10 Metode faktoringa v matematiki



The faktorizacija je metoda, uporabljena v matematiki za poenostavitev izraza, ki lahko vsebuje številke, spremenljivke ali kombinacijo obeh.

Če želimo govoriti o faktoringu, se mora študent najprej potopiti v svet matematike in razumeti nekatere osnovne koncepte.

Konstante in spremenljivke sta dva temeljna pojma. Konstanta je število, ki je lahko poljubno število. Začetnik ima običajno težave pri reševanju s celimi številkami, ki jih je lažje upravljati, kasneje pa je to polje razširjeno na vsako resnično in celo kompleksno količino.

Pogosto so nam povedali, da je spremenljivka "x" in da ima katero koli vrednost. Toda ta koncept je malo kratek. Za boljšo asimilacijo si predstavljamo, da potujemo po neskončni cesti v dani smeri.

Vsak trenutek časa napredujemo skozi to in to je prevožena razdalja, odkar smo začeli hoditi, ki nam pove naš položaj. Naš položaj je spremenljivka.

Če ste na tej cesti hodili 300 metrov, vendar sem namesto tega hodil 600, lahko rečem, da je moj položaj 2-kraten vaš, to je I = 2 * VAS. Spremenljivke enačbe so VAS in ME, konstanta pa je 2. Ta konstantna vrednost je faktor, ki množi spremenljivko.

Ko imamo bolj zapletene enačbe, uporabljamo faktorizacijo, ki je, da izvlečemo dejavnike, ki so skupni, da poenostavimo izraz, olajšamo reševanje ali naredimo algebraične operacije z njim.

Faktoring v praštevila

Prvotno število je celo število, ki je deljivo samo zase in z enoto. Številka ena se ne šteje za primarno število.

Glavne številke so 2, 3, 5, 7, 11 ... itd. Formula za izračun praštevilke do sedaj ne obstaja, zato da bi vedeli, ali je številka prvovrstna ali ne, morate poskusiti faktorirati in preskusiti.

Faktor števila v praštevilke je, da poiščemo številke, ki nam, pomnožene in dodane, dajo dano število. Če imamo na primer številko 132, jo razčlenimo na naslednji način:

Na ta način smo izračunali 132 kot množenje praštevil.

Polinomi

Pojdimo nazaj na cesto

Zdaj ne samo ti in jaz hodimo po cesti. Obstajajo tudi drugi ljudje. Vsaka od njih predstavlja spremenljivko. In ne samo, da hodimo po cesti, ampak nekateri se zaletavajo in se izogibajo. Hodimo po letalu in ne naravnost.

Nekateri ljudje ne samo podvojijo ali pomnožijo naše hitrosti s faktorjem, ampak bi lahko bili tako hitri kot kvadrat ali kocka ali najina moč naše..

Novi izraz izrazimo s polinomom, ker istočasno izraža številne spremenljivke. Stopnja polinoma je podana z najvišjim eksponentom njene spremenljivke.

Deset primerov faktoringa

1 - Da faktor polinoma, pogledamo spet za skupne dejavnike (ki se ponavljajo) v izrazu.

2 - Možno je, da je skupni faktor sam polinom, na primer:

3 - Perfect kvadrat trinomial. Imenuje se izraz, ki izhaja iz kvadriranja binomskega dela.

4- Razlika popolnih kvadratov. Pojavi se, ko je izraz odštevanje dveh izrazov, ki imajo natančen kvadratni koren:

5 - Perfect kvadrat trinomial z dodajanjem in odštevanjem. To se zgodi, ko izraz vsebuje tri izraze; nekaj jih je popolnih kvadratov, tretje pa je dopolnjeno z vsoto, tako da je dvojni produkt korenin.

Zaželeno bi bilo, da je v obliki

Nato dodamo manjkajoče izraze in jih odštejemo, da ne bi spremenili enačbe:

Pregrupiranje imamo:

Zdaj uporabimo vsoto kvadratov, ki pravi:

Kje:

6-trinomska oblika:

V tem primeru se izvede naslednji postopek:

Primer: biti polinom

Znak bo odvisen od naslednjega: V prvem od faktorjev bo znak enak enemu od členov trinoma, v tem primeru (+2); v drugem od faktorjev bo imela znak množenja znakov drugega in tretjega faktorja trinoma ((+12). (+ 36)) = + 432.

Če se v obeh primerih izkaže, da so znaki enaki, bomo iskali dve številki, ki dodata drugi izraz, in produkt ali množenje je enako tretjemu pojma trinoma:

k + m = b; k.m = c

Po drugi strani, če znaki niso enaki, je treba poiskati dve številki, tako da je razlika enaka drugemu izrazu, njeno množenje pa pomeni vrednost tretjega izraza..

k-m = b; k.m = c

V našem primeru:

Nato ostaja faktorizacija:

Celoten trinomij se pomnoži s koeficientom a.

Trinom se bo razgradil v dva binomska faktorja, katerih prvi izraz je koren kvadratnega izraza

Številki s in p sta taki, da je njihova vsota enaka koeficientu 8 in množenju na 12

8. Vsota ali razlika n. V primeru izraza:

Formula velja:

V primeru razlike v moči, ne glede na to, ali je n enak ali ne, velja naslednje:

Primeri:

9 - Popolna kocka tetronomialov. V prejšnjem primeru se formule prikažejo:

10- binomski delilniki:

Če predpostavimo, da je polinom rezultat množenja več binomov med seboj, se ta metoda uporabi. Najprej se določijo ničle polinoma.

Nule ali korenine so vrednosti, ki naredijo enačbo enako nič. Vsak faktor se ustvari z negativom najdenega korena, na primer, če polinom P (x) postane nič za x = 8, potem bo eden od binomov, ki ga sestavljajo (x-8). Primer:

Delitelji neodvisnega izraza 14 so ± 1, ± 2, ± 7 in ± 14, zato se oceni, da najdemo, če binomi:

So delitelji polinoma.

Vrednotenje za vsak koren:

Nato je izraz razčlenjen na naslednji način:

Polinom se vrednoti za vrednosti:

Vse te metode poenostavitve so koristne pri reševanju praktičnih problemov na različnih področjih, katerih načela temeljijo na matematičnih izrazih, kot so fizika, kemija itd., Zato so bistvena orodja v vsaki od teh znanosti in njihovih specifičnih disciplin..

Reference

  1. Celostna faktorizacija. Vzpostavljeno iz: academickids.com
  2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Kako naučiti otroke o faktoringu do polinoma.
  3. Temeljna teoretska matematika. Vzpostavljeno iz: mathisfun.com.
  4. 10 primerov faktorizacije. Vzpostavljeno iz: teffymarro.blogspot.com.
  5. Polinomi faktoringa. Vzpostavljeno iz: jamesbrennan.org.
  6. Faktoriranje polinomov tretje stopnje. Vzpostavljeno iz: blog.aloprofe.com.
  7. Kako faktorirati kubični polinom. Vzpostavljeno iz: wikihow.com.
  8. 10 primerov faktorizacije. Vzpostavljeno iz: taringa.net.