenje, odštevanje, deljenje itd..

Cele številke

Cele številke so tiste številke, ki jih je mogoče zapisati brez delne komponente. Na primer: 21, 4, 0, -76 itd. Po drugi strani pa številke, kot je 8.58 ali √2, niso celo število.

Lahko rečemo, da so cele številke popolne številke skupaj z negativnim številom naravnih števil. Uporabljajo se za izražanje denarja, ki ga dolgujejo, globine v razmerju do gladine morja ali temperature pod nišo, če omenimo le nekaj uporab.

Niz celih števil je sestavljen iz nič (0), pozitivnih naravnih števil (1,2,3 ...) in negativnih celih števil (-1, -2, -3 ...). Na splošno se to imenuje z ZZ ali s krepkim Z (Z). 

Z je podmnožica skupine racionalnih števil Q, ki tvorijo skupino realnih števil R. Kot naravne številke, je Z neskončna obračunska skupina..

Cele številke tvorijo najmanjšo skupino in najmanjši niz naravnih števil. V teoriji algebrskih števil so celo število včasih imenovana iracionalna cela števila, da jih ločimo od algebraičnih celih števil.

Racionalne številke

Racionalno število je poljubno število, ki se lahko izrazi kot komponenta ali frakcija dveh celih števil p / q, števca p in imenovalca q. Ker je q lahko enako 1, je vsako celo število racionalno število.

Zbirka racionalnih števil, ki se pogosto imenuje "racionalna", je označena s Q. 

Decimalno povečanje racionalnega števila se vedno konča po končnem številu števk ali ko se isto končno zaporedje številk ponovi znova in znova..

Poleg tega vsaka ponavljajoča ali končna decimalna številka predstavlja racionalno število. Te izjave ne veljajo samo za osnovo 10, temveč tudi za vse druge baze številk.

Resnično število, ki ni racionalno, se imenuje iracionalno. Iracionalne številke vključujejo npr. ,2, π in e. Ker je celoten nabor ratificiranih števil mogoče šteti in da skupina realnih števil ni števljiva, lahko rečemo, da so skoraj vsa realna števila iracionalna..

Racionalne številke lahko formalno definiramo kot razrede ekvivalenc parov celih števil (p, q), tako da je q or 0 ali ekvivalentna relacija, ki jo definira (p1, q1) (p2, q2) samo, če je p1, q2 = p2q1.

Racionalna števila, skupaj z dodajanjem in množenjem, tvorijo polja, ki sestavljajo cele številke in jih vsebuje vsaka veja, ki vsebuje cela števila..

Iracionalne številke

Iracionalna števila so vsa realna števila, ki niso racionalna števila; Neracionalne številke se ne morejo izraziti kot ulomki. Racionalne številke so številke, sestavljene iz delov celih števil.

Kot posledica Cantorjevega dokaza, da so vsa realna števila nebistvena in da so racionalne številke štetne, lahko sklepamo, da so skoraj vsa realna števila iracionalna..

Če je dolžina polmera dveh odsekov črte iracionalna številka, lahko rečemo, da so ti segmenti linij nesorazmerni; kar pomeni, da ni zadostne dolžine, tako da bi se lahko vsaka izmed njih "izmerila" s posebnim mnogoternim številom.

Med iracionalnimi številkami so polmer π oboda kroga do njegovega premera, število Eulerja (e), zlato število (φ) in kvadratni koren dveh; Še več, vse kvadratne korenine naravnih števil so nerazumne. Edina izjema pri tem pravilu so popolni kvadratki.

Vidimo lahko, da kadar so iracionalna števila izražena pozicijsko v številčnem sistemu (kot na primer v decimalnih številkah), se ne končajo ali ponavljajo..

To pomeni, da ne vsebujejo zaporedja števk, ponavljanja, s katerim je izdelana linija predstavitve.

Na primer: decimalna predstavitev števila π se začne z 3.14159265358979, vendar ni končnega števila števk, ki lahko natančno predstavljajo π, niti se ne morejo ponoviti..

Dokaz, da se mora decimalna ekspanzija racionalnega števila končati ali ponoviti, se razlikuje od dokazila, da mora biti decimalno razširitev racionalno število; čeprav so osnovni in nekoliko dolgi, se ti testi lotijo ​​dela.

Običajno matematiki ne razumejo pojma "končanje ali ponavljanje", da bi opredelili pojem racionalnega števila.

Neracionalne številke se lahko obravnavajo tudi prek neprekinjenih frakcij. 

Reference

1. Razvrščanje realnih števil. Vzpostavljeno iz chilimath.com.
2. Naravna številka Vzpostavljeno iz wikipedia.org.
3. Razvrstitev številk. Izterjal od ditutor.com.
4. Vzpostavljeno iz wikipedia.org.
5. Iracionalna številka Vzpostavljeno iz wikipedia.org.